Komplett Studiesett: REA3039 Fysikk Formler og Data

Fysikkonstanter og data for himmellegemer

Her følger en fullstendig oversikt over fysiske konstanter og data for Jorden, Solen og Månen slik de er oppgitt i faktavedlegget:

  • Generelle fysikkonstanter:     

    • Atommasseenheten: u=1,66×10−27 kgu = 1,66 \times 10^{-27}\,\text{kg}     

    • Biot-Savart-konstanten: km=2×10−7 N/A2k_m = 2 \times 10^{-7}\,\text{N/A}^2 (eksakt verdi)     

    • Coulombkonstanten: ke=8,99×109 Nm2/C2k_e = 8,99 \times 10^9\,\text{Nm}^2/\text{C}^2     

    • Elementærladningen: e=1,60×10−19 Ce = 1,60 \times 10^{-19}\,\text{C}     

    • Gravitasjonskonstanten: G=6,67×10−11 Nm2/kg2G = 6,67 \times 10^{-11}\,\text{Nm}^2/\text{kg}^2     

    • Lysfarten i vakuum: c=3,00×108 m/sc = 3,00 \times 10^8\,\text{m/s}     

    • Planckkonstanten: h=6,63×10−34 Jsh = 6,63 \times 10^{-34}\,\text{Js}     

    • Bohrs konstant: B=2,18×10−18 JB = 2,18 \times 10^{-18}\,\text{J}

  • Partikkelmasser:     

    • Elektron (mem_e): 9,1094×10−31 kg=5,4858×10−4 u9,1094 \times 10^{-31}\,\text{kg} = 5,4858 \times 10^{-4}\,u     

    • Muon (mμm_{\mu}): 1,8835×10−28 kg=0,1134 u1,8835 \times 10^{-28}\,\text{kg} = 0,1134\,u     

    • Ladd pi-meson (mπm_{\pi}): 2,4881×10−28 kg=0,1498 u2,4881 \times 10^{-28}\,\text{kg} = 0,1498\,u     

    • Nøytralt pi-meson (mπ0m_{\pi^0}): 2,4062×10−28 kg=0,1449 u2,4062 \times 10^{-28}\,\text{kg} = 0,1449\,u     

    • Proton (mpm_p): 1,6726×10−27 kg=1,0073 u1,6726 \times 10^{-27}\,\text{kg} = 1,0073\,u     

    • Nøytron (mnm_n): 1,6749×10−27 kg=1,0087 u1,6749 \times 10^{-27}\,\text{kg} = 1,0087\,u     

    • Alfapartikkel/heliumkjerne (mαm_{\alpha}): 6,6447×10−27 kg=4,0015 u6,6447 \times 10^{-27}\,\text{kg} = 4,0015\,u

  • Data for Jorda:     

    • Ekvatorradius: 6378 km6378\,\text{km}     

    • Polradius: 6357 km6357\,\text{km}     

    • Middelradius: 6371 km6371\,\text{km}     

    • Masse: 5,974×1024 kg5,974 \times 10^{24}\,\text{kg}     

    • Tyngdeakselerasjon: g=9,81 m/s2g = 9,81\,\text{m/s}^2     

    • Rotasjonstid: 23 h  56 min  4,1 s23\,\text{h}\; 56\,\text{min}\; 4,1\,\text{s}     

    • Omløpstid om sola: 3,156×107 s3,156 \times 10^7\,\text{s}     

    • Middelavstand fra sola: 1,496×1011 m1,496 \times 10^{11}\,\text{m}

  • Data for Sola:     

    • Radius: 6,96×108 m6,96 \times 10^8\,\text{m}     

    • Masse: 1,99×1030 kg1,99 \times 10^{30}\,\text{kg}

  • Data for Månen:     

    • Radius: 1738 km1738\,\text{km}     

    • Masse: 7,35×1022 kg7,35 \times 10^{22}\,\text{kg}     

    • Tyngdeakselerasjon: 1,62 m/s21,62\,\text{m/s}^2     

    • Middelavstand fra jorda: 3,84×108 m3,84 \times 10^8\,\text{m}

Mekanikk og gravitasjon

Bevegelsesligninger og kraftlover utgjør fundamentet i mekanikkmodulen:

  • Rettlinjet bevegelse med konstant akselerasjon:     

