Лекція 2. Напівпровідникові матеріали та pn-перехід

Зонна структура різних матеріалів

Енергетичні зони в різних речовинах (або різних формах однієї речовини) розташовуються по-різному. За взаємним розташуванням цих зон речовини поділяються на три великі групи:

Метали: Зона провідності та валентна зона перекриваються, утворюючи єдину зону, яку називають зоною провідності. Завдяки цьому електрон може вільно переміщатися між ними, отримавши будь-яку мінімальну енергію. При прикладанні різниці потенціалів електрони вільно рухаються від точки з меншим потенціалом до точки з більшим, створюючи електричний струм. До провідників належать усі метали.
Напівпровідники: Зони не перекриваються, а відстань між ними (ширина забороненої зони) становить менше $3.5\,eB$ . Для переведення електрона з валентної зони в зону провідності потрібна менша енергія, ніж у діелектриках. Тому чисті (власні, нелеговані) напівпровідники мають слабку провідність.
Діелектрики: Зони не перекриваються, а відстань між ними перевищує $3.5\,eB$ . Для переходу електрона в зону провідності потрібна значна енергія, тому діелектрики практично не проводять струм.

Зонна теорія є фундаментом сучасної теорії твердих тіл. Вона пояснює природу та властивості матеріалів. Ширина забороненої зони між валентною зоною та зоною провідності є ключовою величиною, що визначає оптичні та електричні властивості матеріалу.

Електрична провідність та характеристики напівпровідникових матеріалів

Електрична провідність — це здатність речовини проводити електричний струм. Вона є фізичною величиною, оберненою до електричного опору.

Одиниця вимірювання: Сименс ( $См$ ; $S$ ).
Визначення: $1\,См = 1\,Ом^{-1}$ . Це провідність ділянки кола з опором $1\,Ом$ .
Умова провідності: Наявність вільних носіїв заряду (вільних електронів), оскільки струм — це їх спрямований рух.

Питома електропровідність ( $\sigma$ ) різних речовин:

Провідники (метали): $\sigma = 10^4 \dots 10^8\,См/м$ .
Діелектрики (скло, дерево, кераміка): \sigma < 10^{-12}\,См/м.
Напівпровідники (Ge, Si, Se та інші): $\sigma = 10^2 \dots 10^{-8}\,См/м$ .

Основні характеристики напівпровідників:

Займають проміжне положення між провідниками та діелектриками.
Властивості залежать від зовнішніх умов: температури, освітленості, тиску, зовнішніх полів.
Питомий опір зменшується зі збільшенням температури (у металів він зростає).
Мають кристалічну будову (впорядковане розташування атомів). Стійкість структури забезпечується ковалентними (валентними) зв'язками.
Ковалентний зв'язок: Утворюється валентними електронами, що взаємодіють із сусідніми атомами (парно-електронний зв'язок). Слово походить від "ко-" (спільна участь) та "валента" (сила/здатність). Атоми об'єднують електрони в загальну молекулярну орбіталь, яка замінює незавершені атомні оболонки.

Приклад молекули водню ( $H_2$ ): Кожен атом водню має один електрон. При зближенні їх оболонки зливаються в загальну електронну хмару. У системі діють дві сили:

$F_1$ — сила відштовхування ядер.
$F_2$ — сила притягання електрона до ядра. На певній відстані ці сили врівноважуються, і система стає стійкою.

В електроніці найчастіше використовують кремній ( $Si$ ) та германій ( $Ge$ ). Вони мають валентність 4. Кожен атом у вузлі решітки оточений чотирма сусідніми, зв'язаними ковалентними зв'язками.
Струм у напівпровідниках виникає не лише через напругу, а й через дифузію (різницю концентрацій носіїв).

Провідність власного напівпровідника ( $i$ -типу)

Власний напівпровідник (intrinsic) — це чиста речовина без домішок. Наприклад, у кремнії ( $Si$ ) атом з зарядом ядра $+4$ має 4 валентні електрони. Для стійкого зв'язку потрібно 8 електронів, тому кожен атом ділить свої електрони з 4 сусідніми.

Властивості:

При $T = 0\,K$ : Вільних електронів немає. Всі зв'язки заповнені. Напівпровідник є діелектриком ( $\sigma = 0$ ).
При T > 0\,K: Атоми починають коливатися. Зв'язки слабшають, і електрони можуть виходити з них, стаючи вільними. Вони утворюють "електронний газ".
Електронна провідність: При прикладанні напруги вільні електрони набувають спрямованої швидкості.
Дірка: При розриві зв'язку на місці електрона виникає надлишковий позитивний заряд, рівний заряду електрона. Це і є дірка. Атом стає позитивним іоном.
Діркова провідність: Під дією напруги дірки рухаються до мінуса. Фізично це означає рух валентних електронів у зворотному напрямку.

Динамічні процеси:

Генерація: Розрив зв'язків та утворення пари електрон-дірка (під дією тепла, світла, поля).
Рекомбінація: З'єднання електрона та дірки з утворенням нейтрального атома.

