Capítulo 22 – Magnetismo PHYS 216 (Física General 2)
Información del Curso
Dictado por: Prof. Joel De Jesús
Email: joel_dejesus@pucpr.edu
Oficina: Salón AG-108
Horas de oficina: Lunes, Martes, y Miércoles de 12:30 a 1:30 PM
Fechas de exámenes:
1er examen parcial: Miércoles 24 de Septiembre
2do examen parcial: Miércoles 22 de Octubre
3er examen parcial: Lunes 17 de Noviembre
4to examen parcial: Miércoles 10 de Diciembre
Lecturas Asignadas
“College Physics 2e”
Secciones tachadas con línea roja NO están incluidas en esta parte.
“University Physics Vol. 02”
Esquema del Capítulo
11 | Fuerzas y Campos Magnéticos
11.1 Magnetismo y sus descubrimientos históricos
11.2 Campos magnéticos y líneas
11.3 Movimiento de una partícula cargada en un campo magnético
11.4 Fuerza magnética sobre un conductor que transporta corriente
11.5 Fuerza y torque sobre un lazo de corriente
11.6 Efecto Hall
11.7 Aplicaciones de fuerzas y campos magnéticos
12 | Fuentes de campos magnéticos
12.1 La Ley de Biot-Savart
12.2 Campo magnético debido a un alambre recto delgado
12.3 Fuerza magnética entre dos corrientes paralelas
12.4 Campo magnético de un lazo de corriente
12.5 Ley de Ampère
12.6 Solenoides y toros
12.7 Magnetismo en la materia
Introducción al Magnetismo
Se estudió previamente que la fuerza eléctrica podía mover cargas y generar corriente.
La corriente se controla en circuitos por la electrostática.
Al crear corriente, se observan fuerzas 'misteriosas' o invisibles que no pueden explicarse con fenómenos eléctricos, introduciendo así el fascinante fenómeno magnético y la fuerza magnética. Es como si una nueva capa de la realidad física se revelara, mostrando cómo corrientes eléctricas y objetos magnetizados interactúan de formas únicas y poderosas.
A continuación, las secciones del capítulo discutirán:
La descripción de la fuerza magnética y sus propiedades.
Experimentos fundamentales para el estudio del magnetismo, que fueron momentos "¡Eureka!" para los científicos.
El campo magnético y sus propiedades, cómo es una presencia invisible pero palpable que permea el espacio alrededor de imanes y corrientes.
Definición del campo magnético según su efecto sobre cargas en movimiento, es decir, cómo estas cargas "sienten" y "reaccionan" a esta presencia invisible.
Aplicaciones del Magnetismo
Motores eléctricos (incluidos vehículos eléctricos), transformando la invisible interacción magnética en movimiento y potencia para mover coches, trenes y maquinaria.
Propulsión iónica para misiones espaciales, "empujando" naves a través del vacío del espacio usando campos magnéticos que aceleran iones a velocidades asombrosas.
Generadores eléctricos, donde el movimiento mecánico de una turbina se convierte en electricidad gracias a la interacción entre bobinas y potentes imanes.
Imanes y la Fuerza Magnética
Un imán tiene dos pólos: Norte (N) y Sur (S). Piensa en ellos como los dos "extremos" de la personalidad de un imán, cada uno con una influencia específica.
Al dividir un imán, cada parte resultante tendrá sus propios dos polos, confirmando que no se ha evidenciado la existencia de monopolos magnéticos. Es como cortar una cuerda; siempre tendrás dos extremos, nunca solo uno.
Observaciones al experimentar con imanes:
Polos iguales se repelen. Es como intentar juntar dos polos positivos de una batería; se empujan entre sí.
Polos opuestos se atraen. Como el lado positivo y negativo de dos imanes que se "abrazan" con fuerza.
La fuerza de atracción o repulsión varía con la distancia entre los polos. Cuanto más cerca están, más fuerte es la "pelea" o el "abrazo"; a medida que te alejas, la fuerza disminuye rápidamente, como un eco desvaneciéndose.
La Brújula y el Campo Magnético
La brújula es un imán pequeño que se utiliza para detectar campos magnéticos. Su aguja, libre para girar, es como un pequeño explorador que siempre busca la dirección del campo magnético local.
