Catatan Kuliah: Fisika Elektromagnetik, Optika Fisis, dan Fenomena Kuantum

Analisis Kawat Konduktor Elips dan Medan Magnetik Biot-Savart

Geometri Kawat Konduktor: Sebuah kawat konduktor berbentuk elips diletakkan pada bidang $x-y$ dengan persamaan kurva: $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ Dimana $a$ adalah panjang semi-mayor dan $b$ adalah panjang semi-minor.
Definisi Fokus Elips: Titik $F$ dan $F'$ adalah titik fokus kurva elips yang memenuhi hubungan: $r' + r = 2a$
Arus Listrik: Kawat dialiri arus konstan $I$ yang berarah berlawanan arah jarum jam (counter-clockwise).
Eksentrisitas (\varepsilon): * Didefinisikan sebagai perbandingan antara jarak titik asal $O$ ke titik fokus $F$ (panjang fokus) dengan panjang sumbu mayor. * Nilai eksentrisitas dalam parameter elips adalah: $\varepsilon = \frac{\sqrt{a^2 - b^2}}{a}$
Persamaan Elips dalam Koordinat Polar (r, \theta): * Dengan pusat di titik fokus $F$ , persamaan elips dinyatakan sebagai: $r(\theta) = \frac{a(1 - \varepsilon^2)}{1 + \varepsilon \cos(\theta)}$
Aplikasi Persamaan Biot-Savart: * Medan magnetik pada titik fokus $F$ oleh segmen kawat infinitesimal $d\vec{l}$ adalah: $dB = \frac{\mu_0 I}{4\pi} \frac{dl \sin(\alpha - \theta)}{r^2}$ * Vektor medan magnet berarah keluar bidang kertas. * $\alpha$ adalah sudut yang dibentuk oleh vektor singgung $d\vec{l}$ terhadap sumbu $x$ .
Medan Magnetik Total di Titik F: * Besar medan magnetik total dihitung dengan mengintegrasikan kontribusi seluruh segmen kawat elips. Hasil akhir dinyatakan dalam parameter $\mu_0$ , $I$ , $a$ , dan $b$ .

Dinamika Partikel dalam Bubble Chamber dengan Gaya Gesek

Parameter Partikel: Partikel memiliki muatan spesifik $\alpha = \frac{q}{m}$ . Masuk ke dalam Bubble Chamber yang memiliki medan magnet statik seragam.
Kondisi Medan dan Kecepatan: * Kecepatan awal: $\vec{v}_0 = v_0 \hat{j}$ * Medan Magnet: $\vec{B} = -B \hat{i}$ * Gaya eksternal lain: $\vec{F} = -(\frac{v}{\alpha B}) \hat{k}$
Gaya Gesek Udara: Gaya hambat dinyatakan sebagai $\vec{F}_f = -k \vec{v}$ , dengan $k$ konstanta positif.
Persamaan Percepatan: * Dinyatakan menggunakan frekuensi siklotron $\omega_0 = \alpha B$ dan koefisien redaman $\gamma = \frac{k}{m}$ . * Komponen percepatan melibatkan variabel kecepatan $v_y$ dan $v_z$ .
Solusi Kecepatan: * $v_y(t) = e^{pt} [A_1 \cos(\omega_0 t) + A_2 \sin(\omega_0 t)]$ * $v_z(t) = e^{pt} [A_2 \cos(\omega_0 t) + A_4 \sin(\omega_0 t)]$ * Konstanta $p, A_1, A_2, A_3, A_4$ ditentukan berdasarkan syarat batas dan hukum Newton.
Analisis Lintasan: * Jika $\gamma = 0$ (tanpa gesekan), lintasan berupa lingkaran dengan jari-jari $R_0 = \frac{v_0}{\omega_0}$ . * Adanya gesekan menyebabkan lintasan berbentuk spiral ke dalam.
Data Numerik Kasus Spiral: * Setelah 2 putaran penuh, jari-jari kelengkungan berkurang $2\%$ dari nilai awal. * Jika medan magnet dimatikan, partikel menempuh jarak $L = 30\,\text{cm}$ sebelum berhenti. * Diketahui $\alpha = 10^3\,\text{C/kg}$ dan $B = 10^{-2}\,\text{T}$ . Nilai $v_0$ dapat ditentukan dari data ini.

