RLC

Oscillations libres d'un circuit RLC série

• Concepts de Base

  • Circuit RLC: Composé d'une bobine, d'un résistor et d'un condensateur en série.

  • Objectif: Observer les modes d'oscillation libre.

I. Oscillations libres amorties

• Définition

  • Ce sont les oscillations où l'amplitude diminue avec le temps en raison de la dissipation d'énergie.

• Étude de la décharge

  1. Montage: Un condensateur chargé est relié à une bobine.

  2. Vitesse de décharge: Lorsqu'un interrupteur est manipulé, le condensateur se décharge dans le circuit RLC.

1. Visualisation des tensions

• Tension dans le circuit:

  • Tension aux bornes du condensateur: uc(t).

  • Tension à travers le résistor: ur(t).

• Courants observés:

  • La charge q(t) du condensateur et l'intensité i(t) du courant oscillent et diminuent progressivement.

2. Caractéristiques des oscillations amorties

• Comportement:

  • Tensions uc(t) et ur(t) sont alternativement positives et négatives.

  • Amplitude des oscillations décroît, les oscillations sont dites pseudopériodiques.

  • Effet Joule: L'énergie initiale dans le condensateur est perdue par effet Joule dans le résistor, causing energy loss.

3. Influence de la résistance

• Petite résistivité

  • Amplitude décroît légèrement, régime pseudopériodique.

• Grande résistivité:

  • Les oscillations s'effacent, tendance vers un régime apériodique.

• Résistance critique (Rc): C'est la valeur seuil où les oscillations cessent.

II. Équations différentielles

• Établissement de l'équation:

  • Loi des mailles:

    • Formule: Ub + UR + uc = 0.

    • Équation: d²q/dt² + (R/L)*(dq/dt) + (1/LC)*q = 0.

1. Énergie dans le circuit RLC

• Conservation de l'énergie:

  • Total d'énergie peut diminuer par effet Joule, contribuant à l'amortissement des oscillations.

• Régime pseudopériodique:

  • La perte d'énergie par oscillation est faible, oscillations amorties.

• Régime apériodique:

  • Perte d'énergie est élevée, entraînant l'absence d'oscillations.

III. Oscillations libres non amorties

• Circuit LC:

  • Comprend un condensateur et une bobine sans résistance (hypothèse théorique).

• Équation différentielle:

  • U + UR + uc = 0.

• Solution:

  • uc(t) = Usin(wot + phi).

• Quantités importantes:

  • Amplitude U0, pulsation propre, période propre 2π√(LC).

1. Échange d'énergie dans le circuit LC

• Énergie électrique et magnétique:

  • Énergies oscillent entre le condensateur et la bobine, conservant la somme initiale (E = 1/2 Cu² + 1/2 Li² constant).

IV. Conclusion

• Types de régimes observés:

  • Les différents régimes d'oscillation (amorties, pseudopériodiques et non amorties) affectent la nature et l'existence des oscillations.

• Importance de R:

  • R détermine quantité d'amortissement observable dans les oscillations du circuit.