    • Sluttfart: v=v0+atv = v_0 + at     

    • Strekning: s=v0t+12at2s = v_0 t + \frac{1}{2}at^2     

    • Tidløs formel: v2−v02=2asv^2 - v_0^2 = 2as     

    • Gjennomsnittsfart: s=v0+v2ts = \frac{v_0 + v}{2} t

  • Generell bevegelse (Derivasjon og integrasjon):     

    • Fart som funksjon av tid: v(t)=s′(t)=dsdtv(t) = s'(t) = \frac{ds}{dt}     

    • Akselerasjon som funksjon av tid: a(t)=v′(t)=dvdta(t) = v'(t) = \frac{dv}{dt}     

    • Strekning som integral av fart: s(t)=∫v(t) dts(t) = \int v(t) \,dt     

    • Fart som integral av akselerasjon: v(t)=∫a(t) dtv(t) = \int a(t) \,dt

  • Sirkelbevegelse:     

    • Sentripetalakselerasjon: ar=v2ra_r = \frac{v^2}{r}     

    • Banehastighet: v=2πrTv = \frac{2\pi r}{T}     

    • Sentripetalakselerasjon uttrykt ved periode: ar=4π2rT2a_r = \frac{4\pi^2 r}{T^2}     

    • Sammenheng mellom frekvens og periode: f=1Tf = \frac{1}{T}

  • Dynamikk:     

    • Newtons andre lov: ∑F=ma\sum F = ma     

    • Friksjon (glidefriksjon): R=μNR = \mu N

  • Arbeid og energi:     

    • Arbeid utført av konstant kraft: W=Fscos⁡(ϕ)W = Fs \cos(\phi)     

    • Arbeid som integral: W=∫abF(s) dsW = \int_{a}^{b} F(s) \,ds     

    • Potensiell energi i tyngdefeltet: Ep=mghE_p = mgh     

    • Kinetisk energi: Ek=12mv2E_k = \frac{1}{2}mv^2     

    • Arbeid-energi-teoremet (setningen om kinetisk energi): W=ΔEkW = \Delta E_k     

    • Effekt: P=Wt=ΔEtP = \frac{W}{t} = \frac{\Delta E}{t}

  • Bevegelsesmengde:     

    • Definisjon: p=mvp = mv     

    • Kraftstøt (impuls): I=FΔt=ΔpI = F\Delta t = \Delta p

  • Luftmotstand:     

    • Ved lave hastigheter: L=kvL = kv     

    • Ved høyere hastigheter: L=kv2L = kv^2

  • Gravitasjon:     

    • Newtons gravitasjonslov: F=GMmr2F = G \frac{Mm}{r^2}     

    • Tyngdeakselerasjon: g=GMr2g = G \frac{M}{r^2}     

    • Gravitasjonell potensiell energi: Ep=−GMmrE_p = -G \frac{Mm}{r}

Elektrisitet og magnetisme

Dette kapittelet dekker fundamentet for elektromagnetiske felt og kretser:

  • Elektrostatikk:     

    • Elementærladning: q=neq = ne     

    • Coulombs lov: Fe=keQqr2F_e = k_e \frac{Qq}{r^2}     

    • Elektrisk feltstyrke: E=FeqE = \frac{F_e}{q}     

    • Elektrisk arbeid og potensial: W=UqW = Uq     

    • Homogent elektrisk felt: E=UdE = \frac{U}{d}

  • Elektriske kretser:     

    • Strøm: I=QtI = \frac{Q}{t}     

    • Ohms lov: U=RIU = RI     

    • Elektrisk effekt: P=UIP = UI

  • Magnetisme:     

    • Magnetfelt rundt en rett leder: B=kmIrB = k_m \frac{I}{r}     

    • Magnetisk kraft på en ladning i bevegelse (Lorentzkraften): F=qvBsin⁡(θ)F = qvB \sin(\theta)     

    • Radius i sirkelbane i magnetfelt: r=mvqBr = \frac{mv}{qB}     

    • Magnetisk kraft på en strømførende leder: F=IBlsin⁡(θ)F = IBl \sin(\theta)     

    • Kraft mellom to parallelle ledere: F=kmI1I2rlF = k_m \frac{I_1 I_2}{r} l

  • Induksjon:     

    • Magnetisk fluks: Φ=BAcos⁡(ϕ)\Phi = BA \cos(\phi)     

    • Faradays induksjonslov: ϵ=−NdΦdt\epsilon = -N \frac{d\Phi}{dt}     

    • Indusert spenning i en leder som beveger seg: ϵ=vBl\epsilon = vBl

  • Vekselstrøm og Transformator:     

