สรุปเนื้อหาและแบบฝึกหัดคำนวณ เรื่อง คลื่นกล (Mechanical Waves) วิทยาศาสตร์ ม.3

ธรรมชาติและการเกิดคลื่น

• นิยามของคลื่น (Wave): คลื่นเป็นปรากฏการณ์ทางธรรมชาติที่เกิดขึ้นในชีวิตประจำวัน เช่น คลื่นน้ำ คลื่นแผ่นดินไหว คลื่นสึนามิ และคลื่นเสียง ซึ่งเกี่ยวข้องกับการถ่ายโอนพลังงานจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง

• กลไกการถ่ายโอนพลังงานของคลื่น:

  • เมื่อหยดน้ำลงบนผิวน้ำที่อยู่นิ่ง หยดน้ำจะถ่ายโอนพลังงานให้แก่อนุภาคของน้ำ ณ บริเวณที่ตกกระทบ

  • พลังงานดังกล่าวทำให้อนุภาคของน้ำบริเวณใกล้เคียงเกิดการกระเพื่อมหรือสั่นสะเทือนตามไปด้วย

  • เกิดการถ่ายโอนพลังงานจากอนุภาคหนึ่งไปยังอนุภาคใกล้เคียงต่อเนื่องกันไปในทุกทิศทุกทาง เกิดเป็นรูปคลื่นแผ่ออกไปทุกทิศทาง

  • ข้อสังเกตสำคัญ: อนุภาคของตัวกลางไม่ได้เคลื่อนที่ย้ายตำแหน่งไปพร้อมกับคลื่น แต่จะสั่นกลับไปกลับมารอบตำแหน่งเดิม มีเพียงพลังงานเท่านั้นที่ถูกส่งผ่านออกไป

การจำแนกประเภทของคลื่น

• จำแนกตามการอาศัยตัวกลางในการเคลื่อนที่:

  • คลื่นกล (Mechanical Waves):

    • ต้องอาศัยตัวกลางในการเคลื่อนที่และการส่งผ่านพลังงาน

    • ทำให้ตัวกลางเกิดการสั่นไปมาขณะคลื่นเคลื่อนที่ผ่าน

    • ตัวอย่าง: คลื่นน้ำ, คลื่นในสปริง, คลื่นแผ่นดินไหว, คลื่นเสียง

    • 
      

    

  • คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า (Electromagnetic Waves):

    • ไม่อาศัยตัวกลางในการเคลื่อนที่ สามารถแผ่ผ่านบริเวณสุญญากาศได้

    • เกิดจากการเหนี่ยวนำร่วมกันของสนามไฟฟ้า ($E$) และสนามแม่เหล็ก ($B$) ที่เปลี่ยนแปลงและแผ่ออกไปพร้อมกันในทิศทางที่ตั้งฉากซึ่งกันและกัน และตั้งฉากกับทิศทางการเคลื่อนที่ของคลื่น

    • 
      

    

• จำแนกตามทิศทางการสั่นของตัวกลางเทียบกับทิศการเคลื่อนที่ของคลื่น:

  • คลื่นตามยาว (Longitudinal Wave):

    • อนุภาคของตัวกลางสั่นในทิศทางขนานกับทิศทางการเคลื่อนที่ของคลื่น

    • ตัวอย่าง: คลื่นเสียง, คลื่นการอัด-ขยายในสปริง

    • 
      

    

  • คลื่นตามขวาง (Transverse Wave):

    • อนุภาคของตัวกลางสั่นในทิศทางตั้งฉากกับทิศทางการเคลื่อนที่ของคลื่น

    • ตัวอย่าง: คลื่นผิวน้ำ, คลื่นในเส้นเชือก

    • 
      

    

• จำแนกตามความต่อเนื่องของการรบกวน:

