Akustika: Fyzikální vlastnosti, šíření a vnímání zvuku

Základní charakteristika zvuku a jeho zdroje

Zdrojem zvuku je chvění pružných těles, které vnímáme jako zvuk za předpokladu, že se tělesa chvějí v určitém frekvenčním rozsahu. Lidské ucho je schopné vnímat frekvence v rozmezí od $16\,Hz$ do $20\,000\,Hz$. Chvění těchto těles nemusí být nutně pravidelné. Podle charakteru chvění rozlišujeme dva základní typy zvuků: ruchy a šumy a tóny.

Pokud grafem závislosti akustického tlaku na čase není periodická funkce a nelze v něm nalézt stále se opakující vzor, vnímáme takové zvuky jako ruchy a šumy. Mezi typické příklady patří praskání, bouchání nebo šustění. Naopak, pokud je grafem periodická funkce s jasným a opakujícím se vzorem, vnímáme zvuk jako tón. Rozdíl lze dobře ilustrovat na řeči: grafy samohlásek mají výrazně periodický charakter, zatímco grafy souhlásek jsou méně periodické a blíží se šumům.

Šíření a fyzikální podstata zvuku

Ve vzduchu se zvuk šíří jako postupné podélné vlnění. To znamená, že částice prostředí kmitají ve směru šíření zvuku, čímž dochází ke střídavému zhušťování a zřeďování molekul vzduchu. Zvuk lze tedy popsat jako sérii tlakových vln. Akustický tlak představuje okamžitý tlak vzduchu v určitém místě. V grafech zvukového průběhu je tento tlak nanášen na osu $y$, zatímco na ose $x$ je zobrazen čas.

Výška a barva tónu

Výška tónu je určena jeho frekvencí, která se značí symbolem $f$ a její jednotkou je Hertz ($Hz$). Pokud například ladička vykoná $440$ kmitů za sekundu, frekvence tónu je $440\,Hz$. Obecně lze frekvenci vypočítat ze vztahu $f = \frac{n}{t}$. Pokud těleso vykoná $40$ kmitů za $5\,s$, jeho frekvence je $f = \frac{40}{5} = 8\,Hz$.

Barva tónu je vlastnost, která nám umožňuje rozlišit zvuky různých nástrojů, i když hrají tón o stejné výšce (frekvenci). Tato odlišnost je dána tvarem křivky závislosti akustického tlaku na čase. Nástroj se totiž nerozezní pouze jedinou základní frekvencí, kterou vnímáme nejsilněji, ale současně s ní zní i vyšší harmonické frekvence. Každý nástroj (např. flétna, hoboj či housle) má specifické zastoupení těchto vyšších harmonických frekvencí, což vytváří unikátní časový průběh akustického tlaku a tím i specifickou barvu tónu.

Rychlost zvuku v různých prostředích

Rychlost šíření zvuku se liší v závislosti na prostředí a jeho fyzikálních vlastnostech. V prostředí s pevnějšími vazbami mezi molekulami se zvuk šíří rychleji. Ve vzduchu rychlost zvuku závisí na teplotě, vlhkosti a obsahu nečistot, ale nezávisí na tlaku vzduchu. Typické hodnoty rychlosti zvuku v různých látkách jsou:

• Vzduch: $340\,m/s$

• Voda: $1500\,m/s$

• Led: $3200\,m/s$

• Ocel: $5000\,m/s$

• Sklo: $5200\,m/s$

Odraz zvuku, ozvěna a dozvuk

Lidské ucho je schopné rozlišit dva po sobě následující zvuky, pokud je mezi nimi časový odstup alespoň $0,1\,s$, což odpovídá přibližně době potřebné pro vyslovení jedné slabiky. Za tento časový interval urazí zvuk ve vzduchu vzdálenost přibližně $34\,m$. Pokud se překážka nachází ve vzdálenosti alespoň $17\,m$ od zdroje zvuku ($17\,m$ k překážce a $17\,m$ zpět, celkem $34\,m$), ucho odliší odražený zvuk jako samostatný vjem, čímž vzniká jednoslabičná ozvěna.

Pokud je překážka blíže než $17\,m$, odražený zvuk není vnímán odděleně, ale pouze jako prodloužení původního zvuku. Tento jev se nazývá dozvuk. Dozvuk může být rušivý a zhoršuje srozumitelnost mluvené řeči. V architektuře se proto vliv dozvuku eliminuje použitím pohlcujících materiálů, jako jsou protihlukové panely nebo měkké závěsy.

