Hierarchical and Simultaneous Multiple Regression

Hiyerarşik (Ardışık) Çoklu Regresyonun Temelleri

• Tanım ve Metodoloji:

  • Hiyerarşik çoklu regresyon (ardışık çoklu regresyon olarak da adlandırılır), yordayıcı değişkenlerin regresyon eşitliğine teori, zamansal sıra veya önceki ampirik bilgilere dayalı olarak belirlenmiş, kasıtlı ve önceden tanımlanmış bir sırada dahil edildiği analitik bir çerçevedir.

  • Yordayıcılar tek tek veya bloklar halinde gruplandırılarak girilebilir.

  • Temel istatistiksel odak noktası, her bir adımda veya blokta açıklanan varyanstaki artış miktarını ($\Delta R^2$) değerlendirmektir.

• Açıklanan Artımlı Varyansın ($\Delta R^2$) İstatistiksel Anlamlılığı:

  • Yeni bir değişken veya değişken bloğu eklenerek açıklanan ek varyansın ($\Delta R^2$) istatistiksel anlamlılığı, artımlı bir $F$-oranı kullanılarak test edilir.

  • Artımlı $F$-istatistiği, yeni bloğu içeren modelin bu blok olmadan oluşturulan modele kıyasla anlamlı derecede daha fazla varyans açıklayıp açıklamadığını test eder.

  • Artımlı $F$-istatistiği için genel matematiksel formül şudur:
    $F = \frac{\frac{R<em>{12}^2 - R</em>1^2}{k<em>{12} - k</em>1}}{\frac{1 - R<em>{12}^2}{N - k</em>{12} - 1}}$

  • Temel Formül Bileşenleri:

  • $R_{12}^2$: Birleşik yordayıcı kümesi (Blok 1 ve Blok 2) tarafından açıklanan toplam varyans oranı.

  • $R_1^2$: Başlangıç yordayıcı kümesi (yalnızca Blok 1) tarafından açıklanan varyans oranı.

  • $k_1$: Başlangıç bloğundaki yordayıcı değişken sayısı.

  • $k_{12}$: Her iki bloktaki toplam yordayıcı değişken sayısı.

  • $k<em>{12} - k</em>1$: İkinci blokta eklenen değişken sayısını temsil eden pay serbestlik derecesi ($df_1$).

  • $N - k<em>{12} - 1$: $N$ toplam örneklem büyüklüğü olmak üzere, payda serbestlik derecesi ($df</em>2$).

Giriş Sırası ve Paylaşılan Varyans Tahsisi

• Yordayıcı Sıralamasının Kritik Rolü:

  • Hiyerarşik çoklu regresyonda giriş sırası son derece önemlidir; çünkü birbiriyle ilişkili yordayıcılar bağımlı değişken ile çakışan varyansı paylaşırlar.

  • Hiyerarşik regresyonda, yordayıcılar arasındaki tüm paylaşılan varyans, eşitliğe ilk girilen değişken veya bloğa atanır.

  • Sonuç olarak, giriş sırasının değiştirilmesi ara modellerdeki $R^2$ değerlerini değiştirir ve her blok için açıklanan artımlı varyansı ($\Delta R^2$) farklılaştırır.

• Varyansın Venn Diyagramı ile Bölümlenmesi:
  
  

  

Source 1'deki slaytlara (örneğin 2, 3 ve 14. sayfalar) göre SPSS hiyerarşik regresyon çıktıları temel olarak şu üç ana tablo üzerinden okunur:

1. Variables Entered/Removed (Girilen/Çıkarılan Değişkenler Tablosu): Hangi değişken veya değişken bloklarının hangi adımda (Model 1, Model 2 vb.) modele dahil edildiğini gösterir.

2. Model Summary (Model Özeti Tablosu) & Change Statistics (Değişim İstatistikleri):

   • $R^2$ (R Square): O adımdaki yordayıcıların bağımlı değişkendeki toplam açıklanan varyans oranını gösterir.

   • $\Delta R^2$ (R Square Change): Yeni eklenen bloğun açıklanan varyansa ne kadar ek katkı sağladığını (artımlı varyans) belirtir.

   • $F$ Change ve Sig. $F$ Change: Eklenen yeni bloğun sağladığı varyans artışının ($\Delta R^2$) istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını test eder. Sig. $F$ Change değeri $p < .05$ ise eklenen blok bağımlı değişkeni açıklamada anlamlı bir katkı sağlamıştır.

   • df1 ve df2: $F$ testine ait pay ve payda serbestlik dereceleridir.