  • คลื่นดล (Pulse Wave): เป็นคลื่นที่เกิดจากการรบกวนตัวกลางแบบไม่ต่อเนื่อง เกิดขึ้นเพียงช่วงเวลาสั้นๆ ทำให้เกิดคลื่นเพียงจำนวนน้อยนิดหรือลูกเดียว เช่น การโยนก้อนหินลงน้ำเพียงครั้งเดียว หรือการสะบัดเชือกเพียงครั้งเดียว

  • คลื่นต่อเนื่อง (Continuous Wave): เกิดจากการรบกวนตัวกลางเป็นจังหวะสม่ำเสมออย่างต่อเนื่อง

พฤติกรรมของอนุภาคตัวกลางในกิจกรรมคลื่นกล

• กิจกรรม 3.1 คลื่นกล (การสังเกตการเคลื่อนที่ของวัตถุบนผิวน้ำ):

  • คำถาม: เศษกระดาษที่ลอยอยู่บนผิวน้ำ มีการเคลื่อนที่อย่างไรเมื่อมีคลื่นน้ำเคลื่อนผ่าน?

  • คำตอบและการอธิบาย: เศษกระดาษที่ลอยอยู่จะเคลื่อนที่กระเพื่อม ขึ้น-ลง ในแนวดิ่ง ณ ตำแหน่งเดิม ไม่ได้เคลื่อนที่ไปข้างหน้าตามทิศทางการแผ่ของคลื่น

  • ข้อสรุป: พฤติกรรมนี้ยืนยันว่าอนุภาคของตัวกลางไม่ได้เคลื่อนที่ย้ายตำแหน่งไปพร้อมกับคลื่น แต่จะสั่นขึ้นลงรอบตำแหน่งสมดุล โดยคลื่นทำหน้าที่ถ่ายโอนเฉพาะพลังงานผ่านตัวกลางเท่านั้น

ส่วนประกอบพื้นฐานของคลื่น

• การกระจัด (Displacement): ระยะทางที่วัดจากแนวระนาบปกติ (ตำแหน่งสมดุล หรือแกน Y บนกราฟ) ถึงตำแหน่งใด ๆ บนคลื่น สามารถมีค่าเป็นบวกหรือลบได้

• สันคลื่น (Crest): ตำแหน่งสูงสุดของคลื่นที่มีค่าการกระจัดมากที่สุดในทิศทางบวก

• ท้องคลื่น (Trough): ตำแหน่งต่ำสุดของคลื่นที่มีค่าการกระจัดมากที่สุดในทิศทางลบ

• แอมพลิจูด (Amplitude, $A$): ระยะการกระจัดมากที่สุดจากแนวระนาบปกติถึงสันคลื่น หรือจากแนวระนาบปกติถึงท้องคลื่น มีหน่วยเป็น เมตร ($\text{m}$)

• ความยาวคลื่น (Wavelength, $\lambda$):

  • ระยะทางที่วัดได้จากสันคลื่นถึงสันคลื่นที่อยู่ติดกัน

  • หรือระยะทางที่วัดได้จากท้องคลื่นถึงท้องคลื่นที่อยู่ติดกัน

  • หรือระยะระหว่างตำแหน่งใด ๆ สองตำแหน่งบนคลื่นที่มีเฟส (Phase) ตรงกัน

  • สัญลักษณ์ใช้อักษรกรีก $\lambda$ (อ่านว่า แลด้า หรือ แลมบ์ดา) มีหน่วยเป็น เมตร ($\text{m}$)

• 
  

สมการและปริมาณทางกายภาพของคลื่น

• ความถี่ (Frequency, $f$):

  • จำนวนรอบที่คลื่นเคลื่อนที่หรือสั่นได้ในหนึ่งหน่วยเวลา

  • หน่วย: เฮิรตซ์ ($\text{Hz}$) หรือ $\text{s}^{-1}$ หรือ รอบต่อวินาที

  • สูตรคำนวณ:         $f = \frac{\text{จำนวนรอบ}}{\text{เวลา }(t)}$         $f = \frac{1}{T}$

