Ligjet Bazë: Ligji i Ohm-it, Ligji I dhe Ligji II i Kirchhoff-it

Ky dokument përmban shënimet e detajuara nga Leksioni 2 i mbajtur në Prill 2021 nga Departamenti i Elektroteknikës në Fakultetin e Inxhinierisë Elektrike pranë Universitetit Politeknik të Tiranës. Tema qendrore përfshin ligjet themelore të qarqeve elektrike, modelimin inxhinierik, burimet ideale dhe rezistorët linearë.

Modelimi Inxhinierik: Koncepti Abstrakt dhe Idealizimi

Në çdo degë të shkencës, objektet dhe pajisjet reale zëvendësohen me modele teorike inxhinierike. Procesi i modelimit inxhinierik mbështetet në dy shtylla kryesore. E para është koncepti abstrakt, ku grumbullohen pajisjet reale të të njëjtit lloj me parametra nga më të ndryshmet. Këto pajisje zhvishen nga cilësitë konkrete, por qëndrojnë si përfaqësuese të të gjitha elementëve të asaj kategorie. E dyta është idealizimi, i cili përfaqëson pranimin e sjelljes mbizotëruese të objektit si të vetmen karakteristikë të tij. Çdo veçori që nuk përputhet me tiparin kryesor fshihet tërësisht nga "biografia" e pajisjes sikur nuk ekziston. Idealizimi lejon përqëndrimin e dukurisë në një pikë të vetme apo në një simbol teorik në skemat elektrike.

Karakteristika Volt-Amper (V-I)

Elementet me dy skaje kanë veçorinë e një lidhjeje të drejtpërdrejtë të tensionit me rrymën në skajet e veta. Kjo lidhje e pandashme quhet Karakteristika Volt-Amper. Parimi bazë është se nëse mbi skajet e elementit ushtrohet tension, përmes tij kalon patjetër rrymë. Po ashtu, nëse elementi përshkohet nga rrymë, në skajet e tij ka patjetër një diferencë potenciali (tension).

Burimi Ideal i Tensionit

Burimi i Tensionit Ideal prodhon një forcë elektromotore të pavarur nga rryma me të cilën burimi ushqen pjesën tjetër të qarkut. Forca Elektromotore brenda burimit dhe diferenca e potencialeve midis daljeve të tij, e quajtur Tensioni i Burimit, janë identike, pra $E = V_{ab}$ për çdo vlerë të rrymës $I$ . Idealizimi i këtij elementi qëndron në pranimin se edhe për rryma pambarimisht të mëdha, tensioni i burimit mbetet konstant.

Në rastin kur në burim rryma kalon nga poli pozitiv $(+)$ në atë negativ $(-)$ , ai punon si konsumator dhe energjia merret nga pjesa tjetër e qarkut. Pra, Burimi Ideal i Tensionit nuk e ka të paracaktuar rolin e tij si gjenerator ose dhënës energjie. Një projektim i pasaktë i qarkut mund të shkaktojë që disa burime të marrin energji në kurriz të burimeve të tjera, duke shkaktuar dëmtimin gradual të tyre. Nga interpretimi i karakteristikës volt-ampere, Burimi Ideal i Tensionit nuk përcakton rrymën që kalon përmes tij; ajo përcaktohet nga pjesa tjetër e qarkut ose nga kombinimi i burimit me pjesën tjetër.

Sa i përket kufizimeve të lidhjes, Burimet Ideale të Tensionit nuk mund të lidhen në paralel. Absurdi i kësaj lidhjeje vjen nga faktin se $V$ nuk mund të jetë njëkohësisht sa disa vlera të ndryshme $E_1, E_2, \dots, E_n$ . I vetmi përjashtim është rasti teorik dhe praktik i lidhjes së burimeve identike, ku tensioni i daljes është $V = E$ . Burimet e tensionit lidhen natyrshëm në seri për të dhënë vlera tensionesh që nuk realizohen nga burimet e veçanta.

Burimi Ideal i Rrymës

Burimi i Rrymës është pajisja që gjeneron rrymë pavarësisht tensionit në skajet e veta. Ashtu si burimi i tensionit, as Burimi Ideal i Rrymës nuk e ka të paracaktuar rolin si gjenerator; këtë e përcakton bashkëveprimi me pjesën tjetër të qarkut. Burimi nuk përcakton tensionin në skajet e tij, pasi ky i fundit përcaktohet nga elementët e tjerë të qarkut.