3. Coefficients (Katsayılar Tablosu):

   • Unstandardized Coefficients ($B$): Değişkenin ham regresyon katsayısını ve standart hatasını gösterir.

   • Standardized Coefficients ($\beta$): Değişkenlerin etki büyüklüklerini karşılaştırmayı sağlayan standartlaştırılmış katsayıdır.

   • $t$ ve Sig.: İlgili yordayıcının modelde tek başına istatistiksel olarak anlamlı bir etkiye sahip olup olmadığını gösterir.

Source 1'deki slaytlara (sayfa 15, 16 ve 21) dayanarak SPSS çıktılarının okunması, eşzamanlı-hiyerarşik karşılaştırma tablosu ve örnek yorumlama (interpretation) bölümü şu şekildedir:

1. SPSS Çıktılarında Nereye Odaklanılmalı?

Hiyerarşik regresyonda temel odak noktası Model Summary tablosundaki Change Statistics (Değişim İstatistikleri) bölümüdür:

• $\Delta R^2$ (R Square Change): Modele yeni eklenen değişken bloğunun bağımlı değişkendeki açıklanan varyansa ne kadar ek katkı sağladığını gösterir.

• Sig. $F$ Change ($p$ değeri): Eklenen bloğun sağladığı varyans artışının ($\Delta R^2$) istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını gösterir. Değer $p < .05$ ise yeni blok modele anlamlı bir katkı sağlamıştır.

• $F$ Change, $df<em>1$ ve $df</em>2$: Eklenen bloğun $F$ test istatistiğini ve ilgili serbestlik derecelerini sunar.

• Coefficients Tablosu: Her bloğun eklenmesiyle değişkenlerin ham katsayıları ($B$), standartlaştırılmış katsayıları ($\beta$) ve tekil anlamlılıkları ($t$ ve Sig.) incelenir.

2. Karşılaştırma Tablosu (Simultaneous vs. Hierarchical Regresyon - Sayfa 21)

• Eşzamanlı (Simultaneous / Enter) Regresyon: Tüm yordayıcı değişkenler modele aynı anda dahil edilir. Temel amaç değişkenlerin bağıntılı göreli önemini ve doğrudan etkilerini (direct effects) incelemektir. Değişkenlerin girilme sırası önemsizdir. Yorumlamada genel $R^2$ ile $b$ ve $\beta$ katsayılarının büyüklükleri ve anlamlılıklarına bakılır.

• Hiyerarşik (Hierarchical / Sequential) Regresyon: Değişkenler ampirik veya teorik bir sıraya göre adım adım (bloklar halinde) girilir. Temel amaç, bir değişken veya bloğun diğer değişkenler kontrol edildikten sonra modele anlamlı bir ek katkı ($\Delta R^2$) sağlayıp sağlamadığını test etmektir. Toplam etkileri (total effects) tahmin eder ve giriş sırası açıklanan varyans miktarını doğrudan etkiler. Yorumlamada temel odak $\Delta R^2$ ve bunun istatistiksel anlamlılığıdır ($\text{Sig. } F \text{ Change}$).

3. Örnek Yorumlama (Interpretation - Sayfa 15-16)

Slayttaki araştırma örneğinde, arka plan değişkenleri (SES ve Geçmiş Notlar) kontrol edildikten sonra psikolojik değişkenlerin (Denetim Odağı ve Öz Saygı) lise öğrencilerinin sosyal bilgiler başarısı üzerindeki etkisi test edilmiştir:

• Adım 1: İlk arka plan değişkeni olan SES modele girilmiş ve açıklanan varyansta anlamlı bir artış sağlamıştır ($\Delta R^2 = .185$, $F(1, 885) = 200.709$, $p < .001$).

• Adım 2: İkinci arka plan değişkeni olan Geçmiş Notlar girilmiş ve yine anlamlı bir ek varyans açıklamıştır ($\Delta R^2 = .143$, $F(1, 884) = 188.361$, $p < .001$).

• Adım 3 (Asıl Araştırma Sorusu): Psikolojik değişkenler (Denetim Odağı ve Öz Saygı) bir blok olarak modele eklendiğinde, başarı varyansında istatistiksel olarak anlamlı bir artış elde edilmiştir ($\Delta R^2 = .010$, $F(2, 882) = 6.987$, $p = .001$).

• Sonuç: Arka plan değişkenlerinin etkisi kontrol edildikten sonra dahi öğrencilerin psikolojik özelliklerinin akademik başarı üzerinde anlamlı ve önemli bir ek açıklayıcılığa sahip olduğu sonucuna ulaşılmıştır.