• คาบ (Period, $T$):

  • ช่วงเวลาที่คลื่นใช้ในการเคลื่อนที่ครบ 1 รอบเต็ม

  • หน่วย: วินาที ($\text{s}$)

  • สูตรคำนวณ:         $T = \frac{\text{เวลา }(t)}{\text{จำนวนรอบ}}$         $T = \frac{1}{f}$

• อัตราเร็วของคลื่น (Wave Speed, $v$):

  • ระยะทางที่คลื่นเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา

  • หน่วย: เมตรต่อวินาที ($\text{m/s}$)

  • สมการหาอัตราเร็วเชิงเส้นทั่วไป:         $v = \frac{s}{t}$

  • สมการหาอัตราเร็วของคลื่น:         $v = f\lambda$

ความสัมพันธ์ระหว่างแอมพลิจูด พลังงาน และผลกระทบทางธรรมชาติ

• ความสัมพันธ์ระหว่างแอมพลิจูดและพลังงาน:

  • แอมพลิจูดของคลื่นมีความสัมพันธ์โดยตรงกับพลังงานที่ใช้ในการรบกวนตัวกลาง

  • คลื่นที่มีแอมพลิจูดสูง จะมีพลังงานมาก

  • คลื่นที่มีแอมพลิจูดต่ำ จะมีพลังงานน้อย

• ชวนคิดเรื่องคลื่นสึนามิ:

  • คำถาม: เพราะเหตุใดคลื่นสึนามิที่มีแอมพลิจูดสูงจึงสามารถทำความเสียหายให้กับชีวิตและทรัพย์สินริมชายฝั่งทะเลได้มาก?

  • คำตอบ: พลังงานของคลื่นกลขึ้นอยู่กับแอมพลิจูด ดังนั้น คลื่นสึนามิที่มีแอมพลิจูดสูงจึงพาพลังงานมหาศาลมาด้วย ทำให้มีอำนาจทำลายล้างสูงและสร้างความเสียหายแก่ชีวิตรวมถึงโครงสร้างสิ่งก่อสร้างริมชายฝั่งได้อย่างรุนแรง

วิธีการนับจำนวนลูกคลื่นและการคำนวณความถี่จากรูปแบบคลื่น

• หลักการนับจำนวนลูกคลื่น:

  • คลื่น $1$ ลูกเต็ม ประกอบด้วย $1$ สันคลื่น และ $1$ ท้องคลื่น ต่อเนื่องกัน

  • คลื่นครึ่งลูก ($0.5$ ลูก) ประกอบด้วยส่วนสันคลื่นอย่างเดียว หรือส่วนท้องคลื่นอย่างเดียว

  • คลื่น $2$ ลูกเต็ม ประกอบด้วย $2$ สันคลื่น และ $2$ ท้องคลื่น

  • 
    

  

• ตัวอย่างการนับและการคำนวณจากรูปแบบคลื่น:

  • จากรูปคลื่นที่มีสันคลื่นและท้องคลื่นต่อกัน นับรวมได้ทั้งหมด $4.5$ ลูกคลื่น เกิดขึ้นในเวลา $t = 9\,\text{s}$

  • การคำนวณหาความถี่ ($f$):         $f = \frac{\text{จำนวนรอบ}}{\text{เวลา}} = \frac{4.5\,\text{ลูก}}{9\,\text{s}} = 0.5\,\text{Hz}$

ตัวอย่างการแก้ปัญหาโจทย์คำนวณคลื่น

• ตัวอย่างโจทย์ที่ 1:

  • โจทย์: ถ้าคลื่นเชือกมีความยาวคลื่น $20\,\text{cm}$ มีความถี่ $70\,\text{รอบต่อวินาที}$ คลื่นจะมีความเร็วเท่าใด?

