Variable

1.1 INTRODUCTION : VARIABLES ET DISTRIBUTIONS

Présentation de vocabulaire statistique de base.
- Population : l'ensemble des membres d'une étude, ici, les professeurs universitaires.
- Unité statistique : chaque membre d'une population, identifié par un numéro ou un nom.
Variables et modalités :
- Variable : caractéristique mesurable d'une unité (exemple : Sexe).
- Modalités : valeurs que peut prendre une variable (pour Sexe : F et M, pour la Date d’entrée : entiers de 1980 à 2012, etc.).
Deux aspects de la statistique :
- Statistique descriptive : réduction des données à une forme compréhensible via tableaux, graphiques, moyennes, etc.
- Inférence statistique : utiliser des échantillons pour déduire des propriétés sur la population.
Exemples d'application :
- Données massives d'une municipalité : nécessité d'une réduction pour analyse compréhensible.
- Recensement : analyse de données à partir de l'intégralité de la population (exemple de 5000 ménages).
Sondages et échantillons :
- Coûts élevés des recensements rendent souvent nécessaires l'utilisation d'échantillons.
- Importance d'une image fidèle de la population, considérations sur l'exactitude des échantillons.
- Les techniques d'inférence répondent à la question de la fiabilité des résultats d'un échantillon par rapport à la population.
Distinction entre population et échantillon non abordée dans le chapitre présent.

Identité, Sexe, Date d'entrée, Département, Salaire à l'entrée, Salaire en 2012, Expérience : données structurées pour description de professeurs.
Exemple de données : 10 professeurs avec différentes combinaisons de sexe, date d'entrée, département, salaires, et expériences variées.

Variables quantitatives : modalités sous forme de quantités mesurables (salaires, expérience).
Variables qualitatives : modalités non mesurables (secteur d'activité, sexe).
Frequence et Effectif :
- Effectif : nombre d'unités pour une modalité donnée.
- Fréquence : rapport entre l'effectif d'une modalité et l'effectif total (f = rac{ ext{Effectif}}{n}) ; somme des fréquences = 1.
Distribution : correspondance entre les valeurs d'une variable et leurs effectifs/fréquences.

Tableau de distribution pour variable "Département" :
- Effectifs et fréquences des départements d’étude.
Graphique de distribution : Diagramme à barres :
- Ordre de présentation des barres (croissant ou alphabétique) ; variabilité dans l'affichage selon norme (horizontal pour variables qualitatives).

Diagramme à bâtons pour variables quantitatives discrètes : présentation des effectifs.
Groupement par classes :
- Utilisé lorsque les valeurs d'une variable sont nombreuses ; exemple : distribution de l'âge de la population canadienne en classes de 5.

Histogrammes comme méthode commune de présentation pour les variables quantitatives.
Polygone de fréquences : méthode alternative pour visualiser la distribution, favorisant les comparaisons.

Importance de ne comparer que les fréquences, pas les effectifs directs entre distributions.

Modèles de population, exemple de la forme normale (Gaussienne).
- Symétrie et concentration des données au centre.
Histograms illustrant la distribution de la taille chez un groupe de 928 personnes.

Moyenne arithmétique : calculée comme sommedivisée par le nombre d'unités, très couramment utilisée.
- Exemple fourni sur le calcul de la moyenne des données d'échantillon de logements.
Médiane : donnée centrale dans une série ordonnée. Différence de calcul pour ensembles de taille paire.

Sensibilité de la moyenne aux valeurs extrêmes ; importance de la médiane comme alternative dans certaines contextes, clarifiée par figures.

Concept de dispersion : nécessité d’évaluer au-delà des mesures de tendance centrale.
Écart-type : mesure des écarts entre données et moyenne, défini mathématiquement. Calcul proposé avec exemple.
- Introduction à la variance comme mesure, calcul associé.
Écart-type corrigé : nécessité de formulation dans certains contextes (calcul par n-1) ; rôle des motivation détaillées plus tard.
Comparaisons d'écarts-types : importance de comparer les variations des données par rapport à leurs moyennes respectives (coefficient de variation).

Comparaison illustrative par exemple entre hommes et femmes sur différentes mesures économiques (poids, salaires).
Exemple complexe tiré de données sur les salaires, engageant des considérations de inflation et comparaisons de dispersion à travers le temps.