Karakteristik Rangkaian RLC dalam Kondisi AC dan Transien

Komponen Sistem: * Induktor: $L_1 = 10\,\text{mH}$ , $L_2 = 20\,\text{mH}$ . * Kapasitor: $C_1 = 10\,\text{nF}$ , $C_2 = 5\,\text{nF}$ . * Resistor: $R = 100\,\text{k}\Omega$ .
Kondisi Saklar K Tertutup (Daya Aktif): * Sistem terhubung sumber arus AC dengan amplitudo konstan dan frekuensi variabel. * $f_m$ : Frekuensi saat daya aktif maksimum. * $\Delta f$ : Lebar pita (bandwidth) frekuensi di mana daya aktif bernilai setengah dari maksimum ( $f_+ - f_-$ ). * Rasio $\frac{f_m}{\Delta f}$ adalah parameter kualitas rangkaian.
Kondisi Saklar K Dibuka (Transien Ideal): * Sesaat setelah dibuka ( $t = t_0$ ), arus pada induktor adalah $i_{10} = 0,1\,\text{A}$ dan $i_{20} = 0,2\,\text{A}$ . * Tegangan pada kapasitor $u_1 = 40\,\text{V}$ . * Parameter yang dicari: frekuensi osilasi rangkaian, arus pada kawat A-B saat $t_0$ , dan amplitudo arus pada $L_1$ .

Medan Magnetik dan Vektor Potensial pada Keping Semi-Tak Hingga

Konfigurasi Sistem: Dua keping semi-tak hingga sejajar, terpisah jarak $2d$ (pada $y = d$ dan $y = -d$ ), membentang pada interval $-\infty < x \leq 0$ .
Rapat Arus Permukaan: * Keping atas: $\vec{K}_{atas} = K_0 \hat{k}$ * Keping bawah: $\vec{K}_{bawah} = -K_0 \hat{k}$
Vektor Potensial (\vec{A}): Menentukan distribusi vektor potensial dari sistem arus yang bergantung pada posisi $(x, y)$ .
Medan Magnetik (\vec{B}): Dihitung di seluruh ruang menggunakan hubungan $\vec{B} = \nabla \times \vec{A}$ .
Fluks Magnetik: * Fluks per satuan panjang melalui permukaan melintang di $x = 0$ . * Fluks per satuan panjang yang melalui masing-masing keping.
Garis Medan Magnetik: Jika garis medan melalui $(0, y_1)$ dengan $0 < y_1 < d$ , koordinat $y$ pada $x = -\infty$ dihitung berdasarkan kekekalan fluks.

Induktansi Bersama dan Efek Induksi pada Loop Dekat Kawat Panjang

Sistem: Sebuah loop lingkaran (jari-jari $a$ , konduktivitas $\sigma$ , luas penampang $A$ ) berada pada jarak $D$ dari kawat lurus sangat panjang berarus $I(t)$ .
Parameter Loop: * Induktansi Bersama (M): Menghitung keterkaitan fluks antara kawat dan loop. * Resistansi (R): Dihitung dari geometri loop dan konduktivitas material.
Respon Terhadap Arus DC Langkah: * Jika arus dinyalakan tiba-tiba di $t = 0$ , muncul arus induksi transien dalam keadaan short circuit. * Jika arus yang sudah lama mengalir dimatikan tiba-tiba, terjadi peluruhan arus induksi.
Loop Bergerak: Loop bergerak dengan laju radial $v_r = \frac{dr}{dt}$ . Tegangan induksi ditentukan untuk kondisi short circuit dan open circuit.
Gaya Magnetik: Menentukan gaya total yang bekerja pada loop saat mengalirkan arus $i$ .

Optika Fisis: Interferensi Celah Banyak dan Difraksi

Sistem Empat Celah: * Lebar celah $w$ , jarak antar celah $d = 3w$ . * Cahaya monokromatik $\lambda$ menabrak celah, membentuk pola gelap-terang pada layar sejauh $L$ . * Beda Fase (\delta): Relatif terhadap celah teratas, $\delta = \frac{2\pi}{\lambda} d \sin(\theta)$ . * Resultan Medan Listrik (E_{tot}): Dihitung menggunakan superposisi medan dari setiap celah. * Intensitas (I): Berbanding lurus dengan kuadrat medan listrik ( $I = k E_{tot}^2$ ).
Efek Difraksi dan Interferensi: * Menentukan posisi garis gelap ( $y$ ) pada layar. * Perbandingan intensitas maksimum sekunder terhadap intensitas pusat. * Identifikasi orde interferensi yang diredam oleh difraksi (titik hilang).
Sistem Celah Tak Hingga: Ukuran celah mengecil secara progresif namun jarak pusat tetap $d$ . Efek difraksi diabaikan jika $a \ll d$ .