El polo norte de la brújula (pintado de rojo) apunta hacia el sur magnético de la Tierra, resultado de su alineación con el campo magnético. Imagina que la Tierra es un imán gigante y que el "Norte" de tu brújula es atraído por el "Sur" magnético de la Tierra (que convenientemente está cerca del Polo Norte geográfico).
Líneas de Campo Magnético
Direcciones de campo magnético se pueden medir utilizando brújulas. Al unir las direcciones se generan diagramas de líneas de campo, que son como "mapas" invisibles que nos muestran la fuerza y dirección del magnetismo:
La dirección del campo es tangente a la línea del campo. Si colocaras una pequeña brújula en cualquier punto de una línea, su aguja se alinearía perfectamente con ella, indicando su "flujo".
La fuerza es proporcional a la densidad de líneas de campo. Donde las líneas están muy juntas, el campo es más fuerte, como un río que fluye más rápido en un canal estrecho. Donde están separadas, el campo es más débil.
Las líneas NO pueden cruzarse. Si lo hicieran, significaría que habría dos direcciones de campo magnético en un mismo punto, lo cual es físicamente imposible (la aguja de una brújula no puede apuntar hacia dos lugares a la vez).
Las líneas son continuas sin inicio ni fin, fluyendo del polo norte al sur (fuera del imán). Dentro del imán, fluyen del sur al norte, formando bucles cerrados y suaves, como corrientes de agua invisibles.
El Campo Magnético de la Tierra
La Tierra presenta un campo magnético con polos invertidos respecto a los polos geográficos. Es como si el polo norte de un imán gigantesco estuviera enterrado cerca del polo sur geográfico y viceversa.
Proporciona protección contra radiaciones cósmicas, necesaria para la vida en el planeta. Este campo actúa como un escudo invisible, desviando partículas cargadas y dañinas provenientes del espacio, creando una "burbuja" protectora alrededor de nuestro hogar planetario.
Experimentos Relevantes
Observaciones de Hans Oersted (1820)
Oersted observó que una corriente eléctrica en cables afecta el campo magnético cercano a ellos. Fue un descubrimiento accidental y revelador: mientras daba una clase, notó que la aguja de una brújula cercana "temblaba" o "bailaba" cada vez que conectaba la corriente en un cable. Esto demostró la conexión fundamental entre electricidad y magnetismo.
Las brújulas apuntan hacia el norte geográfico sin corriente, pero cambian su dirección al haber corriente. Fue la primera evidencia clara de que la electricidad ¡podía generar magnetismo!
Observaciones de André Marie Ampère
Ampère estudió fuerzas entre cables con corrientes. Llevó el trabajo de Oersted un paso más allá, no solo viendo que una corriente afectaba a un imán, sino que dos corrientes eléctricas podían directamente interactuar entre sí. Observó que si las corrientes fluían en la misma dirección, se atraían, y si fluían en direcciones opuestas, se repelían. ¡Una interacción sin contacto, puramente magnética!
Observó que estas fuerzas no pueden explicarse simplemente con la fuerza de Coulomb, indicando que son fuerzas magnéticas genuinas y distintas.
Fuerza Magnética en Cargas.
La magnitud de la fuerza magnética que sienten las cargas en movimiento depende:
La magnitud de la carga (q). Cuanto mayor es la carga, mayor es la "sensibilidad" al campo.
La velocidad de la carga (v). Una carga quieta no siente fuerza magnética; necesita estar en movimiento para "interactuar" con el campo.
La magnitud del campo magnético (B). Un campo más intenso ejercerá una fuerza mayor.
El ángulo (\theta) entre la dirección de la velocidad y el campo magnético. Esta es la clave: la fuerza es máxima cuando la velocidad es perpendicular al campo (\theta = 90°) y nula cuando es paralela (\theta = 0° o \theta = 180°).
La dirección de la fuerza magnética depende de:
El tipo de carga (positiva o negativa). Cargas opuestas sentirán fuerzas en direcciones opuestas.
La dirección de la velocidad de la carga.
La dirección del campo magnético.
Utilizamos la regla de la mano derecha para determinar la dirección de la fuerza magnética. Imagina que extiendes tu mano derecha: tus dedos apuntan en la dirección del campo magnético, tu pulgar en la dirección de la velocidad de la carga positiva, y la palma de tu mano empuja en la dirección de la fuerza. Para cargas negativas, la fuerza sería en la dirección opuesta a la que indica la palma.
