Analyse des Systèmes Complexes - Sciences Industrielles de l'Ingénieur

Fondements et Définition des Systèmes Complexes

Compétences disciplinaires attendues en Sciences Industrielles de l'Ingénieur (SII) :
- Identifier les constituants et décrire la chaîne d'information ainsi que la chaîne de puissance d'un système complexe.
- Identifier les liaisons et interactions entre la chaîne de puissance et la chaîne d'information.
- Identifier la nature exacte des flux échangés (matière, puissance, information).
- Lire et décoder un diagramme des exigences (req).
- Lire et décoder un diagramme de définition de blocs (bdd) ou un diagramme de bloc interne (ibd).
Définition générale d'un système :
- Un système est un ensemble d'éléments en interaction entre eux et avec l'environnement, intégrés pour rendre à son environnement les services correspondants à sa finalité.
- Des propriétés nouvelles résultent de ces interactions : le système constitue une entité bien supérieure à la simple somme de ses composants individuels.
- Les flux d'information, de puissance ou de matière échangés entre les composants conditionnent de manière essentielle le comportement global.
- Remarque fondamentale : Connaître tous les éléments composant un système ne suffit absolument pas pour en déduire les services rendus par ce système.
Triptyque de l'analyse d'un système :
- L'analyse rigoureuse d'un système nécessite obligatoirement la prise en compte conjointe de trois entités indissociables :
  - Les éléments composant le système.
  - Les interactions entre ces différents éléments.
  - Les services rendus par le système à l'environnement.

Exemples interdisciplinaires de systèmes :
- Système nerveux : Combinaison d'éléments biologiques et neuronaux qui se coordonnent pour concourir à un résultat fonctionnel précis.
- Système linguistique : Ensemble structuré de termes définis exclusivement par le réseau de relations qu'ils entretiennent entre eux.
- Système de parenté : Modes d'organisation et règles de filiation sociale.
- Système d'équations : Ensemble de plusieurs équations liant simultanément plusieurs variables mathématiques.
Caractérisation d'un système complexe :
- Un système est dit complexe lorsque les inter-relations liant ses composants sont multiples, interdépendantes et rétroactives (bouclées).
- Conséquence directe : le comportement global du système n'est pas directement prévisible à partir des comportements élémentaires pris isolément.
- Un tel système présente presque toujours une nature pluridisciplinaire ou pluri-technique ; son analyse exige le concours coordonné de spécialistes de plusieurs branches de l'ingénierie.
- Dans le cadre des classes préparatoires (CPGE), les systèmes étudiés sont des systèmes industriels complexes et pluri-technologiques, conçus, réalisés et utilisés par l'homme pour répondre à un besoin identifié.
Description générale et approche "boîte noire" :
- Tout système industriel existe dans le but strict de répondre à un besoin. Dans sa description, la question « Que fait le système ? » prévaut sur la question « Comment fonctionne le système ? ».
- Au premier niveau d'analyse, le système est modélisé sous forme d'une « boîte noire » établissant la relation entre des flux d'entrée et des flux de sortie afin de concrétiser une fonction globale en adéquation avec le besoin.
- Contexte du système : Environnement large d'insertion, spécifié par le type de milieu environnant (marin, domestique, spatial, etc.), le domaine d'application (transport, robotique agricole, nautisme, etc.) et le public cible (professionnel, particulier, etc.).
- Frontière d'étude : Limite réelle ou fictive, fixée par le modélisateur, qui sépare les composants constitutifs du système du reste de l'univers.
- Milieu extérieur et éléments influents : Tout ce qui est extérieur à la frontière appartient au milieu extérieur. Seuls les éléments influents (interagissant directement via la frontière par des transferts de matière, d'énergie/puissance ou de données) sont retenus.