Fenomena Optik pada Lensa Plan Paralel dan Sistem Tumpuk

Lensa Tunggal: Ketebalan $d$ , indeks bias $n$ . Cahaya datang dipantulkan di permukaan atas dan bawah. * Beda fasa antara berkas pantulan langsung dan berkas pantulan dalam ditentukan oleh $2nd \cos(r)$ .
Lensa Bertumpuk: Lensa dengan indeks bias $m$ diletakkan di atas lensa $n$ . * Cahaya mengalami pembiasan ganda di batas medium $m-n$ . * Hubungan sudut bias: $m \cos(r_1) = n \cos(r_2)$ . * Analisis pola gelap-terang bergantung pada apakah $m > n$ atau $m < n$ .

Resolusi Spasial Kamera Digital dan Sensor CCD

Spesifikasi Kamera: * Chip CCD persegi: $L = 35\,\text{mm}$ , $N_p = 5\,\text{Mpix}$ . * Panjang fokus lensa: $f = 38\,\text{mm}$ .
F-number (F#): Rasio panjang fokus terhadap diameter apertur (F# = f/D).
Resolusi Batas Difraksi: Ditentukan oleh kriteria Rayleigh, berbanding lurus dengan $\lambda$ dan F#.
Matching Resolution: Menghitung jumlah megapiksel ideal agar kualitas gambar tidak dibatasi oleh optik.
Resolusi Mata Manusia: Diperkirakan $2\,\text{arcmin}$ ( $2.91 \times 10^{-4}\,\text{rad}$ ).
Pencetakan: Printer standar menggunakan resolusi $300\,\text{dpi}$ ( $1\,\text{inch} = 25.4\,\text{mm}$ ). Menentukan jarak pandang minimal agar titik piksel tidak terlihat.

Dispersi pada Prisma dan Kisi Difraksi

Medium Dispersif: Indeks bias bergantung pada panjang gelombang: $n(\lambda) = a + \frac{b}{\lambda^2}$ .
Sistem Dua Prisma: Dua prisma diletakkan bersinggungan. * Menentukan panjang gelombang $\lambda_0$ yang lewat tanpa pembiasan pada antarmuka tertentu. * Sudut deviasi minimum untuk $\lambda_0$ .
Kisi Difraksi: Menggunakan metode vektor (fasor) untuk menjumlahkan amplitudo dari $N$ celah. * Amplitudo resultan: $A = a \frac{\sin(N\beta)}{\sin(\beta)}$ , dengan $\beta = \frac{\pi d \sin(\theta)}{\lambda}$ . * Separasi angular untuk spektrum ganda (seperti garis D natrium): $\Delta \theta = \frac{n \Delta \lambda}{d \cos(\theta)}$ .

Polarisasi Cahaya, Bola Poincare, dan Fase Pancharatnam

Eksperimen Dua Berkas: Berkas cahaya melewati celah ganda dalam kondisi polarisasi tertenrtu.
Quarter Wave Plate (QWP): Mengubah polarisasi linier menjadi sirkuler. * $\vec{E}_1 = \frac{1}{\sqrt{2}} [\hat{i} E_0 \cos(\omega t) + \hat{j} E_0 \sin(\omega t)]$
Representasi Bola Poincare: * Lintasan polarisasi pada bola dengan radius satuan. * Garis lintang ( $2\epsilon$ ) menyatakan eliptisitas: $\tan(\epsilon) = \text{semi-minor} / \text{semi-mayor}$ . * Garis bujur ( $2\psi$ ) menyatakan orientasi sudut polarisasi. * Fase Pancharatnam: Beda fase $\alpha$ yang muncul akibat perubahan status polarisasi dalam siklus tertutup. Hubungan geometri menyatakan $\alpha$ berkaitan dengan luas area $S$ dari segitiga pada permukaan bola Poincare.

Dasar-Dasar Superkonduktivitas dan Efek Josephson Junction

Weak Coupling: Dua superkonduktor dipisahkan oleh isolator tipis atau logam biasa.
Fenomena Tunneling: Arus dapat mengalir tanpa beda potensial (Efek Josephson DC).
Hubungan Arus-Fase: Arus melalui junction adalah $I = I_c \sin(\phi)$ , di mana $\phi = \phi_2 - \phi_1$ adalah perbedaan fase antara dua fungsi gelombang superkonduktor.
Kondisi Arus Kritis (I_c): * Jika $I < I_c$ , tidak ada tegangan ( $V = 0$ ), resistansi nol. * Fase akan terdorong menuju nilai tetap yang memenuhi persamaan sinus.