V koncertních síních a posluchárnách se pro optimalizaci akustiky využívají vlastnosti elipsy. Zvuk vyslaný z jednoho ohniska elipsy se po odrazu od stěn soustředí do druhého ohniska. Pokud je podium umístěno v jednom ohnisku a zadní řady sedadel v druhém, dosáhne se vysoké kvality poslechu i ve vzdálenějších částech sálu.

Ohyb zvuku a rezonance

Při nárazu na překážku dochází nejen k odrazu, ale i k ohybu zvuku za tuto překážku. Ohyb je výrazný u překážek, které jsou velikostně srovnatelné s vlnovou délkou zvuku. Například komorní tón $a$ má vlnovou délku přibližně $0,7\,m$. To vysvětluje, proč je dobře slyšet člověka mluvícího za stromem, ale nikoliv za zdí vysokou $3\,m$, která je řádově větší než vlnová délka zvuku.

Rezonance je jev, který umožňuje zesílení zvuku. Například samotná struna houslí vydává velmi slabý zvuk. Ten je však zesílen rezonancí těla nástroje, které se rozkmitá stejnou frekvencí jako struna. Dalším příkladem je foukání na hrdlo láhve, kde výška vodní hladiny určuje délku vzduchového sloupce. Různě dlouhé sloupce mají různou rezonanční frekvenci a kmitají tudíž s různou výškou výsledného tónu.

Hlasitost a hladina akustického tlaku

Hlasitost je subjektivní veličina, která závisí na individuální citlivosti lidského sluchu. Lidské ucho je nejcitlivější na frekvenční pásmo od $700\,Hz$ do $6000\,Hz$. Zvuky s velmi nízkou nebo velmi vysokou frekvencí vnímáme při stejném akustickém tlaku jako méně hlasité. S narůstajícím věkem citlivost na vysoké frekvence klesá.

Pro objektivní srovnání síly zvuku se používá veličina hladina zvuku s jednotkou decibel ($dB$). Nulový bod stupnice ($0\,dB$) odpovídá prahu slyšení pro frekvenci $1000\,Hz$. Hodnoty hladiny akustického tlaku ($L_p$ v $dB\,SPL$) pro různé zdroje a situace zahrnují:

• $130\,dB$: Práh bolesti / tryskové letadlo ze vzdálenosti $50\,m$

• $120\,dB$: Práh nepříjemnosti

• $110\,dB$: Řetězová pila ze vzdálenosti $1\,m$

• $100\,dB$: Diskotéka, $1\,m$ od reproduktoru

• $90\,dB$: Dieselový tahač ze vzdálenosti $10\,m$

• $80\,dB$: Chodník rušné ulice, $5\,m$ od vozovky

• $70\,dB$: Vysavač ze vzdálenosti $1\,m$

• $60\,dB$: Běžný hovor ze vzdálenosti $1\,m$

• $50\,dB$: Průměrná domácnost

• $40\,dB$: Tichá knihovna

• $30\,dB$: Tichá ložnice v noci

• $20\,dB$: Pozadí v TV studiu

• $10\,dB$: Vzdálený šum listí

• $0\,dB$: Práh slyšení

Ultrazvuk a infrazvuk

Ultrazvuk je mechanické vlnění s frekvencí vyšší než $16\,kHz$ (uváděno i nad $20\,kHz$). Člověk jej neslyší, ale vnímají ho například psi, delfíni nebo netopýři. V lékařství se využívají frekvence v řádu $MHz$ k diagnostickému zobrazování vnitřních orgánů, přičemž ultrazvuk je bezpečnější než rentgenové záření.

Infrazvuk je mechanické vlnění s frekvencí nižší než $16\,Hz$. Velmi dobře se šíří ve vodě. Některé organismy, jako například medúzy, dokáží vnímat infrazvukové signály doprovázející vlnobití s časovým předstihem několika hodin, čímž mohou předpovědět příchod bouře.

Dopplerův jev a rázová vlna

Dopplerův jev nastává při pohybu zdroje zvuku vzhledem k pozorovateli. Pokud se zdroj přibližuje, zvukové vlny se ve směru pohybu zhušťují a pozorovatel slyší zvuk s vyšší frekvencí. Jakmile zdroj pozorovatele mine a začne se vzdalovat, frekvence se snižuje (klasický zvukový projev doprovázený onomatopoickým "níííííouuuuu").

