Notes Exhaustives : Simulations Numériques en Mécanique des Fluides (ANSYS Fluent/CFD)

Introduction à la Mécanique des Fluides Numérique (CFD)

• Définition de la CFD : La "Computational Fluid Dynamics" (Dynamique des Fluides Numérique) est un domaine de la physique regroupant les méthodes numériques pour étudier l'écoulement des fluides (liquides et gaz) dans un environnement donné.
• Objectif principal : Obtenir des solutions approximatives aux problèmes de dynamique des fluides et de transfert thermique/massique en résolvant les équations de la mécanique des fluides (ex: Navier-Stokes).
• Applications concrètes :
  • Modélisation du confort thermique des occupants dans un espace.
  • Analyse de la distribution des conditions climatiques.
  • Simulation des conséquences d'un incendie (propagation de la chaleur et de la fumée).
  • Évaluation de l'efficacité de la ventilation naturelle.
  • Étude de la propagation de polluants en milieu confiné (laboratoires, salles blanches).
  • Étude du déplacement des poussières.
• Nature de la solution : La solution est approximative (non exacte) car :
  • Les équations de Navier-Stokes sont discrétisées par des méthodes numériques (MDF, MVF, MEF).
  • Certains termes complexes (comme la turbulence) sont remplacés par des modèles empiriques imparfaits.

Comparaison des Méthodes de Prédiction

• Expérimentation :
  • Avantage : Garantit une solution physique réelle.
  • Inconvénient : Très complexe, coûteuse et parfois difficile à mettre en œuvre.
• Solution Exacte (Analytique) :
  • Méthode : Résolution directe d'équations différentielles.
  • Inconvénient : Très peu de solutions existent pour des problèmes réels complexes.
• Simulation Numérique (CFD) :
  • Avantages :
    • Économie significative par rapport aux essais physiques.
    • Rapidité d'exécution lors des phases de développement.
    • Accès total à toutes les données de l'écoulement en tout point du domaine.
    • Possibilité de tester des conditions réelles ou idéales.
  • Inconvénients :
    • Erreurs dues à la discrétisation d'un milieu continu.
    • Dépendance aux hypothèses des modèles utilisés.
    • Nécessité de valider les résultats par comparaison avec l'expérimentation.

Étapes Fondamentales d'une Analyse CFD

1. Problème physique continu : Formulation du modèle mathématique continu.
2. Discrétisation : Transformation du modèle continu en modèle discret via des méthodes numériques.
3. Schémas numériques : Choix des schémas appropriés et établissement de l'algorithme de résolution.
4. Codage : Implémentation de l'algorithme dans un langage de programmation (C, Fortran, Matlab, Java).
5. Exécution : Calcul sur ordinateur.
6. Résultats : Obtention d'une solution approchée qui doit être convergée, indépendante du maillage et physiquement cohérente.

Processus de la CFD Industrielle

• Prétraitement (Preprocessing) :
  • Géométrie (CAO) : Création 2D ou 3D à partir d'un dessin ou d'un fichier CAO (formats STEP ou IGES).
  • Maillage : Division du domaine en éléments (surfaciques ou volumiques, hexaédriques ou tétraédriques).
  • Conditions aux limites : Identification des régions (Inlet, Outlet, Wall).
• Résolution :
  • Préparation de la simulation (modèles physiques, turbulence, schémas temporels et spatiaux).
  • Exécution et suivi des calculs.
• Post-traitement (Post-processing) :
  • Analyse qualitative et quantitative des résultats.
  • Validation par comparaison avec des solutions analytiques ou données expérimentales.

Modélisation Géométrique avec ANSYS DesignModeler

• Capacités : Réalisation de tracés 2D (Sketching), création d'objets 3D par extrusion/révolution et manipulation d'objets complexes.
• Processus 2D : Utilisation fréquente du plan $XY$ pour définir la géométrie du problème.
• Formats de fichiers :
  • Import/Export : IGES, STEP, Points.
  • Format natif DesignModeler : .dat.

Maillage du Domaine de Calcul (ANSYS Meshing)

• Importance : Une phase cruciale influençant la précision, la robustesse, la convergence et le temps de calcul.
• Critères d'un bon maillage :
  • Minimisation de la distorsion (Skewness).
  • Bonne résolution dans les zones de fort gradient (couches limites, chocs).
  • Lissage (transition douce entre mailles fines et grossières).
• Types de maillages :
  • Structuré (Quad/Hexa) : Économique en nombre d'éléments, réduit les erreurs numériques (aligné avec l'écoulement), mais difficile pour les géométries complexes.
  • Non-structuré (Tri/Tétra) : Génération automatisée sur géométries complexes, mais gourmand en mailles et peut induire de la fausse diffusion.
  • Hybride : Mélange de différents types d'éléments pour combiner les avantages des deux approches.
• Règle QRLT :
  • Q : Qualité des éléments.
  • R : Résolution dans les zones à fort gradient.
  • L : Lissage (variation de taille entre mailles adjacentes $< 20\,\%$).
  • T : Total des éléments (compromis entre précision et temps de calcul).