Lidhja në seri e burimeve të rrymës me vlera të ndryshme është e parealizueshme dhe konsiderohet absurditet matematik, pasi lidhja në seri detyron ekzistencën e vetëm një rryme $I$ , ndërkohë që çdo burim gjeneron rrymën e vet vetiake $I_1, I_2, \dots, I_n$ . Lejohet vetëm lidhja në seri e Burimeve të Rrymës me vlerë identike. Burimet e rrymës me vlera të ndryshme lidhen natyrshëm në paralel për të prodhuar vlera rrymash të larta.

Elementi Rezistiv dhe Rezistori

Rezistori është një element me dy skaje që ka lidhje pasive të tensionit me rrymën. Karakteristika volt-ampere e rezistorëve kalon gjithmonë nga origjina: për $V = 0$ kemi $I = 0$ , dhe anasjelltas. Ekzistenca vetëm në kuadrantin e parë dhe të tretë të planit V-I tregon natyrën pasive të elementit. Elementi pasiv nuk ka mekanizma të brendshëm për përcaktimin e kahut të rrymës; nëse njëra madhësi ndërron kah, tjetra e ndjek.

Kur karakteristika volt-ampere është përpjesëtim i drejtë midis $I$ dhe $V$ , pajisja quhet LINEARE. Në këtë cikël leksionesh shqyrtohen vetëm rezistorët linearë. Simboli i tyre është shkronja $R$ . Idealizimi në këtë rast është përqëndrimi i gjithë vlerës së rezistorit në një pikë të vetme (te simboli), pavarësisht përmasave reale. Çdo pajisje që shndërron energjinë elektrike në energji joelektrike konsiderohet Rezistor.

Ligji i Ohmit

Ligji i Ohmit është i vlefshëm për rezistencat lineare dhe të pandryshueshme në kohë, ku karakteristika është një drejtëz që kalon nga origjina. Raporti i tensionit me rrymën është gjithmonë një konstante, e cila përfaqëson vlerën numerike të rezistencës, e matur në Ohm $\Omega$ :

$R = \frac{V}{I}$

Ky parametër shërben si koeficienti i pjerrësisë së karakteristikës. Një rezistor me vlerë më të madhe ka pjerrësi më të madhe në plan ( $R_3 > R_2 > R_1$ ). Rezistori është absolutisht një konsumator, pasi fuqi e tij është gjithmonë jonegative, duke qenë varësi e një madhësie në katror:

$P = V \times I = I^2 \times R = \frac{V^2}{R}$

Rezistenca dhe Përcjellshmëria

Madhësia që shpreh lehtësinë e kalimit të rrymës quhet përcjellshmëri elektrike, shënohet me $G$ dhe matet me Siemens [S]. Ajo llogaritet si reciprokja e rezistencës:

$G = \frac{1}{R}$

Fuqia në funksion të përcjellshmërisë shprehet si:

$P = G \times V^2$

Në konceptimin e Ohmit, $R$ tregon "pengesën" (rezistencën), ndërsa $G$ tregon "lejueshmërinë" e kalimit të rrymës.

Situatat Kufitare: Lidhja e Shkurtër dhe Qarku i Hapur

Karakteristika e rezistorit ka dy pozicione kufitare në planin V-I:

Qarku i Shkurtër: Ndodh kur rezistenca është zero ( $R = 0\,\Omega$ ). Tensioni mbetet gjithmonë zero ndërsa rryma mund të jetë pambarim ( $\infty$ ). Paraqitet si një përcjellës pa shkëputje.
Qarku i Hapur: Ndodh kur rezistenca është pambarim ( $R = \infty$ ). Rryma është gjithmonë zero, ndërkohë që tensioni mund të marrë vlera të çfarëdo-shme. Paraqitet si një përcjellës i këputur (si çelësat në gjendje të ç'kyçur).

