Trigonométrie — Formulaire: Formules essentielles

1 Formules d’addition et de soustraction

• 1.1 Cosinus

  • \cos(x+y) = \cos x \cos y - \sin x \sin y

  • \cos(x-y) = \cos x \cos y + \sin x \sin y

• 1.2 Sinus

  • \sin(x+y) = \sin x \cos y + \cos x \sin y

  • \sin(x-y) = \sin x \cos y - \cos x \sin y

• 1.3 Tangente

  • \tan(x+y) = \frac{\tan x + \tan y}{1 - \tan x \tan y}

  • \tan(x-y) = \frac{\tan x - \tan y}{1 + \tan x \tan y}

2 Formules de duplication

• 2.1 Cosinus

  • \cos(2x) = \cos^2 x - \sin^2 x

  • \cos(2x) = 2\cos^2 x - 1

  • \cos(2x) = 1 - 2\sin^2 x

• 2.2 Sinus et Tangente

  • \sin(2x) = 2\sin x \cos x

  • \tan(2x) = \frac{2\tan x}{1 - \tan^2 x}

3 Formules de linéarisation

• 3.1 Carrés des fonctions

  • \cos^2 x = \frac{1}{2} (1 + \cos 2x)

  • \sin^2 x = \frac{1}{2} (1 - \cos 2x)

  • \tan^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{1 + \cos 2x}

• 3.2 Produits de fonctions

  • \cos x \cos y = \frac{1}{2} (\cos(x+y) + \cos(x-y))

  • \sin x \sin y = \frac{1}{2} (\cos(x-y) - \cos(x+y))

  • \sin x \cos y = \frac{1}{2} (\sin(x+y) + \sin(x-y))

4 Formules de factorisation

• 4.1 Sommes et différences de cosinus

  • \cos x + \cos y = 2 \cos\left(\frac{x+y}{2}\right) \cos\left(\frac{x-y}{2}\right)

  • \cos x - \cos y = -2 \sin\left(\frac{x+y}{2}\right) \sin\left(\frac{x-y}{2}\right)

• 4.2 Sommes et différences de sinus

  • \sin x + \sin y = 2 \sin\left(\frac{x+y}{2}\right) \cos\left(\frac{x-y}{2}\right)

  • \sin x - \sin y = 2 \cos\left(\frac{x+y}{2}\right) \sin\left(\frac{x-y}{2}\right)

• 4.3 Sommes et différences de tangentes

  • \tan x + \tan y = \frac{\sin(x+y)}{\cos x \cos y}

  • \tan x - \tan y = \frac{\sin(x-y)}{\cos x \cos y}