Practical Ship Hydrodynamics - CAP 6

Introdução à Manobrabilidade de Navios

A manobrabilidade do navio engloba quatro aspectos fundamentais que definem sua movimentação controlada na água:

• Manutenção de rumo (Course keeping): Refere-se estritamente à direção do eixo longitudinal do navio.

• Mudança de rumo (Course changing): Habilidade de alterar a direção de navegação.

• Manutenção de trajetória (Track keeping): Crucial em águas restritas, focando na posição do navio em relação a uma linha de fundo.

• Mudança de velocidade (Speed changing): Especificamente as manobras de parada (stopping).

Os requisitos de manobra são parte integrante dos contratos entre estaleiros e armadores. A Organização Marítima Internacional (IMO) define padrões mínimos, mas armadores podem exigir critérios mais rigorosos para tipos específicos de navios, como rebocadores, balsas (ferries) e navios de exploração.

As principais características que descrevem a manobrabilidade são:

• Habilidade de giro inicial (Initial turning ability): Capacidade de iniciar uma guinada rapidamente.

• Habilidade de giro sustentado (Sustained turning ability): Capacidade de manter uma velocidade de giro elevada (considerada a menos importante na fase de projeto inicial).

• Habilidade de frenagem de guinada (Yaw checking ability): Capacidade de interromper o movimento de rotação rapidamente.

• Habilidade de parada (Stopping ability): Capacidade de parar em distância e tempo curtos (mais crítica em velocidades baixas; em altas velocidades, mudar o rumo é mais eficiente para evitar obstáculos).

• Estabilidade de guinada (Yaw stability): Capacidade de mover-se em linha reta na ausência de distúrbios externos com um ângulo de leme neutro.

Equipamentos de manobra comuns incluem lemes, quilhas (skegs), propulsores de jato (jet thrusters), hélices (passo fixo, controlável, orientáveis ou cicloidais como Voith-Schneider), dutos ajustáveis e jatos de água.

Simulação de Manobras com Coeficientes Conhecidos

A simulação baseia-se em forças hidrodinâmicas principais: a força longitudinal $X$, a força transversal $Y$ e o momento de guinada $N$. Para navios rápidos (Número de Froude Fn > 0.25) ou sob vento forte, o momento de inclinação lateral $K$ e o ângulo de inclinação $\phi$ tornam-se relevantes.

Adimensionalização de Forças e Momentos

As forças e momentos são adimensionalizados para escala ou estimativa entre navios similares utilizando as seguintes relações:

$X' = \frac{X}{\frac{1}{2} \times \rho \times L^2 \times u^2}$

$Y' = \frac{Y}{\frac{1}{2} \times \rho \times L^2 \times u^2}$

$K' = \frac{K}{\frac{1}{2} \times \rho \times L^3 \times u^2}$

$N' = \frac{N}{\frac{1}{2} \times \rho \times L^3 \times u^2}$

Onde:

• $\rho$ é a densidade da água.

• $u$ é a velocidade longitudinal instantânea.

• $L$ é o comprimento entre perpendiculares ($L_{pp}$).

As velocidades e acelerações também são adimensionalizadas:

$v' = \frac{v}{u}$

$r' = \frac{r \times L}{u}$

$\dot{u}' = \frac{\dot{u} \times L}{u^2}$

$\dot{v}' = \frac{\dot{v} \times L}{u^2}$

$\dot{r}' = \frac{\dot{r} \times L^2}{u^2}$

Equações de Movimento Linearizadas

Para pequenos desvios do caminho reto, as equações de movimento simplificadas, ignorando a inclinação lateral e assumindo simetria, são:

$(X_{\dot{u}}' - m') \times \dot{u}' + X_u' \times \Delta u' + X_n' \times \Delta n' = 0$

$(Y_{\dot{v}}' - m') \times \dot{v}' + (Y_{\dot{r}}' - m' \times x_G') \times \dot{r}' + Y_v' \times v' + (Y_r' - m') \times r' = -Y_{\delta}' \times \delta$

$(N_{\dot{v}}' - m' \times x_G') \times \dot{v}' + (N_{\dot{r}}' - I_{zz}') \times \dot{r}' + N_v' \times v' + (N_r' - m' \times x_G') \times r' = -N_{\delta}' \times \delta$

Onde:

• $m'$ é a massa adimensional: $m' = \frac{m}{\frac{1}{2} \times \rho \times L^3}$.