  • สิ่งที่โจทย์กำหนด:

    • ความยาวคลื่น ($\lambda$) = $20\,\text{cm} = 0.2\,\text{m}$

    • ความถี่ ($f$) = $70\,\text{Hz}$

  • วิธีทำ:

    • จากสมการ $v = f\lambda$

    • แทนค่า: $v = (70\,\text{Hz}) \times (0.2\,\text{m}) = 14\,\text{m/s}$

  • คำตอบ: คลื่นเชือกมีความเร็วเท่ากับ $14\,\text{m/s}$ (หรือ $1400\,\text{cm/s}$)

• ตัวอย่างโจทย์ที่ 2:

  • โจทย์: คลื่นซึ่งมีความถี่ $500\,\text{Hz}$ ในเวลา $2\,\text{s}$ เคลื่อนที่ได้ $100\,\text{m}$ คลื่นนี้มีความยาวคลื่นกี่เมตร?

  • สิ่งที่โจทย์กำหนด:

    • ความถี่ ($f$) = $500\,\text{Hz}$

    • เวลา ($t$) = $2\,\text{s}$

    • ระยะทาง ($s$) = $100\,\text{m}$

  • วิธีทำ:

    1. หาอัตราเร็ว ($v$) จาก $v = \frac{s}{t} = \frac{100\,\text{m}}{2\,\text{s}} = 50\,\text{m/s}$

    2. หาความยาวคลื่น ($\lambda$) จาก $v = f\lambda$:             $50\,\text{m/s} = 500\,\text{Hz} \times \lambda$             $\lambda = \frac{50}{500} = 0.1\,\text{m}$

  • คำตอบ: คลื่นนี้มีความยาวคลื่น $0.1\,\text{m}$

• ตัวอย่างโจทย์ที่ 3:

  • โจทย์: แหล่งกำเนิดคลื่นผิวน้ำสั่น $20\,\text{รอบ}$ ในเวลา $2\,\text{s}$ สันคลื่นลูกที่สองกับสันคลื่นลูกที่ห้าอยู่ห่างกัน $45\,\text{cm}$ คลื่นนี้มีอัตราเร็วกี่เมตรต่อวินาที?

  • สิ่งที่โจทย์กำหนด:

    • จำนวนรอบ = $20\,\text{รอบ}$, เวลา ($t$) = $2\,\text{s}$

    • ระยะห่างระหว่างสันคลื่นลูกที่ 2 ถึงสันคลื่นลูกที่ 5 = $45\,\text{cm}$

  • วิธีทำ:

    1. หาความถี่ ($f$): $f = \frac{\text{จำนวนรอบ}}{\text{เวลา}} = \frac{20}{2\,\text{s}} = 10\,\text{Hz}$

    2. หาความยาวคลื่น ($\lambda$): ระยะระหว่างสันคลื่นลูกที่ 2 ถึงลูกที่ 5 เท่ากับ $5 - 2 = 3\lambda$             $3\lambda = 45\,\text{cm} \Rightarrow \lambda = 15\,\text{cm} = 0.15\,\text{m}$

    3. หาอัตราเร็ว ($v$): $v = f\lambda = (10\,\text{Hz}) \times (0.15\,\text{m}) = 1.5\,\text{m/s}$

  • คำตอบ: อัตราเร็วของคลื่นเท่ากับ $1.5\,\text{m/s}$

• ตัวอย่างโจทย์ที่ 4:

  • โจทย์: ในเวลา $4\,\text{s}$ คลื่นในสปริงเคลื่อนที่ผ่านจุดหนึ่งไปได้ $20\,\text{ช่วงคลื่น}$ ถ้าความยาวคลื่นเท่ากับ $10\,\text{cm}$ คลื่นมีความเร็วคลื่นเท่าใด?

