Study Notes for STAT111 - Basic Concepts in Statistics

جامعة الملك عبد العزيز

الإحصاء للتخصصات النظرية STAT111

الباب الأول: مفاهيم أساسية

تعريف علم الإحصاء

• علم الإحصاء (Statistics) هو العلم الذي يبحث في:
  • تصميم أساليب جمع البيانات.
  • تقنيات تنظيم وتصنيف وعرض البيانات.
  • تلخيص البيانات في صورة مؤشرات رقمية أو مقاييس إحصائية.
  • وصف وقياس الخصائص الأساسية للبيانات وتحليلها بغرض اتخاذ القرارات المناسبة.

المجتمع والعينة

المجتمع (Population)

• هو المجموعة الكلية لمفردات الدراسة، سواء كانت أفراد أو أشياء.

العينة (Sample)

• هي مجموعة جزئية من مفردات المجتمع محل الدراسة، يتم اختيارها بحيث تكون ممثلة له تمثيل صحيح.
  • مثال: اختيار 500 طالب من طلاب جامعة الملك عبد العزيز لتمثيل جميع الطلاب في الجامعة.

مثال توضيحي

• في دراسة لتحديد نسبة المتميزين بين طلاب جامعة الملك عبد العزيز، المجتمع هو جميع الطلاب بينما العينة تشمل مجموعة selected من الطلاب.

الإحصاء الوصفي والإستدلالي

الإحصاء الوصفي (Descriptive Statistics)

• هو مجموعة الطرق والأساليب التي تستخدم في:
  • جمع وتنظيم وعرض وتلخيص البيانات.
  • استكشاف خصائص البيانات الأساسية.

الإحصاء الاستدلالي (Inferential Statistics)

• يُستخدم لتعميق نتائج العينة على خصائص المجتمع الذي سُحبت منه.
  • يهدف إلى:
  1. اتخاذ قرار مناسب استنادًا إلى نتائج العينة.
  2. قياس العلاقات بين الخصائص المختلفة للمجتمع والتنبؤ بالقيم المستقبلية.

البيانات

تعريف البيانات (Data)

• هي مجموعة القيم التي يتم جمعها من مفردات المجتمع أو العينة لخاصية معينة.

أنواع البيانات

1. البيانات النوعية (Qualitative Data)
   • يمكن حصرها في أوجه وصفيه مثل:
     • نوع الشخص (ذكر، أنثى)
     • الجنسية (سعودي، غير سعودي)
     • الحالة الاجتماعية (متزوج، عازب)
     • المستوى الاقتصادي (مرتفع، متوسط، منخفض)
2. البيانات الكمية (Quantitative Data)
   • تُستخدم كأعداد أو قياسات ويمكن إجراء عمليات رياضية عليها مثل:
     • الرواتب الشهرية
     • أطوال الطلاب
     • درجات الحرارة

أنواع البيانات الكمية

1. البيانات الكمية المنفصلة (Discrete Data)
   • يمكن عدها، مثل:
     • عدد الحجرات
     • عدد حوادث السيارات اليومية
     • عدد علماء الإحصاء في المدن.
2. البيانات الكمية المتصلة (Continuous Data)
   • لا يمكن عدها، يتم الحصول عليها عن طريق القياس، وتأخذ أي قيمة كسريه. مثل:
     • الدخل الشهري
     • أوزان الطلاب
     • أطوال الطلاب.

مستويات قياس البيانات

1. المقياس الاسمي (Nominal Scale)
   • لا يمكن ترتيبها، مثل:
     • فصيلة الدم
     • الجنسية.
2. المقياس الترتيبي (Ordinal Scale)
   • يمكن ترتيبها، مثل:
     • المستوى التعليمي.
3. مقياس الفترة (Interval Scale)
   • لا يعني الصفر فيها انعدام الخاصية، مثل:
     • درجات الحرارة.
4. مقياس النسبة (Ratio Scale)
   • يعني الصفر فيها انعدام الخاصية، مثل:
     • الوزن
     • الطول.

منهجية علم الإحصاء

1. جمع البيانات
2. تنظيم وعرض البيانات
3. تلخيص البيانات
4. تحليل البيانات واستخلاص النتائج

خطوات جمع البيانات

الأسلوب التجريبي

• يتم فيه قياس تأثير العامل مع ثبات العوامل الأخرى.
  • مثال: تطبيق أسلوبين لزيادة درجة الإيجابية لدى الأفراد.

أسلوب المسح (Survey)

• يتم جمع البيانات من:
  • السجلات
  • التقارير
  • الانترنت
  • الاستبيانات.
• الاستبيان هو عبارة عن أسئلة موجهة لفئة مختارة من الناس حسب آرائهم.

شروط تصميم الاستبيان

1. السؤال يجب أن يكون محددًا وواضح الصياغة.
2. تحديد خيارات للإجابة.
3. تجنب الأسئلة الإيحائية.
4. تجنب الأسئلة المحرجة.
5. التقليل من الأسئلة المقالية.

أساليب المسح

1. أسلوب المسح الشامل (Complete Survey)
   • يتم جمع البيانات من كل مفردات المجتمع.
   • مثال: دراسة آراء جميع الطلاب في جامعة الملك عبد العزيز.
2. أسلوب المسح بالعينة العشوائية (Random Sampling Survey)
   • يتم جمع البيانات من بعض مفردات المجتمع.
   • مثال: قياس متوسط عمر عينة من الأطفال.

أنواع العينات العشوائية

1. العينة العشوائية البسيطة (Simple Random Sample)
   • تعطي كل مفردة من مفردات المجتمع نفس فرصة الظهور.
   • مثال: اختيار عينة من مجتمع طلاب.
2. العينة العشوائية الطبقية (Stratified Random Sample)
   • تقسيم المجتمع إلى مجموعات متجانسة وغير متداخلة.
   • مثال: دراسة مستوى الدخل لطلاب الجامعة.
3. العينة العشوائية المنتظمة (Systematic Random Sample)
   • اختيار مفردات بشكل منتظم.
   • مثال: دراسة آراء مجموعة من المترددين على سوق جديد.
4. العينة العشوائية العنقودية (Cluster Sample)
   • اختيار مجموعات كاملة ويتم اختيارها بطرق متعددة.
   • تستخدم في المجتمعات الكبيرة.

ضوابط المفاضلة بين أسلوبي المسح

• يجب مراعاة:
  • حجم الميزانية والوقت اللازم.
  • مدى تعرض مفردات المجتمع للتلف.
  • مدى تشعب ودقة البيانات المطلوبة.
• أمثلة أخطاء تعرض لها البيانات:
  1. خطأ التحيز (Bias Error)
  2. خطأ العينة العشوائية (Random Sampling Error).

أدوات الإحصاء

• بعض البرامج المستخدمة تشمل:
  • برنامج SPSS
  • برنامج Microsoft Excel
  • برنامج MINITAB.