Producto Cruz en Vectores
La dirección de la fuerza magnética se puede calcular usando un determinante, que nos ayuda a visualizar la naturaleza tridimensional de esta interacción:
\vec{F} = q \vec{v} \times \vec{B}
O también, la magnitud de la fuerza es: \left| \vec{F} \right| = qvB\sin\theta.
Trayectoria de Cargas en Movimiento
En un campo magnético uniforme, las cargas en movimiento pueden tener diferentes trayectorias:
Si son perpendiculares al campo, se moverán en círculos perfectos. Imagina una pista de carreras invisible donde las partículas son forzadas a girar constantemente, sin perder velocidad, solo cambiando de dirección.
Si son angulares con respecto al campo, su trayectoria será en hélices. Esto es como un resorte o un sacacorchos: la partícula se mueve en espiral mientras avanza a lo largo de la dirección del campo. Piensa en el movimiento de un tornillo mientras gira y se mueve hacia adelante.
El campo magnético no realiza trabajo sobre las cargas; afecta solo la dirección de su velocidad. Esto significa que la energía cinética de la partícula permanece intacta; el campo solo la "dobla" pero no la acelera ni la frena.
Ley de Biot-Savart
Describe cómo las corrientes generan campos magnéticos. Esta ley es como una receta para calcular el campo magnético en cualquier punto del espacio alrededor de un segmento de corriente.
Componentes necesarios para su aplicación:
La corriente I como fuente del campo magnético. Sin corriente, no hay campo magnético (en este contexto).
La reducción del campo en función de la distancia. El campo magnético se debilita a medida que te alejas de la fuente, al igual que la luz de una bombilla.
La dirección del campo magnético es perpendicular a la corriente y la dirección hacia el punto de interés. Aquí es donde entra en juego la regla de la mano derecha para corrientes.
La ley se expresa matemáticamente y requiere integración a lo largo del largo del cable para obtener el campo total de una corriente finita.
Ley de Ampère
Se utiliza para resolver campos magnéticos en casos de alta simetría. Es una herramienta poderosa para situaciones como cables largos, solenoides y toroides, donde la simetría simplifica los cálculos de manera drástica.
Relaciona el integral del campo magnético a lo largo de un camino cerrado imaginario (conocido como bucle amperiano) con la corriente total que atraviesa la superficie delimitada por ese camino.
\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu0 I{\text{encerrada}}
Solenoides
Un solenoide es un cable enrollado en forma de espiral, como un muelle. Cuando la corriente fluye a través de él, produce un campo magnético notablemente uniforme en su interior, casi como si estuvieras creando un imán de barra compacto y controlable.
La fórmula para el campo magnético en un solenoide es: B = \mu_0 \frac{N}{L} I
Dónde N es el número de vueltas o espiras del cable, L es la longitud del solenoide, y I es la corriente que fluye a través del cable. \mu_0 es la permeabilidad del espacio libre, una constante fundamental que nos dice cuán fácilmente se pueden formar campos magnéticos en el vacío.
Magnetismo en Materiales
Clasificación de materiales en base a su respuesta a campos magnéticos, como si los materiales tuvieran diferentes "actitudes" ante la presencia de un imán externo:
Ferromagnéticos: Fuertes interacciones de campo magnético. Estos materiales son los "campeones" del magnetismo. Son fuertemente atraídos por los imanes y pueden retener su propio magnetismo después de ser expuestos a un campo. Ejemplos incluyen hierro, níquel y cobalto.
Paramagnéticos: Alineación débil con el campo aplicado. Son materiales que son débilmente atraídos por un campo magnético, pero solo mientras el campo está presente. Una vez que se quita el campo, pierden su magnetismo. Piensa en el aluminio o el platino.
Diamagnéticos: Reacción opuesta al campo magnético. Estos materiales son ligeramente repelidos por los campos magnéticos. Es una forma de magnetismo más sutil y universal, presente en todos los materiales, pero generalmente superada por el paramagnetismo o ferromagnetismo si están presentes. El agua o el cobre son ejemplos, logrando incluso la levitación magnética en campos muy fuertes.
Ejercicios y Problemas
Incluyen ejercicios del libro “University Physics vol. 2” relacionados con la Ley de Biot-Savart, el campo magnético de alambres conductores, la Ley de Ampère y el cálculo de torques en lazos de corriente.
Tareas Asignadas
Lectura de secciones específicas del libro "OpenStax" respecto a la fuerza de campos magnéticos y ejemplos aplicados.