  • สิ่งที่โจทย์กำหนด:

    • เวลา ($t$) = $4\,\text{s}$

    • จำนวนช่วงคลื่น = $20\,\text{รอบ}$

    • ความยาวคลื่น ($\lambda$) = $10\,\text{cm} = 0.1\,\text{m}$

  • วิธีทำ:

    1. หาความถี่ ($f$): $f = \frac{\text{จำนวนรอบ}}{\text{เวลา}} = \frac{20}{4\,\text{s}} = 5\,\text{Hz}$

    2. หาอัตราเร็ว ($v$): $v = f\lambda = (5\,\text{Hz}) \times (0.1\,\text{m}) = 0.5\,\text{m/s}$

  • คำตอบ: ความเร็วคลื่นเท่ากับ $0.5\,\text{m/s}$ (หรือ $50\,\text{cm/s}$)

• ตัวอย่างโจทย์ที่ 5:

  • โจทย์: คลื่นในลวดสปริงมีคาบการสั่น $0.1\,\text{s}$ เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว $2\,\text{cm/s}$ คลื่นในลวดสปริงนี้มีความยาวคลื่นเท่าใด?

  • สิ่งที่โจทย์กำหนด:

    • คาบ ($T$) = $0.1\,\text{s}$

    • อัตราเร็ว ($v$) = $2\,\text{cm/s} = 0.02\,\text{m/s}$

  • วิธีทำ:

    1. หาความถี่ ($f$): $f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0.1\,\text{s}} = 10\,\text{Hz}$

    2. หาความยาวคลื่น ($\lambda$) จาก $v = f\lambda$:             $0.02\,\text{m/s} = 10\,\text{Hz} \times \lambda$             $\lambda = \frac{0.02}{10} = 0.002\,\text{m}$

  • คำตอบ: ความยาวคลื่นเท่ากับ $0.002\,\text{m}$ (หรือ $0.2\,\text{cm}$)

• ตัวอย่างโจทย์เพิ่มเติม (กรณีใบไม้ลอยน้ำ):

  • โจทย์: ใบไม้ลอยในน้ำเมื่อคลื่นผ่านจะกระเพื่อมขึ้นลง $15\,\text{รอบ}$ ในเวลา $0.5\,\text{s}$ และสันคลื่นห่างกัน $2\,\text{m}$ อัตราเร็วคลื่นในน้ำขณะนั้นเป็นเท่าไร?

  • สิ่งที่โจทย์กำหนด:

    • จำนวนรอบ = $15\,\text{รอบ}$, เวลา ($t$) = $0.5\,\text{s}$

    • ระยะห่างระหว่างสันคลื่น ($\lambda$) = $2\,\text{m}$

  • วิธีทำ:

    1. หาความถี่ ($f$): $f = \frac{\text{จำนวนรอบ}}{\text{เวลา}} = \frac{15}{0.5\,\text{s}} = 30\,\text{Hz}$

    2. หาอัตราเร็ว ($v$): $v = f\lambda = (30\,\text{Hz}) \times (2\,\text{m}) = 60\,\text{m/s}$

  • คำตอบ: อัตราเร็วคลื่นในน้ำเท่ากับ $60\,\text{m/s}$

• ตัวอย่างโจทย์เพิ่มเติม (กรณีกระป๋องลอยน้ำ):

  • โจทย์: คลื่นน้ำลูกหนึ่งถูกสังเกตพบว่าคลื่นที่อยู่ถัดกันไปอยู่ห่างกัน $40\,\text{cm}$ และเห็นกระป๋องที่กำลังลอยน้ำสั่นขึ้นลงนับได้ $60\,\text{ครั้ง}$ ใน $10\,\text{s}$ คลื่นนั้นควรจะมีความเร็วเท่าใด?

