Cahier de leçons - Chapitre 1: Nombres entiers

Cahier de leçons

Chapitre 1: Nombres entiers

1) Multiples et diviseurs

Rappel: Division euclidienne

• Concept de la division euclidienne : C'est une méthode pour diviser un nombre entier (le dividende) par un autre nombre entier (le diviseur), produisant un quotient et un reste.

• Problème pratique : Combien peut-on former de paquets de 15 serviettes avec 410 serviettes ?

  • Terminologie :
    • Dividende : 410 (nombre total de serviettes)
    • Diviseur : 15 (nombre de serviettes par paquet)
    • Quotient : Le nombre de paquets que l'on peut former
    • Reste : Le nombre de serviettes restantes après avoir formé les paquets

• Calcul :

  • Pour résoudre, procéder comme suit :
    • $(410 = 15 imes 27 + 5)$
    • Cela signifie qu'on peut former 27 paquets de 15 serviettes, et il reste 5 serviettes.

• Vérification :

  • Toujours vérifier si le reste est inférieur au diviseur, soit : (5 < 15)

Définition de multiples et diviseurs

• Règle importante : Lorsque le reste de la division euclidienne est nul, on a :
  • Si $(a = b imes k + 0)$, alors :
    • Définition de multiple : 18 est un multiple de 6 si $(18 = 6 imes 3 + 0)$.
    • Cela veut dire que 18 est divisible par 6.
  • Terminologie : 6 est un diviseur de 18.
    • On peut dire également que 6 divise 18.

Exemple: Trouver tous les diviseurs du nombre 24

• Décomposition de 24 :

  • On peut le représenter en produits d'entiers :
    • $(24 = 1 imes 24)$
    • $(24 = 2 imes 12)$
    • $(24 = 3 imes 8)$
    • $(24 = 4 imes 6)$

• Liste des diviseurs de 24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

• Conclusion sur les diviseurs : Les diviseurs d'un nombre entier sont tous les entiers qui peuvent diviser ce nombre sans laisser de reste.