cours PROBA_STAT+L3
Introduction
Cours proposé par Dr. Benadou Mohamed Lamine pour étudiants de 3ème année, cycle LMD en statistiques et probabilités, année universitaire 2022-2023.
Plan du cours de statistiques
Chapitre 1: Statistique et probabilité
Section 1: Introduction et rappel des notions
a) Statistique
b) Population et échantillon
c) Statistique et probabilité
Section 2: Variables aléatoires
a) Représentation d’une loi de probabilité
b) Espérance mathématique
c) Variance et écart type
Chapitre 1: Exemples de distributions continues
Section 1: Loi normale
Section 2: Loi du χ² (Khi-2)
Section 3: Loi de Student (du t)
Section 4: Loi de Fisher-Snedecor
Chapitre 2: Induction statistique
Section 1: Application sur les distributions d’échantillonnage de la fréquence et de la moyenne
Section 2: Estimation et intervalle de confiance de la proportion, de la moyenne et de la variance
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Chapitre 3: Tests paramétriques Chapitre 3: Tests paramétriques Section 1: Test paramétrique de la proportion - Permet de vérifier l'hypothèse sur une proportion d'une population à partir d'un échantillon. Section 2: Test paramétrique de la moyenne - Évalue si la moyenne d'un échantillon est significativement différente d'une valeur précise ou d'une moyenne d'une autre population. Section 3: Test paramétrique de la variance - Compare les variances de deux échantillons pour déterminer si elles sont significativement différentes. Section 4: Tests de comparaison de deux populations - Utilisés pour déterminer s'il existe des différences significatives entre deux groupes en termes de proportions, moyennes ou variances.
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Section 1: Test paramétrique de la proportion
Section 2: Test paramétrique de la moyenne
Section 3: Test paramétrique de la variance
Chapitre 4: Tests de comparaison de deux populations
Section 1: Comparaison de deux proportions
Section 2: Comparaison de deux moyennes
Section 3: Comparaison de deux variances
Section 4: Comparaison de deux distributions
Objectifs du cours
Lien entre les outils statistiques et leur application en informatique, IA, et épidémiologie.
Importance des notions statistiques dès les premières leçons.
Inférence statistique pour estimer des paramètres de population à partir d'échantillons.
Exemple : Estimation de la moyenne et de la variance.
Importance de définir des critères de comparaison entre échantillons pour des décisions scientifiques.
Chapitre 1 : Rappel et définitions
Définition de la statistique
Méthode d'interprétation pour des données caractéristiques des sciences de la vie, signifiant variabilité.
Utilisation dans les enquêtes épidémiologiques.
Population et échantillon
Population : ensemble d'éléments observés (individus, objets, etc.).
Échantillon : sous-ensemble de la population, lorsqu'il est impraticable d'étudier la population entière.
Méthodes de recueillement des données
Méthode exhaustive : étude de chaque individu.
Méthode d’échantillonnage : analyse d’une fraction de la population.
Statistique et probabilité
Probabilités pour modéliser des phénomènes aléatoires.
Statistiques prédictives basées sur modèles mathématiques.
Variables aléatoires
Types de variables
1. Variable qualitative
Caractéristiques en catégories exclusives (ex. groupe sanguin).
2. Variable quantitative
Mesurée numériquement (ex. revenus).
3. Variable continue
Peut prendre un nombre infini de valeurs (ex. âge).
4. Variable discrète
Prend certaines valeurs discrètes (ex. nombre d’enfants).
Loi de probabilité
Proportion d'occurrences d'événements sur de nombreuses répétitions.
Espérance mathématique
Tendance centrale d'une variable aléatoire, calculée comme une moyenne pondérée des valeurs par leur probabilité.
Variance et écart type
Mesurent la dispersion des valeurs autour de l'espérance.
Variance est calculée comme E[(X - μ)^2].
Chapitre 1 : Exemples de distributions continues
Loi Normale
Dépend de paramètres µ (moyenne) et σ (écart-type).
Propriétés : courbe symétrique, proportionnalité de surfaces entre intervalles.
Transformation en loi normale centrée réduite
Utilisation pour des calculs de probabilités ajustés selon la distribution originale.
Approximation des distributions
Binomiale et Poisson peuvent être approximées par la normale sous certaines conditions.
Chapitre 2 : Induction statistique
Estimateurs
Un bon estimateur est sans biais et converge vers le paramètre réel.
Estimation par intervalle de confiance
Fournit une évaluation des précisions des estimations de paramètres populationnels.
Chapitre 4 : Tests d’ajustement et de comparaison
Comparaison d'échantillons
Tester si deux échantillons proviennent de la même population.
Tests de comparaison des moyennes
Comparaison de moyennes pour décision statistique.
Tests de variances
Évaluation de l'égalité des variances entre populations.