Crystal Structures Notes
Κρυσταλλικές Δομές
- Galena (PbS): Lead sulfide with a cubic crystal structure.
- Pyrite (FeS2): Cubic iron sulfide crystals, brass-like yellow ("fool’s gold").
Κρυσταλλικό Στερεό
- Ορισμός: Ένα στερεό θεωρείται κρυσταλλικό όταν τα άτομά του συνδέονται μέσω δεσμών με εύτακτο τρόπο, δημιουργώντας μια περιοδική διάταξη.
- Κανονικότητα: Η περιοδικότητα στη διάταξη των ατόμων είναι σημαντική ιδιότητα.
- Περιγραφή Κρυστάλλων: Περιγράφονται συναρτήσει του πλέγματος και της βάσης.
- Πλέγμα: Άπειρη γεωμετρική διάταξη σημείων στο χώρο, χωρίς άτομα.
- Βάση: Όμοια άτομα ή μόρια που τοποθετούνται σε κάθε σημείο του πλέγματος.
- Κρυσταλλική Δομή: Το σύνολο του πλέγματος και της βάσης.
- Παράδειγμα: Στον κρύσταλλο του χαλκού, η βάση είναι το άτομο του χαλκού και το πλέγμα είναι κυβικό.
- Μοναδιαία Κυψελίδα: Μια περιοδική επανάληψη ενός μικρού όγκου (κυψελίδας) ατόμων με συγκεκριμένη διάταξη. Αποτελεί τη βάση εξήγησης των ιδιοτήτων του κρυστάλλου.
- Όγκος Κατάληψης Κυψελίδας (Χαλκός): 74%
FCC (Face Centered Cubic) Δομή
- Περιγραφή: Η κρυσταλλική δομή του χαλκού είναι FCC. Τα άτομα είναι τοποθετημένα σε καλά καθορισμένες θέσεις με περιοδική διάταξη και υπάρχει μακράς εμβέλειας τάξη στον κρύσταλλο.
- Παραδείγματα: Ag, Al, Au, Ca, Cu, ɣ-Fe (>912°C), Ni, Pd, Pt, Rh
BCC (Body Centered Cubic) Δομή
- Όγκος Κατάληψης Κυψελίδας (Σίδηρος): 68%
- Παραδείγματα: Alkali metals (Li, Na, K, Rb), Cr, Mo, W, Mn, α-Fe (< 912 °C), β-Ti (> 882 °C).
HCP (Hexagonal Close Packed) Δομή
- Περιγραφή: Η δομή HCP αποτελείται από συλλογή ατόμων Zn. Η διαφορά χρώματος διακρίνει τις στοιβάδες.
- Στοιβάδες: Η στοίβαξη των στρωμάτων είναι ABAB.
- Παραδείγματα: Be, Mg, α-Ti ( < 882°C ), Cr, Co, Zn, Zr, Cd
Δομή Diamond
- Περιγραφή: Η μοναδιαία κυψελίδα diamond είναι κυβική και περιέχει οκτώ άτομα.
- Υλικά: Grey Sn (α-Sn) και οι ημιαγωγοί Ge και Si έχουν αυτή την κρυσταλλική δομή.
Δομή Zinc Blende (ZnS)
- Περιγραφή: Κυβική κρυσταλλική δομή. Πολλά σημαντικά σύνθετα κρύσταλλα έχουν αυτή τη δομή.
- Παραδείγματα: AlAs, GaAs, GaP, GaSb, InAs, InP, InSb, ZnS, ZnTe.
Ιοντικά Στερεά
- Έλξη: Τα κατιόντα και τα ανιόντα έλκονται με μη κατευθυντικό τρόπο.
- Κρυσταλλική Δομή: Εξαρτάται από:
- Την εγγύτητα των αντίθετα φορτισμένων ιόντων.
- Την αποφυγή όμοιων ιόντων μεταξύ τους.
- Σημασία Μεγέθους Ιόντων:
- Ratio of radii = 1, Nearest neighbors = 6
- Ratio of radii = 0.75, Nearest neighbors = 4
Δομή NaCl (Rock Salt)
- Περιγραφή: Δυνατή μοναδιαία κυψελίδα με σφαίρες για τον κρύσταλλο NaCl. Μια εναλλακτική κυψελίδα μπορεί να έχει Na+ και Cl- εναλλαγμένα.