Modélisation boîte noire d'un système complexe

Conception des Systèmes et Ingénierie Système

Cahier des Charges Fonctionnel (CDCF) :
- Définition normalisée : Document à la structure normalisée modélisant l'ensemble des attentes du client (formalisation du besoin et des requêtes fonctionnelles/contraintes), sans jamais préjuger ni spécifier une solution technique a priori.
- Exemple de CDCF partiel pour une mono-roue électrique :
  - Fonction : Permettre à l'utilisateur de se déplacer en milieu urbain.
    - Critère : Vitesse | Niveau : $0-20\,\text{km/h}$ | Flexibilité : Nulle.
    - Critère : Accélération | Niveau : $1{,}5\,\text{m/s}^2$ | Flexibilité : Min.
    - Critère : Distance d'arrêt à $20\,\text{km/h}$ | Niveau : $3\,\text{m}$ | Flexibilité : Max.
  - Fonction : Donner une sensation de stabilité.
    - Critère : Temps de réponse | Niveau : $1\,\text{s}$ | Flexibilité : Max.
    - Critère : Inclinaison du châssis | Niveau : $0^\circ$ | Flexibilité : $\pm 5^\circ$ .
  - Fonction : Absorber les imperfections de la route.
    - Critère : Hauteur de marche franchissable | Niveau : $5\,\text{cm}$ | Flexibilité : Min.
    - Critère : Sollicitations à absorber | Niveau : $0\text{ à }300\,\text{Hz}$ | Flexibilité : Nulle.
Nécessité de l'ingénierie système :
- Cas historique du barrage de Malpasset : Durant l'hiver 1959, des pluies torrentielles ont provoqué une crue historique en amont du barrage voûte de Malpasset (sud de la France). La rupture du barrage a engendré l'une des pires catastrophes de génie civil en France. Le barrage était intrinsèquement fonctionnel en tant qu'ouvrage d'art, mais son implantation géologique était inadaptée. Cet échec illustre l'impératif d'étudier l'ensemble des interactions avec le milieu environnant.
- Définition de l'ingénierie système : Approche scientifique interdisciplinaire formalisant la conduite et la maîtrise de la conception de systèmes complexes en intégrant l'ensemble des contraintes tout au long du cycle de vie, en tirant profit du retour d'expérience des échecs antérieurs.
- Facteurs d'échec récurrents palliés par les normes internationales (depuis 2001) :
  - Manque de prise en compte des utilisateurs finaux et de leurs conditions réelles d'usage.
  - Exigences et spécifications initiales incomplètes, ou modifiées de manière désordonnée en phase de développement.
  - Manque d'expertise ou incompétence technique des concepteurs face aux technologies émergentes.
  - Objectifs du projet non clairement explicités ou contradictoires.

Démarche de l'Ingénieur et Écarts Caractéristiques

Les trois domaines et modèles de systèmes manipulés :
- Système souhaité (Domaine du commanditaire) : Traduit l'expression pure du besoin et les attentes du client, quantifiées sous la forme de performances attendues obtenues par analyse fonctionnelle et comportementale.
- Système simulé (Domaine de la simulation) : Représentation multiphysique et algorithmique basée sur les lois de la physique et des méthodes numériques/analytiques, délivrant des performances simulées (calculées).
- Système réel (Domaine du laboratoire) : Matérialisation physique concrète du produit conçu, instrumenté selon un protocole expérimental rigoureux délivrant des performances mesurées.
Définition quantitative des écarts caractéristiques :
- Le cœur de la démarche de l'ingénieur repose sur la quantification, l'analyse causale et la minimisation de trois écarts fondamentaux :
  - Écart 1 : Écart entre les valeurs attendues (cahier des charges) et les valeurs obtenues par calcul ou simulation ( $\text{Écart } 1 = |\text{Valeur attendue} - \text{Valeur simulée}|$ ).
  - Écart 2 : Écart entre les valeurs obtenues par calcul ou simulation et les valeurs mesurées expérimentalement ( $\text{Écart } 2 = |\text{Valeur simulée} - \text{Valeur mesurée}|$ ).
  - Écart 3 : Écart global entre les valeurs attendues et les valeurs mesurées sur le système réel ( $\text{Écart } 3 = |\text{Valeur attendue} - \text{Valeur mesurée}|$ ).

Définition des trois écarts caractéristiques de l'ingénierie

Structure des Systèmes Automatisés : Partie Commande et Partie Opérative

Décomposition structurelle bipolaire :
- Tout système automatisé se décompose classiquement en deux entités complémentaires dialoguant en boucle fermée : la partie commande et la partie opérative.