  • สิ่งที่โจทย์กำหนด:

    • ความยาวคลื่น ($\lambda$) = $40\,\text{cm} = 0.4\,\text{m}$

    • จำนวนครั้งการสั่น = $60\,\text{ครั้ง}$, เวลา ($t$) = $10\,\text{s}$

  • วิธีทำ:

    1. หาความถี่ ($f$): $f = \frac{\text{จำนวนรอบ}}{\text{เวลา}} = \frac{60}{10\,\text{s}} = 6\,\text{Hz}$

    2. หาอัตราเร็ว ($v$): $v = f\lambda = (6\,\text{Hz}) \times (0.4\,\text{m}) = 2.4\,\text{m/s}$

  • คำตอบ: อัตราเร็วคลื่นเท่ากับ $2.4\,\text{m/s}$ (หรือ $240\,\text{cm/s}$)

การวิเคราะห์คลื่นจากกราฟและการเปรียบเทียบคุณสมบัติคลื่น

• การวิเคราะห์คลื่นจากกราฟตำแหน่งและเวลา:

  • พิจารณากราฟคลื่นที่มีความสูงการกระจัดสูงสุด $+2\,\text{cm}$ และต่ำสุด $-2\,\text{cm}$ เกิดขึ้น $2\,\text{ลูกคลื่น}$ ในเวลา $t = 0.4\,\text{s}$

  • ตำแหน่งสันคลื่น: อยู่ที่จุด $P$ และจุด $T$ (จุดสูงสุดการกระจัด $+2\,\text{cm}$)

  • ตำแหน่งท้องคลื่น: อยู่ที่จุด $R$ และจุด $V$ (จุดต่ำสุดการกระจัด $-2\,\text{cm}$)

  • แอมพลิจูด ($A$): เท่ากับ $2\,\text{cm}$

  • ความยาวคลื่น ($\lambda$): ระยะทางคลื่น $1\,\text{ลูกเต็ม}$ เท่ากับ $6\,\text{cm}$

  • ความถี่ ($f$): เกิดคลื่น 2\,\text{ลูก ในเวลา $0.4\,\text{s}$         $f = \frac{\text{จำนวนรอบ}}{\text{เวลา}} = \frac{2\,\text{รอบ}}{0.4\,\text{s}} = 5\,\text{Hz}$

• การเปรียบเทียบคุณสมบัติระหว่าง คลื่น ก และ คลื่น ข:

  • เมื่อคลื่น ก และ คลื่น ข เกิดขึ้นในช่วงเวลาที่เท่ากัน:

  • ความยาวคลื่น ($\lambda$) และ ความถี่ ($f$): คลื่น ก และ คลื่น ข มีความยาวคลื่นและความถี่เท่ากัน

  • แอมพลิจูด ($A$): แตกต่างกัน โดยคลื่น ก มีแอมพลิจูดมากกว่าคลื่น ข ($A_{\text{ก}} > A_{\text{ข}}$) บ่งบอกว่าคลื่น ก ส่งผ่านพลังงานมากกว่าคลื่น ข

สรุปคลื่นกลในชีวิตประจำวัน

• คลื่นผิวน้ำ: จัดเป็นคลื่นกลประเภทคลื่นตามขวาง ทิศการสั่นของตัวกลาง (น้ำ) สั่นขึ้น-ลง ในแนวดิ่ง ตั้งฉากกับทิศทางการแผ่ของคลื่นในแนวระดับ

• คลื่นเสียง: จัดเป็นคลื่นกลประเภทคลื่นตามยาว ทิศการสั่นของตัวกลาง (อนุภาคอากาศ) สั่นกลับไปกลับมาในทิศขนานกับทิศทางการเคลื่อนที่ของเสียง เกิดเป็นส่วนอัดและส่วนขยาย

• คลื่นในเส้นเชือก: จัดเป็นคลื่นกลประเภทคลื่นตามขวาง ทิศการสั่นของตัวกลาง (อนุภาคเชือก) สั่นขึ้น-ลง ตั้งฉากกับทิศการเคลื่อนที่ของคลื่นตามความยาวเชือก