Qualité du Maillage et Facteur de Distorsion (Skewness)

• Définition : Le skewness mesure l'écart de l'élément par rapport à une forme idéale (équilatérale).
• Calcul : Basé soit sur le volume équilatéral (pour tri/tétra), soit sur la déviation angulaire (tout élément).
• Seuils de tolérance :
  • Maillage volumique : Skewness maximal $< 0.90$.
  • Maillage surfacique : Skewness maximal $< 0.75$.
• Impact : Un fort skewness induit des erreurs et ralentit la convergence.

Mise en Données et Configuration dans ANSYS Fluent

• Capacités de Fluent :
  • Écoulements incompressibles/compressibles, stationnaires/instationnaires, laminaires/turbulents.
  • Fluides Newtoniens ou non-Newtoniens.
  • Transferts de chaleur (convection naturelle/forcée, conduction, rayonnement).
  • Réactions chimiques, combustion, écoulements multiphasiques et poreux.
• Types de Solveurs :
  • Segregated (Implicite) : Préférable pour la plupart des cas, nécessite moins de mémoire.
  • Coupled-Implicit : Recommandé pour les fortes interdépendances (grande vitesse, écoulements réactifs), nécessite $2 \times$ plus de mémoire.
  • Coupled-Explicit : Réservé aux phénomènes instationnaires rapides (ondes de choc).
• Schémas d'interpolation (Discrétisation) :
  • First-Order Upwind : Convergence facile mais précision limitée.
  • Second-Order Upwind : Essentiel pour les maillages triangulaires/tétraédriques.
  • QUICK : Précis à l'ordre 3 sur maillage hexaédrique régulier.
• Couplage Pression-Vitesse :
  • SIMPLE : Par défaut, robuste.
  • SIMPLEC : Plus rapide pour les problèmes simples.
  • PISO : Pour l'instationnaire ou mailles avec fort skewness.

Modélisation de la Turbulence

• Nature : Processus aléatoire. Aucun modèle n'est universel.
• Approches :
  • DNS (Direct Numerical Simulation) : Résout toutes les échelles. Très coûteux (supercalculateurs), non disponible en usage standard dans Fluent.
  • RANS (Reynolds-Averaged Navier-Stokes) : Outil principal en ingénierie. Résout le comportement moyen dans le temps.
  • LES (Large Eddy Simulation) : Intermédiaire. Résout les gros tourbillons et modélise les petits via un modèle de sous-maille (SGS).
• Équation de vitesse instantanée :$U = \bar{U} + u'$(où $\bar{U}$ est la moyenne temporelle et $u'$ la fluctuation).

Conditions aux Limites et Zones de Cellules

• Types de frontières externes :
  • Velocity Inlet : Vitesse spécifiée (pour écoulements incompressibles).
  • Pressure Inlet : Pression totale spécifiée (compressible/incompressible).
  • Pressure Outlet : Pression statique de sortie.
  • Wall : Paroi solide (condition de non-glissement : vitesse tangentielle du fluide = vitesse paroi).
  • Symmetry / Axis : Pour réduire le domaine de calcul.
• Zones de cellules :
  • Fluid Zone : Volume où les équations de transport sont résolues.
  • Solid Zone : Seule l'équation de la chaleur est résolue (conduction).
• Pression de référence :$P_{abs} = P_{op} + P_{gauge}$(Par défaut, $P_{op} = 101325\,Pa$).

Convergence et Suivi de la Simulation

• Résidus ($R_p$) : Somme des erreurs locales sur toutes les cellules pour chaque équation.     $a_p \phi_p + \sum a_{nb} \phi_{nb} - b_p = R_p$
• Critères de convergence :
  • Généralement $10^{-3}$ pour la continuité et la vitesse.
  • $10^{-6}$ impératif pour l'énergie.
  • $10^{-4}$ pour les écoulements diphasiques.
• Facteur de sous-relaxation ($\alpha$) : Utilisé pour stabiliser le processus itératif.     $\phi_p = \phi_{p,old} + \alpha \Delta \phi$
• Adaptation de maillage : Sous Fluent, fonction "ADAPT" pour raffiner localement les zones de fort gradient après les premiers calculs.

Post-traitement et Fichiers

• Formats de fichiers Fluent :
  • .msh : Fichier de maillage exporté.
  • .cas : Cas (paramétrage de la simulation).
  • .dat : Solution (résultats calculés).
• Outils graphiques :
  • Contours : Visualisation des gradients de température ou pression.
  • Vecteurs : Visualisation de la direction et magnitude de la vitesse.
  • Path Lines : Lignes de courant pour suivre les trajectoires des particules.

Questions & Discussion

• Question : Pourquoi la solution est-elle approximative ?
  • Réponse : À cause de la discrétisation des équations (transformation d'un milieu continu en éléments finis) et de l'usage de modèles empiriques pour la turbulence qui ne peuvent capturer parfaitement le chaos physique.
• Question : Quand utiliser le solveur PISO ?
  • Réponse : Il est particulièrement recommandé pour les simulations en régime instationnaire ou lorsque la qualité du maillage est médiocre avec des mailles présentant un skewness élevé.