PNA Controlabilidade_5 Stability and control

Path Error e o Control Loop

Antes de iniciar a Seção 5, é crucial retomar a Seção 2 para discutir o path error. Imagine um navio navegando em linha reta quando, repentinamente, uma perturbação externa, como uma rajada de vento, o desvia do curso. Essa mudança é detectada, e a informação do path error (o desvio do rumo) é enviada ao timoneiro (Helmessment) ou ao piloto automático. O timoneiro, então, ajusta a roda do leme, gerando um comando para alterar o ângulo da porta do leme (Steering gear and rudder). A deflexão da porta do leme cria uma força de controle que realinha o navio ao rumo desejado, até que uma nova força perturbadora entre em ação. A deflexão da porta do leme também envia informações de feedback para o passadiço.

Estabilidade e Controle: Generalidades (Seção 5.1)

Os instability indexes estudados anteriormente são elementos integrantes da estabilidade dinâmica. A estabilidade dinâmica é crucial para resolver problemas práticos. Se o objetivo é manter o navio em linha reta (path keeping) e uma rajada de vento o desvia, é necessário manobrar o navio para corrigir o curso – o que envolve o uso do leme. Portanto, para que um navio mantenha a trajetória em linha reta, ele também precisa ser manobrável.

As capacidades de path keeping e path changing dependem de:

1. Magnitude e frequência de quaisquer forças que desviam o navio do curso desejado.

2. Tipo de resposta do navio (com controles fixos) a essas perturbações (um navio estável é mais adequado para path keeping, enquanto um navio manobrável facilita o path changing).

3. Rapidez com que o erro entre o caminho atual e o desejado é detectado, e a rapidez com que uma ação corretiva pode ser iniciada (depende da habilidade do timoneiro e da qualidade do piloto automático).

4. A taxa na qual a ação corretiva é traduzida em movimento do leme, influenciada pelo enlace entre o terceiro e quarto elementos do control loop (relacionado à velocidade do processo: timoneiro gira a roda do leme → transmissão → servo motor → deflexão da porta do leme).

5. Magnitude da força de controle e o momento aplicados ao navio pelo leme (depende do tamanho e posição da porta do leme, ou seja, da distância da porta do leme até o pivot point).

Dos elementos acima, apenas o segundo (tipo de resposta do navio com controles fixos) depende da estabilidade com controles fixos. As deficiências em um dos elementos podem ser compensadas por melhorias em outros. Por exemplo, um certo grau de instabilidade dinâmica pode ser compensado por um piloto automático melhor, ou por uma porta de leme maior. Aumentar o tamanho do leme ou sua deflexão nem sempre corrige deficiências em estabilidade ou manobrabilidade. É preferível um design que minimize deficiências em cada um dos elementos. O arquiteto naval foca nos elementos 2, 4 e 5, enquanto a magnitude da perturbação (elemento 1) é determinada pela natureza. A habilidade do timoneiro (elemento 3) é de responsabilidade do RH do armador, e o piloto automático é uma questão para engenheiros mecânicos e eletrônicos.

Manobras específicas foram desenvolvidas para avaliar a eficácia dos elementos de estabilidade e controle, minimizando a influência do timoneiro ou do piloto automático.

Manobras Definitivas (Seção 5.2)

Existem quatro manobras definitivas:

• Spiral maneuver: determina as características de estabilidade.

• Zigzag (ou Kempf) maneuver: determina as características de controle.

• Turning circle maneuver: denota as qualidades de guinada.

• Pull Out Maneuver

Zigzag Maneuver (Seção 5.3)

A zigzag maneuver é sinônimo de Kempf maneuver, sendo a segunda mais importante, atrás apenas da turning circle maneuver. Os resultados da zigzag maneuver indicam a habilidade do leme em controlar o navio. Assim como a spiral maneuver indica a efetividade do leme, a zigzag maneuver também depende das características de estabilidade do navio.

Na análise da manobra:

• Eixo horizontal: tempo ou espaço (em comprimentos de navio).

• Eixo vertical: ângulo do leme $(\delta_r)$, ângulo de yaw ($\psi$), e a distância transversal do centro de gravidade do navio adimensionalizada pelo comprimento do navio.

O leme é inicialmente posicionado em um determinado ângulo (ex: 10 graus para boreste). Quando o navio atinge um ângulo de yaw predefinido (ex: 10 graus), é dado o second execute e o leme é movido para o mesmo ângulo no lado oposto (bombordo). O ângulo de yaw continua a aumentar para boreste por um tempo antes de começar a retornar para bombordo. O overshoot yaw angle é o ângulo máximo que a proa atinge para boreste após o second execute. O centro de gravidade também se move para boreste, atingindo uma distância máxima da direção original do navio antes de retornar para bombordo. O overshoot width off path é essa distância máxima. É importante não confundir o overshoot test (que termina no second execute) com a continuação do zigzag teste através de outros executes. O primeiro overshoot é o mais importante, pois simula um desvio de emergência em um canal restrito.

Principais medidas numéricas da ziguezague maneuver:

1. Tempo para alcançar o second execute: Medida direta da capacidade do navio mudar rapidamente de rumo. Melhora com o aumento da eficiência do leme e com a redução da estabilidade com controles fixos (diminuição do tempo).

2. Overshoot yaw angle: Diminui com o aumento da estabilidade, mas aumenta com o aumento da eficácia do leme. Um leme muito efetivo causa um ângulo de yaw maior no second execute, resultando em um overshoot maior.

