2 / Cône de révolution

1) Définition et vocabulaire

On obtient un cône en faisant tourner un triangle rectangle autour d'un de ses côtés de l'angle droit, d'où l'expression:

« cône de révolution »

Un cône de révolution est un solide de l'espace constitué :

• d'une base qui est un disque

• d’une surface latérale qui est une portion de disque.

Un cône a 3 caractéristiques :

• ses génératrices : tout segment qui joint le sommet à un point du cercle de la base est appelé une génératrice.

• sa hauteur qui est le segment qui joint le sommet au centre du cercle de la base.

• le rayon du disque de sa base.

2) Volumes

Le volume d'un cône de révolution est donné par la formule (à apprendre par cœur):

Vcône = Abase × h : 3

où h est la hauteur du solide et Abase est l'aire de la base.

La base étant un disque, son aire est donnée par : Adisque = π × r²

On peut alors retenir aussi la formule suivante : Acône = π × r² × h : 3

3) Patron

Un patron de cône se compose :

• du disque de la base

• d'une portion de disque

• L’arc de cercle doit avoir la même longueur que le périmètre de la base. (rappel : P = r × π × 2)

• Le rayon de la portion de disque est la génératrice du cône

• I) Le théorème de Pythagare

  1) Erancé du théorème.

  B

  hypethinuse

  A

  C

  Vocabulaire

  : Dans un triangle rectangle, le côté apposé à l'angle drait Frappelle s'appelle l'hypothesise. C'est le côté le pho long du

  Théorème de Pythagera

  ⑤ ABC est un triangle rectangle en A

  Example: Ecrire l'égalité de Pythagore pour les triangles suivants:

  し

  M

  N

  LM² + MN² = LN²

  k

  IK² +KJ² = IJ 2