Notizen zur optimalen Entscheidung eines Konsumenten

Grundlagen der Mikroökonomik: Die optimale Entscheidung eines Konsumenten

Agenda

  • Budgetmenge und Budgetrestriktion
  • Präferenzen
  • Die optimale Entscheidung des Konsumenten
  • Nutzenfunktionen
  • Algebraische Herleitung des Optimums: Lagrange-Verfahren
  • Lagrange-Verfahren mit spezifischer Nutzenfunktion
  • Lagrange-Verfahren mit allgemeiner Cobb-Douglas Nutzenfunktion (Logs)
  • Lagrange-Verfahren mit allgemeiner Cobb-Douglas Nutzenfunktion (Exponenten)
  • Randlösungen und Beispiel (cash vs. kind)

Budgetmenge und Budgetrestriktion

  • Warenkorb: Kombination von Gütern (z.B. Wohnraum und Lebensmittel)
  • Budgetmenge: Menge aller Warenkörbe, die bei gegebenen Preisen und Einkommen möglich sind.
  • Budgetrestriktion: Grenzlinie der Budgetmenge, wo das gesamte Einkommen ausgegeben wird (PLL + PWW = M).
  • Grafische Darstellung: Budgetgerade zeigt, welche Güterbündel der Konsument aus seinem Einkommen erwerben kann.

Budgetmenge

  • Formel: PLL + PWW ≤ M
  • Beispielannahmen: PW = 2, PL = 4, M = 40 -> L = 10 - (1/2)W
  • Grafische Darstellung führt zur Budgetgerade (Schneidepunkte zeigen maximal mögliche Konsummengen).

Steigung der Budgetgeraden

  • Zielkonflikt: Erhöhen des Konsums eines Gutes bedeutet Reduzierung eines anderen.
  • Opportunitätskosten: Verhältnis, wieviel eines Gutes aufgegeben werden muss, um mehr von einem anderen zu konsumieren.
  • Preisänderungen verändern die Steigung und Position der Budgetgerade.

Präferenzen

  • Präferenzen: Vorlieben, die die Rangfolge von Warenkörben für den Konsumenten bestimmen.
  • Präferenzordnung: Rangliste aller Warenkörbe.
  • Wichtige Annahmen: Vollständigkeit, Transitivität, Nicht-Sättigung, Konvexität, Stetigkeit.

Indifferenzkurven

  • Definition: Kurven, die alle Güterbündel darstellen, zwischen denen der Konsument indifferent ist.
  • **Eigenschaften von Indifferenzkurven:
  1. Sie schneiden sich nicht.
  2. Sie sind fallend.
  3. Konvexität bedeutet, Konsumenten ziehen gemischte Güterbündel vor.

Eigenschaften der optimalen Entscheidung

  • Grafik: Tangentialpunkt zwischen Budgetgerade und Indifferenzkurve.
  • Algebraische Bedingung für optimale Entscheidung: MRS = PX/PY (Grenzrate der Substitution = Preisverhältnis).

Lagrange-Verfahren

  • Ziel: Maximierung des Nutzens unter Berücksichtigung der Budgetrestriktion.
  • Lagrange-Funktion: L(X, Y, λ) = U(X, Y) + λ(M - PXX - PYY)

Cobb-Douglas Nutzenfunktion

  • Form: U(X, Y) = X^a * Y^(1-a)
  • Marshall'sche Nachfrage: Mengen x* und y* in Abhängigkeit von Preisen und Einkommen.

Randlösungen

  • Definition: Konsument entscheidet sich für 0 Einheiten eines Gutes; erreicht nicht einen inneren Punkt der Budgetgerade.
  • Beispiele: Subventionen bieten unterschiedliche Konsummöglichkeiten (cash vs. kind).
  • Beurteilung: Präferenzen für Bargeld in der Regel aufgrund flexiblerer Nutzungsmöglichkeiten versus spezifische Güter.

Grafiken und Beispiele

  • Grafiken: Budgetgeraden und Indifferenzkurven zur Veranschaulichung der Konzepte
  • Beispiel: Änderungen in Preisen beeinflussen die Budgetrestriktion
  • Cash vs. Kind: Analyse zeigt Vorzüge der Bargeldsubventionierung.