Wyklad_1cd_24_25_z_notat

Wnioskowanie Bayesowskie: Wprowadzenie

  • Autor: Łukasz Kwiatkowski

  • Katedra Ekonometrii i Badań Operacyjnych

Plan Wykładu

  1. Prawdopodobieństwo – revisited

  2. Dwa podejścia do wnioskowania statystycznego

  3. Statystyka bayesowska – wyróżniki

  4. Wnioskowanie bayesowskie – to "lepsiejsze"

  5. Bayesowski model statystyczny – krok po kroku

  6. Jeden mem mówi więcej niż tysiąc słów...

Prawdopodobieństwo – Revisited

  • Pytanie: Jakie jest prawdopodobieństwo, że jutro między 7:00 a 9:00 spadnie deszcz?

  • Pytanie: Jakie są szanse, że jeśli rzucę monetą 5 zł, to wypadnie orzeł?

Interpretacje Prawdopodobieństwa

  • Klasyczna: Prawdopodobieństwo jako miara "obiektywna" / częstościowa.

    • Definicja Kołmogorowa, nawiązująca do von Misesa.

    • Prawdopodobieństwo nie jako cecha fizyczna zdarzenia, ale idealizacja częstości względnej.

  • Bayesowska: Prawdopodobieństwo jako miara subiektywnego stopnia przekonania/pewności co do zajścia zdarzenia.

    • Modyfikacja a priori do a posteriori na podstawie danych.

    • Statystyka bayesowska formalizuje tę aktualizację wiedzy zgodnie z zasadami rachunku prawdopodobieństwa.

Dwa Podejścia do Wnioskowania Statystycznego

  • Statystyka Klasyczna (Frequentist): Liczy na pomiary długookresowe; kluczowe postaci:

    • Jerzy Neyman: przedziały ufności.

    • Ronald Fisher: Metoda Największej Wiarygodności.

  • Statystyka Bayesowska: Kładzie nacisk na subiektywne prawdopodobieństwo; kluczowi twórcy:

    • Thomas Bayes: wzór na prawdopodobieństwo warunkowe.

    • Pierre Laplace: formalna definicja prawdopodobieństwa.

Statystyka Bayesowska – Wyróżniki

  • Epistemologia: Subiektywna interpretacja prawdopodobieństwa.

  • Każdy element modelu (dane, parametry) traktuje jako zmienne losowe.

    • Przykład: parametry jako rozkłady prawdopodobieństwa, a nie stałe.

Wnioskowanie Bayesowskie – Korzyści

  • Pełny obraz niepewności dotyczącej wartości parametrów.

  • Wewnętrznie spójne i naturalnie brzmiące interpretacje przedziałów wiarygodności.

  • Krytyka w historii, ale wpływ na rozwój nauki.

Bayesowski Model Statystyczny – Krok po Kroku

  • Obiekty: dostępne dane (obserwacje) oraz parametry (bez prognoz).

  • Dane: wektor obserwacji.

  • Parametry: wektor wszystkich parametrów danego modelu.

  • Znać różnice pomiędzy klasycznym i bayesowskim podejściem do parametrów.