Partie commande et partie opérative d'un système automatisé

Matière d'œuvre et valeur ajoutée :
- La matière d'œuvre est l'élément extérieur introduit dans le système sur lequel celui-ci agit afin de modifier ses propriétés et lui conférer une valeur ajoutée.
- Elle transite d'un état initial (matière d'œuvre entrante) à un état final transformé (matière d'œuvre sortante).
- Typologies de matières d'œuvre :
  - Un produit physique ou une matière brute (pièces mécaniques, fluides, colis).
  - Une forme d'énergie ou de puissance (stockage électrique, transfert thermique).
  - Une information ou un ensemble de données (signaux télécoms, fichiers, mesures).
Partie Commande (PC) :
- Rôle : Constitue le « cerveau » du système. Elle dialogue avec l'opérateur (IHM), reçoit les comptes-rendus de la partie opérative et élabore les ordres de commande.
- Niveaux énergétiques : Met en œuvre des signaux de faible puissance, typiquement de l'ordre de $1\,\text{W}$ en électronique ou de $15\,\text{bars}$ en commande de pilotage hydraulique/pneumatique.
- Technologies associées :
  - Technologies câblées : Électrique (relais électromécaniques, logique à contacts), pneumatique, électropneumatique.
  - Technologies programmées : Cartes électroniques dédiées, microcontrôleurs, automates programmables industriels (API), architectures logicielles sur ordinateurs industriels.
Partie Opérative (PO) :
- Rôle : Constitue les « muscles » ou la « main » du système. Elle applique physiquement les actions mécaniques, thermiques ou chimiques sur la matière d'œuvre sous la direction de la PC.
- Niveaux énergétiques : Manipule des puissances élevées, allant de $150\,\text{W}$ (panneau solaire photovoltaïque de $1\,\text{m}^2$ sous flux zénithal) à $240\,\text{MW}$ (centrale marémotrice de la Rance).
- Technologies associées : Actionneurs et transmetteurs électriques, hydrauliques, pneumatiques, thermiques et mécaniques.
Déclinaison en deux chaînes couplées :
- Chaîne d'information : Ensemble des constituants dédiés au prélèvement, au traitement et à la circulation des flux de données et d'ordres.
- Chaîne de puissance (ou d'énergie) : Ensemble des composants assurant la mise en forme, le dosage, la conversion et le transfert des flux énergétiques nécessaires à l'action physique.

Décomposition générique des chaînes de puissance et d'information

Description Fonctionnelle de la Chaîne de Puissance

Définition globale :
- Sous-ensemble du système automatisé regroupant l'ensemble des processus physiques indispensables à la génération et à l'application de l'action sur la matière d'œuvre.
- Elle s'articule canoniquement selon quatre fonctions séquentielles (Alimenter/Stocker, Moduler, Convertir, Transmettre) complétées par la fonction Agir.
Fonction Alimenter / Stocker :
- Rôle : Assurer la mise à disposition de l'énergie brute d'entrée ou conserver une réserve énergétique autonome, tout en délivrant une puissance sécurisée aux étages avals.
- Constituants typiques :
  - Raccordements aux réseaux : Prise secteur électrique ( $230\,\text{V}$ / $400\,\text{V}$ ), raccords aux réseaux de distribution pneumatique ou hydraulique.
  - Dispositifs de stockage autonome : Piles électrochimiques, accumulateurs, packs de batteries (ex. technologie Lithium-Ion), réservoirs sous pression, volants d'inertie.
Fonction Moduler :
- Rôle : Adapter et doser en temps réel la distribution de la puissance issue de l'alimentation vers l'actionneur, sous le pilotage direct des signaux d'ordres émis par la chaîne d'information. Elle produit une puissance distribuée.
- Constituants (Préactionneurs) :
  - Domaine électrique : Relais électromécaniques, contacteurs industriels, hacheurs, onduleurs, variateurs électroniques de vitesse, gradateurs.
  - Domaine des fluides : Distributeurs hydrauliques et pneumatiques (à tiroir ou clapet, commandés par solénoïdes).
Fonction Convertir :
- Rôle : Transformer la puissance modulée reçue (électrique, hydraulique, pneumatique) en une puissance de nature différente, le plus souvent une puissance utile mécanique (translation ou rotation).
- Constituants (Actionneurs) :
  - Moteurs électriques (à courant continu, synchrones dits sans balais/brushless, asynchrones).
  - Actionneurs thermiques : Moteurs à combustion interne.
  - Actionneurs fluidiques : Vérins pneumatiques et hydrauliques (mouvements linéaires), moteurs hydrauliques ou pneumatiques (mouvements rotatifs).
Fonction Transmettre :
- Rôle : Transférer la puissance utile en adaptant ses paramètres d'effort et de flux (couple/vitesse angulaire ou force/vitesse linéaire) pour fournir la puissance nécessaire à l'effecteur.
- Constituants (Transmetteurs mécaniques) :
  - Engrenages, réducteurs planétaires ou à trains parallèles, multiplicateurs de vitesse.
  - Systèmes poulies-courroie (crantée, trapézoïdale), pignons-chaîne.
  - Mécanismes de transformation de mouvement : Systèmes vis-écrou, bielle-manivelle, cames.
  - Organes d'accouplement et de sécurité : Embrayages, freins à disque/tambour, limiteurs de couple.
Fonction Agir :
- Rôle : Appliquer l'effet utile directement sur la matière d'œuvre entrante pour produire la matière d'œuvre sortante transformée (fonction de service).
- Constituants (Effecteurs) :
  - Pinces de préhension robotique, ventouses, doigts articulés.
  - Roues motrices, galets d'entraînement, tapis roulants et convoyeurs à bande.
  - Outils d'usinage ou de découpe : Forets, fraises, buses d'extrusion, têtes de soudage.

