01 PNA Princípios Básicos

Reynolds Number

O Reynolds Number é dado pela fórmula: $Re = \frac{\rho v L}{\mu}$ , onde:

$\rho$ é a massa específica.
$v$ é a velocidade.
$L$ é o comprimento.
$\mu$ é a viscosidade.

Massa Específica

Massa específica é definida como massa por volume. Se um corpo tem uma massa específica menor que a da água, ele flutua; se for maior, ele afunda.

Viscosidade

Viscosidade é a propriedade física que caracteriza a resistência de um fluido ao escoamento, dependente da temperatura. É a resistência que o fluido oferece à deformação por cisalhamento (atrito interno nos fluidos devido a interações intermoleculares).

A viscosidade é comumente compreendida como a 'grossura' ou a resistência ao despejamento. Um óleo mais viscoso resiste mais ao fluxo do que um óleo menos viscoso. Quando uma embarcação se move no mar, ela realiza o cisalhamento das camadas de água ao redor do casco, criando resistência.

Para modelagem matemática, cientistas frequentemente usam o conceito de fluido ideal, que não possui viscosidade, embora não exista na natureza. A viscosidade pode ser expressa como viscosidade dinâmica ( $\mu$ ) ou viscosidade cinemática ( $\nu$ ), sendo a relação entre elas: $\nu = \frac{\mu}{\rho}$ .

Camada Limite

A camada limite é a lâmina de fluido adjacente à superfície de um corpo sólido imerso em um escoamento, que é desacelerada devido ao cisalhamento existente no fluido. A velocidade das camadas aumenta com o afastamento da superfície, até atingir a velocidade do escoamento não perturbado. A região onde a velocidade do escoamento é afetada pela superfície é chamada de camada limite.

Inicialmente, a camada limite apresenta um padrão laminar, mas conforme o fluxo se move para a parte de trás da superfície, ela se desestabiliza e torna-se turbulenta. No escoamento laminar, o fluido se move sem misturar as camadas transversalmente, enquanto no escoamento turbulento, as camadas se misturam. O regime laminar tem menor arrasto de atrito, mas é mais suscetível à separação, ao contrário do regime turbulento.

Pressão

Pressão é força dividida por área ( $P = \frac{F}{A}$ ). Uma mulher de 50 kg pisando com um salto largo causa menos pressão do que a mesma mulher pisando com um salto fino, devido à menor área de contato.

Exemplo:

Salto largo: 40 mm x 40 mm = 1600 mm². Pressão = 50000 g / 1600 mm² = 31.25 g/mm².
Salto fino: 100 mm². Pressão = 50000 g / 100 mm² = 500 g/mm².

Princípio de Bernoulli

Em um fluido ideal sem viscosidade e atrito, em regime de circulação por produto fechado, a energia que o fluido possui permanece constante ao longo de seu percurso. A energia do fluido consiste em:

Energia cinética (devido à velocidade).
Energia potencial gravitacional (devido à altitude).
Energia de fluxo (devido à pressão).

A equação de Bernoulli é dada por: $\frac{v^2}{2} + gh + \frac{P}{\rho} = \text{constante}$ , onde:

$v$ é a velocidade do fluido.
$g$ é a aceleração gravitacional.
$h$ é a altura.
$P$ é a pressão.
$\rho$ é a densidade do fluido.

Cavitação e a Equação de Bernoulli no PNA

Em um fluxo não perturbado, temos velocidade $V<em>0$ e pressão estática $P</em>0$ . Ao encontrar um perfil hidrodinâmico, a velocidade aumenta e a pressão estática diminui. No PNA, a soma da pressão estática e da pressão dinâmica deve ser constante, uma vez que o terceiro termo (energia potencial) é considerado desprezível.

pressão estática + pressão dinâmica = constante.

Dimensões e Unidades:

A equação de Bernoulli geralmente aparece com dimensão de energia por unidade de massa ( $\frac{ML^2}{T^2} / M = \frac{L^2}{T^2}$ ). Multiplicando a energia pela massa específica (densidade), obtemos a dimensão de pressão ( $\frac{M}{LT^2}$ ).

Pressão Dinâmica: Energia cinética multiplicada pela densidade ( $\rho \frac{v^2}{2}$ ).
Energia de Fluxo: Termo de pressão relacionado à compressibilidade do fluido ( $\frac{P}{\rho}$ ).
Pressão Estática: Energia potencial multiplicada pela densidade.

Analogia com a Cama Elástica

Um atleta na cama elástica ilustra a conservação de energia: no ponto mais alto, toda a energia é potencial; ao chegar na cama elástica, toda a energia é cinética; e quando está parado na cama elástica esticada, toda a energia é de fluxo.

Medição de Velocidade de Avião

Instrumentos em aviões medem a pressão total e a pressão estática. Usando a equação de Bernoulli, é possível calcular a velocidade do avião: $P<em>{\text{estática}} + \frac{1}{2} \rho v^2 = P</em>{\text{total}}$ .

Perfis Hidrodinâmicos

Considerando um perfil de asa de avião ou pá de hélice, o tempo para o fluido percorrer a parte de cima (dorso) e a parte de baixo (ventre) é o mesmo. No entanto, o caminho pelo dorso é maior, resultando em maior velocidade e menor pressão estática, gerando sustentação.

Perfis Assimétricos: Geram sustentação mesmo sem ângulo de ataque.
Perfis Simétricos: Requerem ângulo de ataque para gerar sustentação (ex: casco de navio).

A sustentação surge da diferença de pressão entre o dorso e o ventre, resultando em uma força perpendicular ao escoamento de saída. Essa força é dividida em:

Lift (sustentação): Perpendicular à direção do fluxo de entrada.
Drag (arrasto): Paralelo à direção do escoamento.

Equação Genérica da Hidrodinâmica

$F = C \cdot \frac{1}{2} \rho v^2 S$ , onde:

$F$ é a força resultante.
$C$ é o coeficiente total.
$\rho$ é a densidade.
$v$ é a velocidade.
$S$ é a área.

Aspectos Geométricos da Asa

Taper Ratio: Relação entre a corda na extremidade e a corda na raiz ( $\frac{\text{corda na extremidade}}{\text{corda na raiz}}$ ).
Sweepback Angle: Ângulo da asa em relação à linha perpendicular ao escoamento.

Superfícies elípticas de asa proporcionam distribuição elíptica de sustentação, resultando em arrasto induzido mínimo e ângulo de wash constante.

Aspect Ratio: Razão entre o span (envergadura) e a corda.

Velejando Contra o Vento

Um veleiro precisa de forças aerodinâmicas (nas velas) e hidrodinâmicas (na quilha) para velejar contra o vento. A sustentação nas velas é decomposta em uma componente na direção do movimento e outra perpendicular. Para evitar que o veleiro se mova lateralmente, a quilha (perfil simétrico com ângulo de ataque) gera uma força hidrodinâmica que compensa a componente lateral da força nas velas, permitindo que o veleiro se mova para frente.