M1LU3_Wiskunde_1_Week_6_2024-2025

Wiskunde College 6: Breuk Splitsen & Goniometrische Formules

Inleiding

  • Dit college focust op het splitsen van breuken en goniometrische formules.

Planning Wiskunde 1

  • Module 1 behandelt de volgende onderwerpen:

    • Week 1: Introductie op Wiskunde

    • Week 2: Basis Goniometrie

      • Hoofdstukken 3.1 - 3.2: Stelling van Pythagoras, SOSCASTOA-regel, Sinus- en cosinusregel.

    • Week 3: Functies Deel I

      • Hoofdstukken 2.1 - 2.2: Analyse van verschillende functie graden en soorten.

    • Week 4: Functies Deel II

      • Hoofdstukken 2.3 - 2.4: Exponentiële en logaritmische functies.

    • Week 5: Goniometrische functies

      • Hoofdstukken 3.3, 3.5, 3.6: Sinus, cosinus, tangens, inverse functies.

    • Week 6: Breuk splitsen en goniometrische formules.

      • Hoofdstukken 6.5, 3.4: Breuk splitsen, goniometrische formules.

    • Week 7: Voorbereiding casus en tentamen.

Breuk Splitsen

Belang van Breuk Splitsen

  • Voorbereiding op integreren.

  • Benodigde vaardigheden:

    • Ontbinden in factoren.

    • Oplossen van stelsels van vergelijkingen.

Twee Gevallen bij Breuk Splitsen

  • Geval 1: Noemer kan ontbonden worden tot een product van enkelvoudige lineaire functies.

  • Geval 2: Noemer bevat een lineaire functie met een exponent ≥ 2.

Stappenplan voor Breuk Splitsen

  1. Ontbind de noemer: Bijvoorbeeld, 2−9 = (x + 3)(x − 3).

  2. Splits de breuken.

  3. Vermenigvuldig met de linkernoemer om de breuk opnieuw te schrijven.

  4. Kies slimme x-waarden die het oplossen van de gelijkheid vergemakkelijken.

  5. Schrijf de breuk nog een keer op in de juiste vorm.

Voorbeeld Geval 1

  • Breuk: (x + 1)(x − 1) = A/(x + 1) + B/(x − 1).

  • Bepaal A en B door waarden in te vullen of door een systeem van vergelijkingen op te lossen.

Goniometrische Formules

Stelling van Pythagoras in de Eenheidscirkel

  • Basis formules:

    • a = cos(θ)

    • b = sin(θ)

    • cos²(θ) + sin²(θ) = 1

Hoofdformules

  • Som en verschil van twee hoeken:

    • sin(a ± b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b)

    • cos(a ± b) = cos(a)cos(b) ∓ sin(a)sin(b)

Dubbele Hoekformules

  • Toepassing van de som- en verschilformules:

    • sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

    • cos(2θ) = cos²(θ) − sin²(θ)

Huiswerk

  • Paragraaf 3.4, Opgaven 2, 3, 4.

  • Splits de volgende breuken:

    • Voorbeeld: (8−2)/(2−7) + 12, etc.

Vragen?

  • Hieronder kunnen vragen naar voren gebracht worden.