- Παραδείγματα: AgCl, CaO, CsF, LiF, LiCl, NaF, NaCl, KF, KCl, MgO
Δομή CsCl
- Περιγραφή: Δυνατή μοναδιαία κυψελίδα με σφαίρες για τον κρύσταλλο CsCl. Μια εναλλακτική κυψελίδα μπορεί να έχει Cs+ και Cl- εναλλαγμένα.
- Παραδείγματα: CsCl, CsBr, CsI, TlCl, TlBr, TlI.
Πίνακας 1.3: Ιδιότητες Σημαντικών Κρυσταλλικών Δομών
| Crystal Structure | a and R (R is the Radius of the Atom) | Coordination Number (CN) | Atoms per Unit Cell | Atomic Packing Factor | Examples |
|---|---|---|---|---|---|
| Simple cubic | a = 2R | 6 | 1 | 0.52 | No metals (Except Po) |
| BCC | a = \frac{4R}{\sqrt{3}} | 8 | 2 | 0.68 | Many metals: α-Fe, Cr, Mo, W |
| FCC | a = \frac{4R}{\sqrt{2}} | 12 | 4 | 0.74 | Many metals: Ag, Au, Cu, Pt |
| HCP | a = 2R, c = 1.633a | 12 | 2 | 0.74 | Many metals: Co, Mg, Ti, Zn |
| Diamond | a = \frac{8R}{\sqrt{3}} | 4 | 8 | 0.34 | Covalent solids: Diamond, Ge, Si, α-Sn |
| Zinc blende | 4 | 8 | 0.34 | Many covalent and ionic solids. Many compound semiconductors. ZnS, GaAs, GaSb, InAs, InSb | |
| NaCl | 6 | 4 cations, 4 anions | 0.67 | Ionic solids such as NaCl, AgCl, LiF, MgO, CaO. Ionic packing factor depends on relative sizes of ions. | |
| CsCl | 8 | 1 cation, 1 anion | Ionic solids such as CsCI, CsBr, CsI |
Παράδειγμα: FCC Κρύσταλλος Χαλκού
Δίνεται μοναδιαία κυψελίδα κρυστάλλου χαλκού σε διάταξη FCC.
- (α) Αριθμός ατόμων ανά κυψελίδα;
- Λύση: 8 * (1/8) + 6 * (1/2) = 4 άτομα
- (β) Δείξτε ότι a = 2R\sqrt{2};
- Η διαγώνιος του κύβου είναι a\sqrt{2}.
- Από την ακτίνα του ατόμου, η διαγώνιος είναι 4R.
- Άρα, a = 2R\sqrt{2}.
- (γ) Υπολογισμός APF (Atomic Packing Factor):
- APF = \frac{[4 * (\frac{4}{3}πR^3)]}{a^3} = \frac{16π}{3*[2R(\sqrt{2})]^3} = 0.74
- (δ) Υπολογισμός ατομικής συγκέντρωσης και πυκνότητας:
- Ατομική συγκέντρωση: n = \frac{4}{a^3} = \frac{4}{(0.3620 \text{ nm})^3} = 8.43 * 10^{28} \text{ atoms/m}^3
- (ε) Πυκνότητα: \rho = \frac{m}{V} = \frac{4 \cdot M{at}}{NA \cdot a^3}
Λύση του Παραδείγματος Βήμα-Βήμα
- (α) Πόσα άτομα αντιστοιχούν σε κάθε μοναδιαία κυψελίδα;
- Στις 8 γωνίες υπάρχουν 8 * (1/8) άτομα = 1 άτομο.
- Στις 6 έδρες υπάρχουν 6 * (1/2) άτομα = 3 άτομα.
- Συνολικά: 1 + 3 = 4 άτομα.
- (β) Εάν R είναι η ακτίνα του ατόμου δείξτε ότι a = 2 * sqrt(2) * R
- Η πλευρά της μοναδιαίας κυψελίδας που είναι τετράγωνο έχει πλευρά a, η διαγώνιος είναι sqrt(a^2+a^2)=a*sqrt(2). Στη διαγώνιο υπάρχουν δύο άτομα που εφάπτονται στις γωνίες και ένα άτομο με διάμετρο 2R. Άρα καταλήγουμε:
- 4R = a \sqrt{2} => a = \frac{4R}{\sqrt{2}} = 2 \sqrt{2} R = 0.3620 nm
- (δ) Αριθμός ατόμων ανά μονάδα όγκου
\qquad a = \frac{n}{a^3} = \frac{4}{(0.3620*10^{-9})^3} = 8.43 * 10^{22} \frac{ατομα}{cm^3}