    • Spenning som funksjon av tid: U=Umsin⁡(ωt)U = U_m \sin(\omega t)     

    • Effektivverdier: U=Um2U = \frac{U_m}{\sqrt{2}}, I=Im2I = \frac{I_m}{\sqrt{2}}     

    • Transformatorligningen: UsUp=NsNp=IpIs\frac{U_s}{U_p} = \frac{N_s}{N_p} = \frac{I_p}{I_s}

Relativitetsteori og kvantefysikk

Beskrivelse av fysikk ved høye hastigheter og på atomært nivå:

  • Spesiell relativitetsteori:     

    • Lorentz-faktoren: γ=11−v2c2\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}     

    • Tidsdilatasjon: t=γt0t = \gamma t_0     

    • Lengdekontraksjon: L=L0γL = \frac{L_0}{\gamma}     

    • Relativistisk bevegelsesmengde: p=γmvp = \gamma mv     

    • Hvileenergi: E0=mc2E_0 = mc^2     

    • Total energi: E=γmc2=Ek+E0E = \gamma mc^2 = E_k + E_0     

    • Relasjon mellom energi og impuls: E2=(mc2)2+(pc)2E^2 = (mc^2)^2 + (pc)^2

  • Kvantefysikk:     

    • Fotonenergi: E=hfE = hf    

    • Frekvens og bølgelengde: f=cλf = \frac{c}{\lambda}     

    • Den fotoelektriske effekten: Ek=hf−WE_k = hf - W     

    • Bølgelengde for partikler (de Broglie): λ=hp\lambda = \frac{h}{p}     

    • Fotonets impuls: p=Ec=hλp = \frac{E}{c} = \frac{h}{\lambda}     

    • Bohrs atommodell: En=−Bn2E_n = -\frac{B}{n^2}     

    • Heisenbergs usikkerhetsrelasjon (posisjon/impuls): ΔxΔp≥h4π\Delta x \Delta p \ge \frac{h}{4\pi}     

    • Heisenbergs usikkerhetsrelasjon (energi/tid): ΔEΔt≥h4π\Delta E \Delta t \ge \frac{h}{4\pi}

Databehandling, matematikk og geometri

Oversikt over verktøy for analyse og beregninger:

  • Databehandling:     

    • Gjennomsnitt (Middelverdi): xˉ=1n∑i=1nxi\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i     

    • Usikkerhet i gjennomsnitt: Δx=xmaks−xmin2\Delta x = \frac{x_{maks} - x_{min}}{2}     

    • Standardavvik (basert på formelnotasjon): s=∑(xi−xˉ)2n−1s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n - 1}}     

    • Lineær regresjon: y=ax+by = ax + b

      • Pluss og minus: legg sammen absolutt usikkerhet

        • 10,0cm⁡±0,2cm⁡=9,8cm⁡V10,2cm⁡10,0\operatorname{cm}\pm0,2\operatorname{cm}=9,8\operatorname{cm}V10,2\operatorname{cm}

      • Gange og dele: Legg sammen relativ usikkerhet. Vi bruker denne formelen:

        • ru=aumr_{u}=\frac{a_{u}}{m}

        • rur_{u} = relativ usikkerhet

        • aua_{u} = absolutt usikkerhet

        • mm = målt verdi

  • Derivasjon og Integrasjon:     

    • Potensregelen: (xr)′=rxr−1(x^r)' = rx^{r-1}     

    • Summeregel: (u+v)′=u′+v′(u + v)' = u' + v'     

    • Produktregelen: (uv)′=u′v+uv′(uv)' = u'v + uv'     

    • Kvotientregelen: (uv)′=u′v−uv′v2(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}     

    • Kjerneregelen: g(u(x))′=g′(u)u′(x)g(u(x))' = g'(u)u'(x)     

    • Eksponentialfunksjon: (ekx)′=kekx(e^{kx})' = ke^{kx}     

    • Trigonometriske funksjoner:         

      • (sin⁡(kx))′=kcos⁡(kx)(\sin(kx))' = k \cos(kx)         

      • (cos⁡(kx))′=−ksin⁡(kx)(\cos(kx))' = -k \sin(kx)     

    • Integrasjon: emtintegral:emt integral: ∫abf(x) dx=F(b)−F(a)\int_{a}^{b} f(x) \,dx = F(b) - F(a)

  • Vektorregning:     

    • Skalarprodukt: a⋅b=∣a∣∣b∣cos⁡(θ)\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos(\theta)     