Ligji i Korkhofit për Rrymat (LKR)

Nyja përkufizohet si pika e bashkimit të dy ose më tepër skajeve të pajisjeve, i realizuar përmes përcjellësve idealë. Ligji i Kirkhofit për Rrymat (LKR), ose Ligji i Nyjeve, thotë se shuma e intensiteteve të rrymave që hyjnë në një nyje është identike me shumën e atyre që dalin. Në formë algjebrike, shuma e rrymave në një nyje duhet të jetë zero:

$\sum I = 0$

Strategjia e zgjidhjes kërkon dallimin e nyjeve me vetëm një rrymë të panjohur. Për një qark me $n$ nyje, vetëm $n-1$ ekuacione janë të pavarura. Ky ligj është i vlefshëm edhe për një "nyje të përgjithësuar", e cila mund të jetë çfarëdo sipërfaqe e mbyllur që pret përcjellësit e qarkut.

Ligji i Kirkhofit për Tensionet (LKT)

Objekti i LKT janë tensionet përgjatë një laku të mbyllur (konturi). Ky ligj, i njohur si Ligji për Konturet, pohon se shuma algjebrike e tensioneve sipas çfarëdo rruge të mbyllur është identikisht e barabartë me zero:

$\sum V = 0$

Baza teorike është veprimi i Fushës Elektrike, ku puna për zhvendosjen e ngarkesave sipas një vije të mbyllur është zero. Një degë e qarkut është çdo element ose lidhje në seri elementësh midis dy nyjeve fqinje. Konturet janë figura gjeometrike të ndërtuara nga këto degë.

Hartimi i Ekuacioneve të LKT

Për të hartuar ekuacionet, duhen ndjekur dy hapa përgatitorë: vendosja e kaheve të tensioneve për çdo element dhe zgjedhja e drejtimit të lëvizjes nëpër kontur. Shenja e tensionit merret pozitive kur kalohet nga $(+)$ në $(-)$ dhe negative në të kundërt. LKT mbetet i vërtetë edhe nëse konturi përmban pjesë me qark të hapur; në këtë rast, në vend të tensionit të elementit përdoret diferenca e potencialeve midis pikave të shkëputjes.

Shembuj të Zgjidhur

Shembull 1: Në një qark në seri me burime dhe rezistorë, u dhanë ekuacionet: $V_1 = 5i$ , $V_2 = 3i$ , $V_3 = 2i$ , $V_4 = 2i$ . Ekuacioni i konturit: $5i + 3i + 10\,V + 2i + 4\,V + 2i - 20\,V = 0$ . Duke zgjidhur: $12i = 6 \implies i = 0.5\,A$ . Tensioni $V_{ab} = 15\,V$ .

Shembull 2: Gjetja e $V_{ab}$ në një qark me nyje. U llogaritën rrymat: $I_1 = 2\,A$ , $I_2 = -1\,A$ , $I_3 = 2\,A$ . Tensionet rezultuan: $V_3 = 12\,V$ , $V_2 = -2\,V$ . Duke zbatuar LKT: $+12\,V - V_3 - 6\,V - V_2 = 0 \implies V_{ab} = 4\,V$ .

Shembull 4: Balanca e fuqive. Në një qark me rrymë $I = 3\,A$ : Burimi $4\,A$ gjeneron $36\,W$ . Elementi 1 konsumon $9\,W$ , Burimi $6\,V$ konsumon $18\,W$ , dhe elementi 2 konsumon $9\,W$ . Balanca: $36\,W = 18\,W + 9\,W + 9\,W \implies 36 = 36$ .

Detyrë Shtëpie

Shembull 1: Gjeni tensionet që mungojnë në qarkun me burime $20\,V$ , $25\,V$ , $15\,V$ , $10\,V$ .
Shembull 2: Gjeni rrymat që mungojnë $I_1, I_2, I_3, I_4$ duke përdorur LKR.
Shembull 3: Gjeni rrymën $I$ dhe tensionin $V_{ab}$ në qarkun me rezistorë $30\,\Omega$ , $5\,\Omega$ dhe burime $30\,V, 10\,V, 8\,V$ .
Shembull 4: Gjeni $I, V_{bd}, V_{ad}, V_{ec}$ në qarkun me rezistorë $10\,k\Omega$ , $40\,k\Omega$ dhe burime $9\,V, 6\,V$ .
Shembull 5: Gjeni $I_1, I_2, V_{ab}$ në qarkun me burime të shumta rryme dhe tensioni ( $20\,V, 6\,V, 24\,V, 1\,A, 2\,A, 4\,A$ ).
Shembull 6: Gjeni rrymën $i$ në rrjetën komplekse me burime $8\,V, 6\,V, 2\,V$ dhe rezistorë $2\,\Omega, 24\,\Omega, 6\,\Omega$ .