3. Overshoot width off path: Diminui com o aumento da estabilidade e com o aumento da eficácia do leme.

Overshoot yaw angle e overshoot width off path são medidas da capacidade de counter-maneuvering, indicando a antecipação requerida do timoneiro em águas restritas. Todos os resultados dependem da velocidade. Os overshoots aumentam com a velocidade, enquanto o tempo para atingir o execute diminui. Em velocidades mais altas, a força no leme é proporcional ao quadrado da velocidade, gerando maiores forças e momentos de controle.

A ziguezague maneuver também é utilizada em submarinos, no plano vertical. Após atingir uma profundidade desejada, o submarino aciona o elevador para nivelar, mas continua descendo por um tempo. A profundidade adicional percorrida após o acionamento do elevador é análoga ao overshoot.

Índices KT (Seção 5.4)

Os índices KT derivados da ziguezague maneuver são ferramentas de análise para comparar as capacidades de curva e giro de diferentes navios. Para desenvolver os índices KT, Nomoto simplificou as equações lineares de Yosway, considerando que os termos de acoplamento NVV e YVR são pequenos e podem ser negligenciados. Assim, apenas a yaw rate (r) é relevante. Assume-se que YR = 0 e NV = 0 (o navio faz a curva como um carro, sem desenvolver velocidade de sway ou slip angle).

KT são coeficientes adimensionais, onde:

• T é a razão do yaw energiality coefficient pelo yaw dumping coefficient.

• K é a razão do turning moment coefficient pelo yaw dumping coefficient.
  $\frac{K}{T} = \frac{\text{turning moment coefficient}}{\text{I0 energiality coefficient}}$

O índice K está relacionado à efetividade do leme e denota a magnitude da razão de guinada. O índice T está relacionado à inércia em yaw, indicando o tempo que o navio leva para atingir a razão de guinada (quanto maior T, maior a inércia em yaw).

Exemplo: Um haltere de 30 kg é difícil de girar devido à sua alta inércia, assim como é difícil parar um navio VLCC (muito pesado e carregado). Por outro lado, um palito de algodão doce é fácil de girar e parar, assim como uma fragata (navio leve).

Quando o leme é defletido repentinamente e mantido em um ângulo $(\delta_0)$, a solução para R é:

$r = K \cdot \delta_0 \cdot (1 - e^{\frac{-t}{T}})$

Onde:

• r = razão de giro.

• K = índice K.

• $\delta_0$ = ângulo de deflexão do leme.

• t = tempo.

• T = índice T.

Com o tempo (t), o termo exponencial se aproxima de zero, e a razão de giro depende apenas de $K \cdot \delta_0$. Portanto, K indica a razão de giro após a estabilização, e T indica a rapidez com que essa razão é atingida.

Interpretação:

• K grande: maior steady turning ability (capacidade de realizar um giro com menor diâmetro).

• T pequeno: menor inércia em yaw, resposta inicial rápida ao leme.

Simulação:

Com K = 5, o tempo necessário para que o termo exponencial se aproxime de 1 é inversamente proporcional a T. Com T = 5, leva mais tempo do que com T = 3.

A razão de giro aumenta exponencialmente com o tempo, mas a uma taxa decrescente que depende de T, e tende a se estabilizar em $K \cdot \delta_0$. Um K grande indica uma maior capacidade de giro em regime permanente. O diâmetro de giro normalizado pelo comprimento do navio é relacionado a K por:

$\frac{\text{diâmetro de giro}}{\text{comprimento do navio}} = \frac{2}{K \cdot \delta_r}$

Portanto, um K grande ou um $\delta_r$ grande (grande deflexão do leme) resultam em um menor diâmetro de giro. Um T pequeno (inércia em yaw pequena) significa uma resposta inicial rápida ao leme. Um valor negativo de T indica instabilidade dinâmica, pois pode ser comprovado que $\sigma = \frac{-1}{T}$.

As principais qualidades de manobrabilidade podem ser caracterizadas usando apenas os índices KT.

• T aumenta: A forced stability aumenta.

• $\frac{1}{T}$ aumenta: A resposta ao leme aumenta.

• K aumenta: A turning ability aumenta.

O Nomoto's parameter (P) é definido como:

$P = \frac{K}{2T}$

Um navio altamente manobrável terá T pequeno (alta resposta ao leme, baixa inércia em yaw) e K grande (boa capacidade de giro), indicando baixa forced stability. Um K/T grande sugere uma boa manobrabilidade apenas se a estabilidade não for maior do que o necessário.

Ângulo de yaw overshoot da ziguezague maneuver:

O ângulo de yaw overshoot é proporcional ao produto KT (quanto maior a inércia de yaw e o poder do leme, maior o overshoot). O problema é que não se consegue distinguir dois navios muito diferentes com o mesmo produto KT (ex: VLCC com T grande e K baixo, e uma fragata com T pequeno e K grande).

Nomoto sugeriu que T é proporcional a área do leme dividida pelo comprimento do navio vezes o calado. E que K é proporcional ao deslocamento dividido pelo comprimento ao quadrado vezes o calado. Dividindo K por T, obtemos:

$\frac{K}{T} = \text{coeficiente} \cdot \frac{\text{área do leme} \cdot \text{comprimento do navio}}{\text{deslocamento}}$

Portanto, um navio com uma grande área de leme ou um grande comprimento em relação ao deslocamento é um navio bom de manobra. Uma vez que as dimensões gerais do navio são estabelecidas, ambos os aspectos da controlabilidade podem ser melhorados pelo aumento do tamanho do leme ou da sua efetividade (posicionando o leme o mais longe possível do centro de gravidade).