• $I_{zz}'$ é o coeficiente do momento de inércia: $I_{zz}' = \frac{I_{zz}}{\frac{1}{2} \times \rho \times L^5}$.

• $\delta$ é o ângulo do leme (positivo para bombordo).

Índices de Estabilidade e Equações Simplificadas

• Índice de Estabilidade de Guinada ($C'$): Determina se o navio é estável. Um valor de $C'$ positivo indica estabilidade.     $C' = (N_r' - m' \times x_G') - \frac{N_v' \times (Y_r' - m')}{Y_v'}$

• Equação de Nomoto: Uma simplificação para estimativas rápidas de efeitos do leme em mudanças de rumo:     $T \times \dot{r} + r = -K \times \delta$     Onde $T$ e $K$ são constantes de tempo e eficácia do leme.

• Equação de Norrbin: Adiciona um termo não linear para melhor precisão:     $T \times \dot{r} + r + a \times r^3 = -K \times \delta$

Teoria de Slender-Body (Corpo Esguio) para Estimativa de Forças

A força transversal por unidade de comprimento resulta da taxa de variação do momento transversal da água próximo ao navio. Isso é modelado através da "massa adicionada" por comprimento $m'$.

Massa Adicionada e Coeficientes

$m' = \frac{1}{2} \times \pi \times \rho \times T_x^2 \times c_y$

Onde $T_x$ é o calado da seção e $c_y$ é um coeficiente calculado via seções de Lewis ou métodos numéricos.

A força transversal total e o momento de guinada são obtidos pela integração das contribuições ao longo do comprimento $L$ do navio. Três contribuições principais são consideradas:

1. Aceleração (Termos em $\dot{v}$ e $\dot{r}$): Utiliza fatores de correção $k_1$ e $k_2$ baseados em cálculos para elipsoides acelerados.     $k_1 \approx \sqrt{1 - 0.2453 \times \beta - 1.6832 \times \beta^2}$     $k_2 \approx \sqrt{1 - 0.763 \times \beta - 4.4132 \times \beta^2}$     Com $\beta = \frac{2 \times T_x}{L}$.

2. Transmissão de Quantidade de Movimento (Termos em $u \times v$ e $u \times r$): Considera a separação do fluxo na popa. O gradiente da massa adicionada no corpo de vante contribui para a força, enquanto no corpo de ré o efeito é reduzido pela esteira.

3. Resistência ao Fluxo Cruzado (Cross-flow resistance): Adiciona uma resistência não linear proporcional ao quadrado da velocidade transversal local da seção ($v_x = v + x \times r$).     $dY_4 = \frac{1}{2} \times \rho \times T_x \times C_D \times v_x \times |v_x|$     O coeficiente $C_D$ varia de $0.5$ a $1.1$ conforme a forma do casco e o ângulo de inclinação.

Influências de Águas Rasas e Parada

Águas Rasas

Em águas rasas, a proximidade do fundo atua como um espelho hidrodinâmico, aumentando a razão de aspecto efetiva do casco e do leme.

• As forças transversais do casco aumentam em até 40 vezes.

• As forças do leme aumentam em cerca de 2.6 vezes.

• Consequência: Aumento no raio do círculo de giro, no tempo de giro e no tempo de frenagem de guinada.

Processo de Parada (Stopping)

O leme torna-se ineficaz atrás de um hélice em rotação reversa. A trajetória é determinada pelo hélice e pelo vento. A distância ($Ds$) e o tempo ($Dt$) de parada em baixas velocidades podem ser estimados por:

$Dt = t_2 - t_1 = \frac{m}{k \times u_T} \times [\arctan(\frac{u_1}{u_T}) - \arctan(\frac{u_2}{u_T})]$

$Ds = s_2 - s_1 = \frac{m}{2k} \times \ln[\frac{u_1^2 + u_T^2}{u_2^2 + u_T^2}]$

Onde $u_T$ é uma velocidade de referência baseada no empuxo reverso $T$ e na resistência $R_0$.

