Notes sur le Condensateur et l'Intensité

Chapitre 18: Le condensateur

1. Intensité

• Définition:

  • Un courant électrique provient de la circulation de charges électriques dans un circuit.

  • L'intensité du courant mesure le débit des charges électriques en un point du circuit.

• Intensité constante:

  • Formule: I = \frac{Q}{\Delta t}

  • $I$ = Intensité (en ampères, A),

  • $Q$ = quantité de charges électriques (en coulombs, C),

  • $\Delta t$ = intervalle de temps en secondes.

  • Un ampère est défini comme le passage d'un coulomb par seconde, soit environ $6,241 \times 10^{18}$ électrons par seconde.

• Variable dans le temps:

  • Si le débit varie, pour un court intervalle de temps $\Delta t$, on utilise:
    I = \frac{dQ}{dt}

2. Le condensateur

2.1. Définition

• Structure:

  • Composé de deux armatures conductrices séparées par un isolant (diélectrique) tel que l'air, le papier ou la céramique.

  • Il accumule de l'énergie lorsqu'il se charge et la restitue lors de la décharge.

• Capacité:

  • Capacité électrique $C$ exprimée en farads (F).

  • Relation entre charge et tension:
    q = C \times U_{AB}

  • Où $q$ est la charge (C), $U_{AB}$ est la tension en volts (V) et $C$ est la capacité en farads.

• Propriétés:

  • Pour une tension donnée, plus $C$ est grande, plus le condensateur stocke de charges.

• Relation de courant dans le condensateur:
  \frac{dq}{dt} = C \times \frac{dU_{AB}}{dt}

2.2. Charge d'un condensateur

• Expression de la tension:

  • Charge:
    U_c(t) = E(1 - e^{-\frac{t}{RC}})

  • Décharge:
    U_c(t) = E \cdot e^{-\frac{t}{RC}}

• Temporel:

  • $t$ est le temps de charge ou décharge, $E$ est la tension source.

  • À $t=\tau$, $U_c$ atteint 63% de $E$ (charge) et 37% lors de la décharge.

2.3. Décharge d'un condensateur

• Montage et observables:

  • Lors de la décharge, la tension aux bornes est décrite par:
    U_c(t) = E \cdot e^{-\frac{t}{RC}}

• Constante de temps:

  • Notation $\tau = R \cdot C$, s'exprimant en secondes.

• Méthodes de détermination:

  • Méthode des tangentes, observation des pourcentages (63% et 37%), et utilisation de 5$\tau$ pour atteindre un état stationnaire.

2.4. Temps caractéristique

• Loi des mailles:

  • La loi d'additivité des tensions:
    UC + UR = 0

  • En ajoutant les concepts précédents, l'équation générale comporte les termes de la résistance et de la capacité.

• Équation de charge et décharge:

  • Expression de la charge et décharge à l'aide de l'équation différentielle linéaire du premier ordre sans second membre et avec second membre constant:
    \frac{duC}{dt} + \frac{1}{RC} Uc = E

Représentations graphiques

• Les courbes de tension $U_c$ lors de la charge et la décharge illustrent le comportement transitoire et la stationnarité, avec des valeurs aux temps spécifiques montrant des caractéristiques importantes du comportement du condensateur.