Description Fonctionnelle de la Chaîne d'Information

Définition globale :
- Ensemble fonctionnel chargé de capter les grandeurs physiques du système ou de son environnement, de traiter logiquement ces grandeurs selon des consignes établies, et de communiquer les résultats opérationnels.
- Structure générique de base décomposée en trois fonctions principales : Acquérir, Traiter, Communiquer.
Fonction Acquérir :
- Rôle : Prélever des grandeurs physiques caractéristiques du système (issues de la chaîne de puissance ou de l'environnement) ainsi que les ordres émis par l'opérateur ou des systèmes distants, et les convertir en signaux exploitables.
- Constituants (Capteurs) :
  - Position et angle : Potentiomètres rotatifs/rectilignes, codeurs optiques incrémentaux ou absolus, capteurs inductifs.
  - Cinématique : Génératrices tachymétriques, gyromètres, accéléromètres.
  - Efforts et déformations : Jauges d'extensométrie, dynamomètres, cellules de charge piézoélectriques.
  - Grandeurs d'état : Sondes thermorésistives (thermistance, PT100), capteurs de pression piézorésistifs.
Fonction Traiter :
- Rôle : Effectuer les opérations logiques, algébriques et algorithmiques de comparaison entre les consignes fixées et les mesures acquises, pour élaborer les consignes de commande envoyées aux préactionneurs.
- Constituants (Unités de traitement) :
  - Automates Programmables Industriels (API).
  - Microcontrôleurs et microprocesseurs intégrés sur cartes électroniques.
  - Systèmes embarqués temps réel et calculateurs industriels.
Fonction Communiquer :
- Rôle : Assurer la diffusion des ordres calculés vers la chaîne de puissance (modulateurs) et restituer l'état du système à l'opérateur (afficheurs, voyants, écrans) ou aux systèmes tiers interconnectés.
- Constituants (Interfaces de communication) :
  - Cartes d'entrées/sorties (E/S) analogiques et Tout-Ou-Rien (TOR).
  - Réseaux de communication filaires ou sans fil : Bus CAN, liaisons série, protocoles industriels Ethernet, Wi-Fi, Bluetooth.

Chaîne d'information avec fonctions coder, mémoriser et restituer

Fonctions complémentaires de la chaîne d'information :
- Fonction Coder : Indispensable pour transformer un signal analogique continu issu d'un capteur en un mot binaire numérique exploitable par un microprocesseur (Convertisseur Analogique-Numérique, CAN).
- Fonction Restituer : Opération inverse permettant à un calculateur délivrant un signal numérique de commander un étage fonctionnant sur signal analogique (Convertisseur Numérique-Analogique, CNA).
- Fonction Mémoriser : Implantation de mémoires physiques (ROM, RAM, Flash) connectées à l'unité de traitement afin de consigner l'historique des états, les tables de constantes ou les programmes d'exécution.
Nature des signaux manipulés :
- Signal analogique : Fonction continue du temps $s(t)$ dont l'amplitude peut prendre une infinité de valeurs réelles au sein d'un intervalle défini (par exemple $0-5\,\text{V}$ ou $4-20\,\text{mA}$ ).
- Signal numérique : Fonction discrète dans le temps et quantifiée en amplitude, ne prenant qu'un nombre fini de valeurs représentables sous forme binaire ( $00$ , $01$ , $10$ , $11$ sur 2 bits, etc.).

