Wiskunde, hfst 7
Lineair verband
Constante toename of afname tussen twee variabelen
In een grafiek is het weergeven als een rechte lijn
De formule ziet er als volgt uit: y = ax + b, a is het hellingsgetal en b is het startgetal
Exponentieel verband
Een hoeveelheid met een vast percentage toeneemt of afneemt per tijdseenheid
In een grafiek is het weergeven als een lijn dat steeds sneller stijgt of langzamer daalt
De formule ziet er als volgt uit: y = b x g t , b is het begingetal, g is de groeifactor en t staat voor tijd
Kwadratisch verband
De toename van de toename is steeds hetzelfde
De grafiek is een vloeiende, gebogen lijn, genaamd een parabool
De formule ziet er als volgt uit: y = x2
Recht evenredig verband
De verhouding tussen de twee grootheden is steeds gelijk
De grafiek is een rechte lijn door de oorsprong (0,0)
De formule ziet er als volgt uit y = ax
Omgekeerd evenredig verband
Het product van de twee variabelen is telkens gelijk
De grafiek is een hyberbool
Er zijn drie formules: x · y = c, y = c / x en x = c / y, de c staat voor de constante
Gebroken formule
Een gebroken formule is een formule waarbij de variabele in de noemer van een breuk staat
De grafiek is een hyberbool en bestaat uit twee takken die elkaar nooit raken
De formule ziet er als volgt uit: y = a / x
De vorm y = c / x + b
Dit is een formule voor een hyberbool waarbij de grafiek steeds dichter bij een horizontale lijn ( y = b ) komt te liggen naarmate x groter of kleiner wordt
De grafiek heeft een horizontale asymptoot y = b en een verticale asymptoot x = 0
De formule ziet er als volgt uit: y = c / x + b
Machtsformule
Een machtsformule beschrijft een verband waarbij de uitkomst bepaald wordt door een getal een vast aantal keer met zichzelf te vermenigvuldigen
Er zijn drie verschillende grafieken, het heeft een soort heuvel / kom, maar dit kan alleen als de exponent even is, als de exponent oneven is heeft het geen top, dan is het een slinger dat aan de ene kant van de grafiek omhoog gaat en aan de andere kant omlaag, en de laatste grafiek is de hyperbool, als de macht negatief is krijg je twee losse lijnen die heel dichtbij de assen lopen maar ze nooit raken
De formule ziet er als volgt uit: y = axn, de a staat voor de startgetal en de n staat voor de vaste macht
Wortelformule
Een formule is een formule waarin de variabele onder een wortelteken staat
De grafiek begint altijd in de oorsprong (0,0) en kan alleen gemaakt worden als x een positieve waarde heeft, anders niet, het punt (0,0) wordt het randpunt van de grafiek genoemd
De formule heeft meerdere manieren van hoe het eruit kan zien, als de variable maar onder de wortelteken staat en positief is
Coördinaten van het randpunt
De uitdrukkingen onder het wortelteken stel je gelijk aan 0
Los de vergelijking op, hiermee vind je de x-coördinaten van het randpunt
Vul de x-coördinaat in bij de wortelformule en reken uit, nu weet ook de y-coördinaten van het randpunt
Noteer de coördinaten van het randpunt van de grafiek