    • Vektor i planet: v=[x,y]\mathbf{v} = [x, y]     

    • Addisjon: [x1,y1]+[x2,y2]=[x1+x2,y1+y2][x_1, y_1] + [x_2, y_2] = [x_1 + x_2, y_1 + y_2]

  • Geometri og Trigonometri:     

    • Sirkel: Omkrets O=2πrO = 2\pi r, Areal A=πr2A = \pi r^2     

    • Kule: Overflateareal A=4πr2A = 4\pi r^2, Volum V=43πr3V = \frac{4}{3}\pi r^3     

    • Rettvinklet trekant:             

      • sin⁡(v)=motsta˚ende katethypotenus\sin(v) = \frac{\text{motstående katet}}{\text{hypotenus}}         

      • cos⁡(v)=hosliggende katethypotenus\cos(v) = \frac{\text{hosliggende katet}}{\text{hypotenus}}         

      • tan⁡(v)=motsta˚ende katethosliggende katet\tan(v) = \frac{\text{motstående katet}}{\text{hosliggende katet}}     

    • Pytagoras: a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2     

    • Cosinussetningen: a2=b2+c2−2bccos⁡(A)a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos(A)     

    • Sinussetningen: sin⁡(A)a=sin⁡(B)b=sin⁡(C)c\frac{\sin(A)}{a} = \frac{\sin(B)}{b} = \frac{\sin(C)}{c}     

    • Arealsetningen: A=12bcsin⁡(A)A = \frac{1}{2}bc \sin(A)

  • Eksakte verdier i trigonometri:     

    • 0∘0^{\circ}: sin⁡(0)=0\sin(0)=0, cos⁡(0)=1\cos(0)=1, tan⁡(0)=0\tan(0)=0     

    • 30∘30^{\circ}: sin⁡(30)=12\sin(30)=\frac{1}{2}, cos⁡(30)=32\cos(30)=\frac{\sqrt{3}}{2}, tan⁡(30)=33\tan(30)=\frac{\sqrt{3}}{3}     

    • 45∘45^{\circ} : sin⁡(45)=22\sin(45)=\frac{\sqrt{2}}{2}, cos⁡(45)=22\cos(45)=\frac{\sqrt{2}}{2}, tan⁡(45)=1\tan(45)=1     

    • 60∘60^{\circ}: sin⁡(60)=32\sin(60)=\frac{\sqrt{3}}{2}, cos⁡(60)=12\cos(60)=\frac{1}{2}, tan⁡(60)=3\tan(60)=\sqrt{3}     

    • 90∘90^{\circ}: sin⁡(90)=1\sin(90)=1, cos⁡(90)=0\cos(90)=0

Programmering i fysikk

Programmeringsvedlegget spesifiserer bruk av pylab-biblioteket (from pylab import *) og grunnleggende Python-syntaks:

  • Grunnleggende operasjoner:     

    • Utskrift: print()     

    • Operatorer: +, -, *, / (divisjon), ** (potens), // (heltallsdivisjon)     

    • Variabelhåndtering: a = verdi, +=, -=, *=, /=     

    • Datatyper: int() (heltall), float() (desimaltall)     

    • Standardform: 6.67E-11 eller 6.67e-11

  • Lister og Arrays (Vektorer):     

    • Lager tom liste: L = []     

    • Legge til element: L.append(verdi)     

    • Konvertere til array: v = array(L)     

    • Nullmatrise: v = zeros(antall)     

    • Lineært fordelt array: x = linspace(start, slutt, antall)

  • Funksjoner:     

    • Definisjon: def navn(argument): return funksjon     

    • Matematiske funksjoner: exp(), log(), sqrt(), abs(), sin(), asin(), cos(), acos(), tan(), atan(), radians(), degrees()     

    • Statistiske funksjoner/diverse: min(), max(), sum(), mean(), std(), len(), random(), round(), sign()

  • Kontrollstrukturer:     

    • Sammenligning: ==, !=, <, >, <=, >=     

    • Logikk: and, or, not     

    • Valg: if, elif, else     

    • Løkker: for n in range(verdier):, for n in liste:, while betingelse:    

    • Avbryte løkke: break

  • Plotteverktøy:     

    • plot(x, y, layout): Tegner grafen     

    • title('Tittel'), xlabel('x-navn'), ylabel('y-navn'): Merking av akser og tittel     

    • grid(): Viser rutenett     

    • axis('equal'): Like akseenheter     

    • show(): Viser plottet