Signal analogique versus signal numérique

Études de Cas d'Architectures Matérielles : Chauffage et Trottinette

Cas n°1 : Radiateur électrique d'appoint ( $1000\,\text{W}$ ) :
- Description : Appareil de puissance nominale $1000\,\text{W}$ assurant un chauffage convectif avec asservissement de température au degré près.
- Identification des blocs fonctionnels de la chaîne de puissance :
  - Fonction Alimenter : Réalisée par le Câble d'alimentation 220V.
  - Fonction Moduler : Réalisée par le Relais (commandé par la carte électronique).
  - Fonction Convertir : Réalisée par la Résistance chauffante 1000W (transforme la puissance électrique en puissance thermique par effet Joule).
  - Fonction Agir : Réalisée par la Structure métallique (Convecteur) (diffuse le flux thermique vers l'air ambiant).
- Identification des blocs fonctionnels de la chaîne d'information :
  - Fonction Acquérir : Réalisée par le Capteur de température (mesure de la température de la pièce) et le Bouton rotatif couplé à l'Interrupteur M/A (consignes de l'utilisateur).
  - Fonction Traiter : Réalisée par le Microprocesseur de la Carte électronique.
  - Fonction Communiquer : Réalisée par les LED indicatrices de fonctionnement et l'étage de commande pilotant le relais.
Cas n°2 : Trottinette électrique urbaine :
- Description : Véhicule motorisé par un ensemble moteur brushless de $250\,\text{W}$ logé dans la roue avant, alimenté par une batterie Lithium-Ion de $18650\,\text{mAh}$ sous une tension nominale de $36\,\text{V}$ , équipé de 4 LED d'indication de charge et d'un bouton rotatif accélérateur sur le guidon.
- Identification des blocs fonctionnels de la chaîne de puissance :
  - Fonction Alimenter : Réalisée par la Batterie Li-Ion 18650mAh 36V.
  - Fonction Moduler : Réalisée par le Variateur électronique (hacheur intégré à la carte).
  - Fonction Convertir : Réalisée par le Moteur électrique 250W (conversion énergie électrique en énergie mécanique de rotation).
  - Fonction Transmettre/Agir : Transmission directe intégrée au moyeu et action mécanique exercée par les Roues (en particulier la Roue avant motrice au contact de la chaussée).
- Identification des blocs fonctionnels de la chaîne d'information :
  - Fonction Acquérir : Réalisée par le Bouton rotatif (mesure de la consigne d'accélération) et la Poignée de frein.
  - Fonction Traiter : Réalisée par le Microprocesseur de la carte électronique.
  - Fonction Communiquer : Réalisée par la ligne de commande vers le variateur et par les 4 LED du guidon restituant l'état de décharge de la batterie.

Modélisation Système avec le Langage SysML

Présentation du langage SysML (Systems Modeling Language) :
- Standard de modélisation graphique issu de l'OMG (Object Management Group), dérivé d'UML 2, conçu pour unifier et formaliser les spécifications, exigences, structures et comportements des systèmes pluritechnologiques.
- Structure tripartite des diagrammes :
  - Diagrammes fonctionnels : Diagramme des exigences (req).
  - Diagrammes comportementaux : Diagramme des cas d'utilisation (uc), diagramme d'états (stm), diagramme de séquence (sd).
  - Diagrammes structurels : Diagramme de définition de blocs (bdd), diagramme de blocs internes (ibd).

Norme de cartouche des diagrammes SysML :
- Chaque diagramme est impérativement ceinturé d'un cadre rectangulaire muni d'une cartouche normalisée en coin supérieur gauche :
  - [type de diagramme] : Abréviation normalisée (req, uc, bdd, ibd, stm, sd).
  - [type d'élément] : Domaine conteneur, souvent noté [Modèle] ou [Block].
  - [nom de l'élément] : Système ou composant concerné (ex. Trottinette électrique).
  - [titre du diagramme] : Intitulé contextuel spécifique du schéma.
Diagramme des cas d'utilisation (uc - Use Case diagram) :
- Finalité : Répondre à la question : « Quels sont les services rendus par le système à son environnement ? ».
- Éléments constitutifs :
  - Acteurs : Représentés sous forme de silhouette humaine (« stickman ») ou de bloc cubique s'il s'agit d'un système extérieur connexe.
  - Cas d'utilisation : Représentés par des ellipses textuelles énonçant une action (verbe à l'infinitif).
  - Relations : Associations simples reliant l'acteur au cas d'utilisation (« participe à »), relations d'inclusion obligatoire («include») et relations d'extension optionnelle ou conditionnelle («extend»).

Diagramme des cas d'utilisation d'une bouilloire électrique

Diagramme des exigences (req - Requirement diagram) :
- Finalité : Répondre à la question : « Quelles sont les performances et contraintes contractuelles imposées au système ? ».
- Propriétés d'une exigence : Modélisée sous forme de boîte rectangulaire stéréotypée «requirement» incluant son nom, un identifiant textuel immuable (Id = ...) et une clause textuelle descriptive (Text = ...).
- Hiérarchie de la trottinette électrique :
  - `Id =