Hohl- und Wölbspiegel

• Definition und Grundlagen

  • Hohl- und Wölbspiegel haben im Gegensatz zum ebenen Spiegel gebogene Flächen.

  • Hohlspiegel: Innenseite der Krümmung reflektiert Licht.

  • Wölbspiegel: Außenseite der Krümmung reflektiert Licht.

  • Zylinderspiegel entstehen, wenn ein ebener Spiegel gebogen wird, oft verwendet in Jahrmarkt-Lachkabinetten.

• Reflexionsgesetz

  • Das Reflexionsgesetz gilt auch für Hohl- und Wölbspiegel.

  • Das Einfallslot lässt sich leicht darstellen: Der Radius eines Kreises steht senkrecht zur Tangente. Zeichnen des Radius zum Lichtstrahl-Einfallspunkt ergibt das Einfallslot.

Hohlspiegel

• Optische Eigenschaften

  • Der Mittelpunkt der Kugel wird als M bezeichnet.

  • Der optische Mittelpunkt des Spiegels wird als O bezeichnet.

  • Die Gerade von M zu O ist die optische Achse.

  • Ein Lichtstrahl, der durch M auf den Hohlspiegel trifft, trifft unter dem Einfallswinkel $0^ ext{o}$ und wird zurückgeworfen.

• Reflexion paralleler Strahlen

  • Strahlen, die parallel zur optischen Achse auf den Spiegel treffen:

  • Reflektion oberhalb der optischen Achse = Strahlen treffen sich auf der optischen Achse in Punkt F (Fokus), der sich in der Mitte zwischen O und M befindet.

  • Der Brennpunkt F ist entscheidend, da sich hier alle Lichtstrahlen bündeln.

  • Diese gelten nur ungefähr für Strahlen nah an der optischen Achse.

Brennpunkt und Katakaustik

• Experimentelle Veranschaulichung

  • Versuch mit heißer Tasse Kaffee:

  • Verdampftes Wasser kondensiert als Nebel.

  • Eine Lampe schräg oberhalb der Tasse erzeugt reflektierte Strahlen von der Innenwand der Tasse.

  • Der hellste Punkt im Nebel ist der Brennpunkt F (liegt zwischen dem Tassenmittelpunkt und Tassenrand).

  • Weiter außen auftreffende Strahlen reflektieren längs einer Kurve, der Katakaustik, und treffen sich nicht im Brennpunkt F.

  • Hohlspiegel sollten nur in der Nähe der optischen Achse verwendet werden, um Licht zu bündeln.

Bildentstehung am Hohlspiegel

• Strahlenkonstruktion

  • Wesentliche Strahlen für die Bildentstehung:

  • Mittelpunktsstrahl: Wird in sich zurückgeworfen.

  • Parallelstrahl: Wird so reflektiert, dass er durch den Brennpunkt F verläuft.

  • Brennstrahl: Wird als Parallelstrahl reflektiert.

  • Diese Strahlen reichen aus, um die Bildentstehung durch einen Hohlspiegel zu verstehen.

• Einfluss der Gegenstandsposition

  • Position des Gegenstandes relativ zum Hohlspiegel beeinflusst das Bild.

  • Szenarien:

  • **Gegenstand 1 (zwischen *F* und Spiegel)**: Virtuelles, aufrechtes, vergrößertes Bild.

    • Beispiel: Rasierspiegel.

  • **Gegenstand 2 (zwischen *F* und M)**: Reelles, umgekehrtes, vergrößertes Bild.

  • **Gegenstand 3 (im Abstand r von **F): Gleich großes Bild.

  • **Gegenstand 4 (rechts von **M): Reelles, umgekehrtes, verkleinertes Bild.

Mathematik am Hohlspiegel

• Bildentstehung mathematisch

  • Abkürzungen:

  • G: Gegenstand,

  • B: Bild,

  • F: Brennpunkt,

  • M: Krümmungsmittelpunkt,

  • g: Abstand zwischen G und Spiegel (Gegenstandsweite),

  • f: Abstand zwischen Spiegel und F (Brennweite),

  • b: Abstand zwischen Spiegel und B (Bildweite),

  • $r = 2f$ (Abstand zwischen Spiegel und M).

  • Beziehungen zwischen g und f:

  • $g < f
    ightarrow$ Bild ist aufrecht, vergrößert, virtuell.

  • $g = f
    ightarrow$ kein Bild.

  • $f < g < 2f
    ightarrow$ Bild ist umgekehrt, vergrößert, reell.

  • $g = 2f
    ightarrow$ Bild ist gleich groß, reell.

  • $g > 2f
    ightarrow$ Bild ist umgekehrt, verkleinert, reell.

• Hohlspiegelformel

  • Herleitung der Formel:

  • Mit ähnlichen Dreiecken (OOF, OTF) und der konstanten Abstandsbeziehung.

  • Resultierende Gleichung: $rac{1}{f} = rac{1}{g} + rac{1}{b}$.

  • Beispiel 1 für Anwendung: Hohlspiegel mit $r = 10 ext{ cm}$ abbildet Gegenstand $G = 3 ext{ cm}$ in $g = 6 ext{ cm$ entfernt.

  • Wichtigste Berechnungen:

    • $f = 5 ext{ cm}$, Resultat: $b = 30 ext{ cm}$, $B = 15 ext{ cm}$ (Abbildungsmaßstab).

Wölbspiegel

• Eigenschaften des Wölbspiegels

  • Der Wölbspiegel hat Brennpunkt und Krümmungsmittelpunkt auf der gegenüberliegenden Seite zur Lichtquelle.

  • Bildentstehung entsprechend zum ebenen Spiegel:

  • Strahlen scheinen sich hinter dem Spiegel zu schneiden, somit nur virtuelles, verkleinertes, aufrechtes Bild.

  • Beispielsanwendungen: Verkehrsspiegel und Außenspiegel von Fahrzeugen.

Aufgaben zur Selbstüberprüfung

1. Ergänzen Sie die Aussagen:
   a) $g > f$
   b) $g < f$.

2. Bildbeschreibung bei $f > g$:

   • Art: _

   • Größe: _

   • Lage: _

3. Richtige Aussagen ankreuzen zur optischen Achse:

   • ___ .

4. Brennstrahlen Definition:

   • ___

5. Hohlspiegel mit Gegenstand in $80 ext{ cm}$ erzeugt Bild $1/4$ der Größe; Brennweite?

6. Bildberechnung: Gegenstand 45 cm vom Hohlspiegel, Bild 60 cm, Bildgröße 16 cm.

   • a) Brennweite:

   • b) Gegenstandsgröße:

7. Strahlenpaare zur Bildkonstruktion benennen:
   a)
   b)
   c)

8. Zeichnen Sie das Bild von Gegenstand G!