Rázová vlna, známá jako akustický třesk, vzniká v okamžiku, kdy se zdroj zvuku (např. nadzvukový letoun) pohybuje rychlostí vyšší, než je rychlost šíření zvuku v daném prostředí. Amplitudy vln se v místě zdroje sčítají a vytvářejí velkou skokovou změnu tlaku ve tvaru kužele. Pozorovatel vnímá průchod obalu tohoto kužele jako jednorázový třesk, ačkoliv rázová vlna existuje po celou dobu nadzvukového letu. Jev je analogický k brázdě za lodí, která se pohybuje po vodě rychleji, než se šíří povrchové vlnění.

Questions & Discussion

1) Co je zdrojem zvuku? Správná odpověď je (b): Chvějící se těleso o frekvenci, na které je citlivé ucho. Samotné chvění nestačí, pokud je mimo slyšitelný frekvenční rozsah.

2) Proč když různé nástroje zahrají stejný tón (komorní a), tak je od sebe rozeznáme? Jak ucho pozná zvuk houslí od zvuku flétny? Správná odpověď je (b): Každý nástroj má jiné vyšší harmonické frekvence, které jsou v jeho zvuku obsažené a definují barvu tónu.

3) Evžen sleduje oblohu, blíží se bouře. Uviděl blesk a za 5s uslyšel hrom. Jak daleko je bouře? Počítáme se vzorcem pro dráhu $s = v \times t$. Při rychlosti zvuku $v \approx 340\,m/s$ a čase $t = 5\,s$ je vzdálenost $340 \times 5 = 1700\,m$, tedy $1,7\,km$. Správná odpověď je (b).

4) Přibližnou vzdálenost bouřky můžu určit tak, že spočítám kolik sekund uplyne od světelného záblesku k uslyšení hromu a tento počet vydělím třemi. Dostanu tak vzdálenost v kilometrech. Jaké je vysvětlení tohoto postupu? Správná odpověď je (a): Zvuk uletí za $1\,s$ přibližně $340\,m$, což je skoro přesně $1/3\,km$. Tedy za $3$ sekundy urazí zhruba $1\,km$.

5) Proč uslyším přijíždějící vlak nejdříve tak, že se rozezvučí koleje a až pak uslyším zvuk vlaku přicházející vzduchem? Správná odpověď je (b): Protože se zvuk v oceli (kolejnice) šíří výrazně rychleji (cca $5000\,m/s$) než ve vzduchu ($340\,m/s$).

6) První měření rychlosti zvuku ve vodě bylo uskutečněno na dvou člunech 11,2km vzdálených od sebe. Na jednom člunu vyslali současně světelný záblesk a udeřili na zvonec pod vodou. Na druhém člunu uviděli záblesk a za 8s zachytili zvuk zvonu. Jakou naměřili rychlost zvuku? Rychlost vypočítáme jako $v = \frac{s}{t}$. Dráha $s = 11\,200\,m$, čas $t = 8\,s$. $11\,200 / 8 = 1400\,m/s$. Správná odpověď je (a).

7) Proč je bzučení čmeláka nižší tón než bzučení komára? Správná odpověď je (b): Protože čmelák mává křídly s nižší frekvencí než komár.

8) Na jezeře jsou dva čluny 2km od sebe. Na jednom člunu třísknou do kolejnice, která je částečně nad vodou i pod vodou. Jaký bude časový rozdíl mezi chvílí, kdy ke druhému člunu dorazí zvuk vzduchem a vodou? Čas vzduchem: $t_v = \frac{2000}{340} \approx 5,88\,s$. Čas vodou: $t_v = \frac{2000}{1500} \approx 1,33\,s$. Rozdíl je přibližně $4,55\,s$.

9) Určete frekvenci zvuku z grafu. Z grafu odečteme, že $n = 4$ periody (kmity) proběhnou za čas $t \approx 0,009\,s$ (dle pomocného výpočtu na snímku: $0,0095 - 0,0005$ intervalu pro čtyři periody). Frekvence je $f = \frac{n}{t} = \frac{4}{0,009} \approx 444,4\,Hz$.