Riassunto sul Numero di Froude

Il Numero di Froude

Il numero di Froude ($Fr$) è un numero adimensionale che esprime il rapporto tra le forze inerziali e le forze gravitazionali in un fluido. È un parametro chiave nello studio della resistenza degli scafi, poiché determina la similitudine idrodinamica tra un modello in scala ridotta e la nave reale.

Se due corpi hanno lo stesso numero di Froude, le onde che generano saranno simili, il che permette di estrapolare correttamente la resistenza d'onda. Analiticamente, il numero di Froude è definito come:

$Fr = \frac{v}{\sqrt{gL_{WL}}}$

dove:

• $v$ è la velocità della nave.
• $g$ è l'accelerazione di gravità.
• $L_{WL}$ è la lunghezza al galleggiamento della nave.

Il numero di Froude basato sulla lunghezza al galleggiamento è usato nel metodo di Froude per la previsione della resistenza, perché la lunghezza della nave determina direttamente la lunghezza d'onda delle onde generate.

Diverse Definizioni del Numero di Froude

Oltre al numero di Froude basato sulla lunghezza al galleggiamento, ci sono diverse varianti a seconda della dimensione caratteristica scelta:

• Numero di Froude volumetrico:

  $Fr_V = \frac{v}{\sqrt{gV^{\frac{1}{3}}}}$

  Usato per confrontare navi di forma diversa, basandosi sul volume di dislocamento ($V$).

• Numero di Froude basato sul pescaggio:

  $Fr_T = \frac{v}{\sqrt{gT}}$

  Importante in acque poco profonde per valutare l'interazione tra lo scafo e il fondale marino, dove $T$ è il pescaggio.

• Numero di Froude basato sulla larghezza:

  $Fr_B = \frac{v}{\sqrt{gB}}$

  Utilizzato per carene plananti e imbarcazioni con una larghezza predominante nella loro idrodinamica, dove $B$ è la larghezza.

  • Carene plananti: Per imbarcazioni ad alta velocità, come motoscafi e aliscafi, la portanza idrodinamica è generata su una superficie ampia dello scafo. La larghezza dello scafo influenza notevolmente la capacità della carena di sollevarsi e ridurre la resistenza. $Fr_B$ è quindi utile per studiare la transizione tra regime dislocante e planante.
  • Scafo con proporzioni larghezza/lunghezza elevate: Alcune imbarcazioni, come catamarani, trimarani e barche a fondo piatto, hanno una larghezza significativa rispetto alla lunghezza. In questi casi, la dinamica dell'acqua attorno allo scafo non è influenzata solo dalla lunghezza ma anche dalla larghezza. L'uso di $Fr_B$ consente di confrontare le prestazioni tra scafi con proporzioni differenti.

Forze Inerziali, Forze Gravitazionali e Numero di Froude

Le forze gravitazionali e le forze inerziali sono concetti distinti in fisica e idrodinamica e la loro relazione è alla base del numero di Froude.

1. Forze gravitazionali:

   Le forze gravitazionali derivano dall'attrazione gravitazionale della Terra e influenzano il moto delle onde e il galleggiamento di un corpo immerso in un fluido. L'intensità di queste forze è data dalla legge di Newton:

   $F_g = mg$

   dove:

   • $m$ è la massa del corpo.
   • $g$ è l'accelerazione di gravità (circa $9.81 \frac{m}{s^2}$ sulla Terra).

   Nel contesto navale, la gravità governa la formazione delle onde, influenzando la resistenza d'onda e il comportamento della nave. L'accelerazione di gravità ($g$) è di circa $9.81 m/s^2$.

2. Forze inerziali:

   Le forze inerziali sono associate all'accelerazione di un corpo e derivano dalla seconda legge di Newton:

   $F_i = ma$

   dove:

   • $m$ è la massa del corpo.
   • $a$ è l'accelerazione.

   Queste forze rappresentano la resistenza al cambiamento del moto di un oggetto e sono fondamentali nello studio della dinamica del fluido intorno a una nave.

Relazione tra Forze Gravitazionali ed Inerziali nel Numero di Froude

Il numero di Froude è definito come il rapporto tra le forze inerziali e le forze gravitazionali:

$Fr = \frac{F<em>i}{F</em>g}$

Esplicitando i termini e considerando la lunghezza al galleggiamento come grandezza caratteristica:

$Fr = \frac{\frac{v^2}{L<em>{WL}}}{g} = \frac{v^2}{gL</em>{WL}} = \frac{v}{\sqrt{gL_{WL}}}$

Questo corrisponde alla relazione già vista.

Importanza nella Dinamica dello Scafo

• Se le forze gravitazionali dominano ($Fr \ll 1$), l'oggetto è influenzato principalmente dal galleggiamento e la generazione di onde è trascurabile (tipico delle navi molto lente).
• Se le forze inerziali dominano ($Fr \gg 1$), il corpo tende a planare sulla superficie dell'acqua (tipico di aliscafi e scafi plananti).
• Quando $Fr \approx 1$, le onde generate dalla nave hanno la massima influenza sulla resistenza (regime delle navi dislocanti).