Testes em Escala Real (Sea Trials)

Os testes são conduzidos em águas profundas, com pouco vento e mar calmo.

1. Círculo de Giro (Turning Circle): Leme colocado em ângulo máximo. Mede-se o diâmetro tático, avanço máximo (advance), transferência a 90° e perda de velocidade.

2. Manobra em Espiral (Dieudonné): Determina a estabilidade direcional através da relação entre ângulo de leme e taxa de giro constante.

3. Manobra Pull-out: Após um giro, o leme volta ao meio. Se a taxa de giro cair para zero, o navio é estável.

4. Manobra em Zig-zag: Leme alternado entre estibordo e bombordo a ângulos fixos (ex: 20°/10°). Avalia a habilidade de frenagem de guinada e o ângulo de avanço (overshoot angle).

5. Crash-stop: Parada de emergência a partir da velocidade máxima. Mede-se o "head reach" (distância percorrida na direção original) e o desvio lateral.

6. Giro de Williamson (Man-overboard): Manobra para retornar à posição inicial em tempo mínimo para resgate.

Hidrodinâmica do Leme

O leme funciona como um aerofólio girando sobre um eixo vertical, geralmente posicionado atrás do hélice para aproveitar o slipstream (esteira do hélice).

Coeficientes do Leme

• Sustentação ($C_L$): $C_L = \frac{L}{q \times A_R}$

• Arrasto ($C_D$): $C_D = \frac{D}{q \times A_R}$

• Momento no Madre ($C_{QR}$): Coeficiente do torque necessário para girar o leme.

Onde $q = \frac{1}{2} \times \rho \times V^2$ é a pressão dinâmica e $A_R$ é a área do leme.

A força de sustentação para ângulos abaixo do estol pode ser aproximada por:

$C_L = \frac{2 \times \pi \times \Lambda \times (\Lambda + 0.7)}{(\Lambda + 1.7)^2} \times \sin(\alpha) + C_Q \times \sin(\alpha) \times |\sin(\alpha)| \times \cos(\alpha)$

Onde $\Lambda$ é a razão de aspecto ($\Lambda = b^2/A_R$).

Interação Leme-Hélice

A velocidade axial média no slipstream longe do hélice é maior que a velocidade de avanço $V_A$:

$V_N = V_A \times \sqrt{1 + C_{Th}}$

O empuxo do hélice aumenta significativamente a eficácia do leme, permitindo manobras mesmo com o navio quase parado (berthing).

Tipos de Lemes

• Leme Simplex: Com suporte de calcanhar (heel bearing), barato mas gera mais resistência.

• Leme Suspenso (Spade): Comum em balsas, mas limitado por altos momentos de flexão no eixo.

• Leme Semitrabalhado (Semi-balanced): Possui um "chifre" fixo que reduz o momento de flexão.

• Leme de Flap (Becker): Possui uma aba articulada na popa que aumenta a sustentação máxima em 60-70%.

Cavitação em Lemes

Ocorre quando a pressão local cai abaixo da pressão de vapor ($p_v$), comum em velocidades acima de 22 nós. Tipos principais:

1. Cavitação de Bolha no Chapeamento: Ocorre em grandes ângulos de leme.

2. Cavitação na Sola do Leme: Devido ao fluxo ao redor da borda inferior.

3. Cavitação de Vórtice de Ponta de Hélice: Quando o vórtice do hélice atinge o leme, causando erosão localizada.

4. Cavitação de Cubo de Hélice: Vórtice central do hélice impactando o leme.

Para evitar erosão em navios de alta velocidade, utilizam-se perfis com espessura máxima recuada (cerca de 40% da corda) e materiais resistentes como aço austenítico ou bronze.

Design do Leme

A área do leme ($A_R$) é geralmente dimensionada entre $1.5\%$ e $2.5\%$ da área lateral submersa ($L \times T$). A norma Det Norske Veritas recomenda:

$\frac{A_R}{L \times T} \approx 0.01 \times [1 + 25 \times (\frac{B}{L})^2]$

Critérios de desempenho incluem tempo de giro inicial e tempo de frenagem de guinada adequados, além da capacidade de manter o rumo com vento de qualquer direção utilizando no máximo 20° de leme.