У стаціонарному режимі швидкість генерації дорівнює швидкості рекомбінації. Концентрація електронів ( $n$ ) дорівнює концентрації дірок ( $p$ ):

$n = p = n_i$

Формула концентрації носіїв власного напівпровідника:

$n_i = C \times e^{-\frac{\Delta W}{2 \times k \times T}}$

$\Delta W$ — енергія розриву зв'язків ( $1.1\,eB$ для $Si$ ; $0.7\,eB$ для $Ge$ ).
$k$ — стала Больцмана.
$T$ — температура в Кельвінах.
$C$ — стала матеріалу.

Домішкові напівпровідники

Для збільшення провідності у напівпровідник вводять домішки, заміщуючи частину основних атомів. Це знижує енергію активації до $0.012 \dots 0.1\,eB$ .

Закон рівноваги:

$n \times p = n_i^2 = const$

Якщо концентрація носіїв одного знака зростає, іншого — зменшується через рекомбінацію.

Напівпровідник $n$ -типу (електронний)

У кремній додають 5-валентну домішку (донори: фосфор $P$ , миш'як $As$ , сурма $Sb$ ).

Чотири електрони домішки утворюють зв'язки, а п'ятий залишається слабко зв'язаним.
При кімнатній температурі ( $20^\circ C$ ) майже всі донори іонізуються, віддаючи електрон.
Основні носії: Електрони ( $n_n \approx N_{донор}$ ).
Неосновні носії: Дірки ( $p_n$ ), їх дуже мало.

Напівпровідник $p$ -типу (дірковий)

У кремній додають 3-валентну домішку (акцептори: бор $B$ , алюміній $Al$ , галій $Ga$ , індій $In$ ).

Утворюється 3 зв'язки, для четвертого не вистачає електрона — виникає дірка.
Дірка притягує електрон від сусіднього атома, стаючи вільним носієм, а атом домішки стає негативним іоном.
Основні носії: Дірки ( $p_p \approx N_{акцепт}$ ).
Неосновні носії: Електрони ( $n_p$ ).

Проходження струму в напівпровідниках

Струм складається з дрейфової та дифузійної компонент.

Дрейфовий струм

Рух під дією електричного поля. Щільність дрейфового струму:

$J_{др} = J_{dp}^n + J_{dp}^p$

$J_{dp}^n = q \times n \times V_n$ $J_{dp}^p = q \times p \times V_p$

Де $q$ — заряд електрона, $V$ — швидкість дрейфу. Використовуючи рухливість ( $\mu$ ):

$V_n = \mu_n \times E$ $V_p = \mu_p \times E$

За законом Ома у диференційній формі ( $J = \sigma \times E$ ):

$\sigma_n = q \times n \times \mu_n$ $\sigma_p = q \times p \times \mu_p$

Сумарна питома провідність: $\sigma = q \times (n \times \mu_n + p \times \mu_p)$ .

Дифузійний струм

Рух через різницю концентрацій (від більшої до меншої):

$J_{дифn} = q \times D_n \times \frac{dn}{dx}$ $J_{дифp} = -q \times D_p \times \frac{dp}{dx}$

Тут $D_n, D_p$ — коефіцієнти дифузії. Зв'язок між $D$ та $\mu$ задається співвідношенням Ейнштейна через тепловий потенціал ( $\varphi_T$ ):

$D = \varphi_T \times \mu = \frac{k \times T}{q} \times \mu$

При $T = 300\,K$ , $\varphi_T \approx 26\,мВ$ .

Повний струм

Складається з чотирьох компонент:

$J = J_{др}^n + J_{др}^p + J_{дифn} + J_{дифp}$

Рівноважний стан PN-переходу

При контакті двох напівпровідників ( $p$ та $n$ ) виникає контактна різниця потенціал ( $E_K$ або $\varphi_K$ ) та збіднений шар шириною $d$ .

Контактна різниця потенціалів:

$\varphi_K = \varphi_T \times \ln\left(\frac{N_A \times N_D}{n_i^2}\right)$

Ширина переходу:

$d = \sqrt{\frac{2 \times \varepsilon \times \varepsilon_0 \times \varphi_K}{q} \times \left(\frac{1}{N_A} + \frac{1}{N_D}\right)}$

Режими роботи:

Рівновага ( $U=0$ ): Дифузійні та дрейфові струми компенсують один одного. Повний струм дорівнює нулю.
Пряме зміщення ( $U_{ПР}$ ): Потенціальний бар'єр зменшується ( $U_П = \varphi_K - U_{ПР}$ ). Ширина $d$ зменшується. Дифузійний струм експоненціально зростає: $I_{ПР} = I_0 \times (e^{\frac{U_{ПР}}{\varphi_T}} - 1)$
Зворотне зміщення ( $U_{ОБР}$ ): Потенціальний бар'єр зростає ( $U_П = \varphi_K + U_{ОБР}$ ). Ширина $d$ збільшується. Дифузійний струм припиняється, протікає лише малий зворотний струм неосновних носіїв ( $I_{ОБР} \approx I_0$ ).