Didaktika Matematiky 1 - Transformace matematiky

Obor a Vyučovací Předmět

• Obor: Forma organizace lidského poznávání.
• Vyučovací předmět: Didaktické uspořádání vzdělávacího obsahu v konkrétním školním vzdělávacím programu.
• Vymezuje rámec učiva a poskytuje předpoklady pro odbornost výuky.

Kurikulum

• Stanovuje cíle a obsahy školního vzdělávání.
• Zprostředkovává kulturní dědictví a připravuje na řešení problémů budoucnosti.

Transformace Obsahu

• Ontodidaktická transformace:
• Odehrává se na rozhraní oboru a školy.
• Buduje vztahy mezi oborem a vyučovacím předmětem
• Řeší, jak upravit společenskou zkušenost pro vytvoření kurikula.
• Psychodidaktická transformace:
• Kurikulární obsah nabývá specifické formy - učiva.
• Probíhá v komunikaci mezi učitelem a žáky.
• Řeší, jak uzpůsobit vzdělávací obsahy žákům.

Roviny Aktérů a Procesů

• Aktéři: Tvůrce kurikula, učitel, žák.
• Procesy: Tvorba kurikula, vyučování, učení.

Obsah Oboru

• Souhrn faktů a pojmů oboru.
• Pochopení jejich struktury.
• Utváří se mimo pedagogiku.

Školní Kurikulární Obsah

• Vybrané obsahy z oboru/oborů, formulované a zařazené do kurikula.
• Relevantní pro školní vyučovací předměty.
• Není totožný s oborovými obsahy.

Systém Kurikulárních Dokumentů

• Státní úroveň:
• Národní program vzdělávání (NPV).
• Rámcové vzdělávací programy (RVP).
• Školní úroveň:
• Školní vzdělávací programy (ŠVP).

Rámcové Vzdělávací Programy (RVP)

• Vycházejí z nové strategie vzdělávání, zdůrazňují klíčové kompetence.
• Podporují pedagogickou autonomii škol.

Klíčové Kompetence

• Souhrn vědomostí, dovedností, schopností, postojů a hodnot.
• Kompetence k učení, řešení problémů, komunikativní, sociální a personální, občanská, pracovní/k podnikavosti, digitální.

Vzdělávací Oblasti

• Orientace v obsahu vzdělávání.
• Tvořeny vzdělávacími obory.

Vzdělávací Obsah

• Očekávané výstupy a učivo.

Očekávané Výstupy

• Ověřitelné, prakticky zaměřené, činnostní povahy.
• Vymezují úroveň, které mají žáci dosáhnout.
• Vedou k utváření a rozvíjení klíčových kompetencí.

Učivo

• Část vzdělávacího obsahu strukturovaná do témat.
• Prostředek pro dosažení očekávaných výstupů.

Vzdělávací Oblasti v RVP pro Gymnázia

• Jazyk a jazyková komunikace
• Matematika a její aplikace
• Člověk a příroda
• Člověk a společnost
• Člověk a svět práce
• Umění a kultura
• Člověk a zdraví
• Informatika

Cílové Zaměření Vzdělávací Oblasti Matematika a její aplikace

• Rozvíjení klíčových kompetencí.

Tematické Okruhy

• Základní škola: Číslo a početní operace, Závislosti, vztahy a práce s daty, Geometrie v rovině a prostoru, Nestandardní aplikační úlohy a problémy
• Gymnázium: Číslo a proměnná, Závislosti a funkční vztahy, Práce s daty, kombinatorika, pravděpodobnost, Geometrie, Argumentace a ověřování

RVP pro Střední Odborné Vzdělávání

• Formulují odborné kompetence absolventů.

Rámcový Učební Plán (RUP)

• Stanovuje minimální hodinovou dotaci pro vzdělávací oblasti.
• Vymezuje základní parametry organizace vzdělávání.

Školní Vzdělávací Programy (ŠVP)

• Vytváří každá škola podle RVP.

Povinné Složky ŠVP

• Identifikační údaje
• Charakteristika školy
• Charakteristika ŠVP
• Učební plán
• Učební osnovy
• Hodnocení žáků a autoevaluace školy

Učební Plán

• Vymezení organizace výuky na konkrétní škole (časové dotace pro předměty).

Učební Osnovy

• Rozpracování vzdělávacího obsahu do vyučovacích předmětů.

Hodnocení Žáků a Autoevaluace

• Pravidla a způsoby hodnocení.
• Oblasti, cíle, kritéria a nástroje autoevaluace.

Tematické Plány

• Časový plán výuky daného předmětu.
• Slouží jako pomůcka učitele.

Standardy pro Základní Vzdělávání

• Stanoveny NPI.
• Minimální cílové požadavky na vzdělávání.
• Vycházejí z očekávaných výstupů RVP ZV.

Katalog Požadavků MZ

• Požadavky na vědomosti a dovednosti pro maturitní zkoušku z matematiky.
• Osvojení matematických pojmů a dovedností
• Matematické modelování
• Vymezení a řešení problému
• Komunikace
• Užití pomůcek
• Tematické okruhy: Číselné obory, Algebraické výrazy, Funkce, Stereometrie, Analytická geometrie, Kombinatorika, Pravděpodobnost a statistika.
• Základní specifikace zkoušky z matematiky

Faktická a Metodická Část Oboru

• CO: Substantivní struktura (koncepty: algebra, logika, calculus)
• JAK: Syntaktická struktura (postupy zkoumání, metodologie, epistemologie)

Role Učitele

• Důkladná znalost obsahu oboru.
• Didaktická znalost obsahu.
• Psychodidaktická znalost obsahu.
• Ontodidaktická znalost obsahu.

Didaktická Transformace Obsahu

• Výběr a uspořádání učiva s ohledem na:
  • Vzdělávací obsah v kurikulu a cílové zaměření.
  • Psychologické zákonitosti učení žáků.
  • Věkové a individuální zvláštnosti žáků.
  • Žákovo pojetí výuky.
  • Jazyk oboru a žáka.

Didaktická Analýza Učiva

• Proces zkoumání a systematického rozpracování učebního obsahu.
• Zajištění efektivního zprostředkování žákům.
• Klíčová součást didaktické přípravy učitele.

Obsah Didaktické Analýzy

• Vymezení učiva.
• Stanovení vzdělávacích cílů.
• Rozbor obsahu učiva.
• Strukturalizace učiva.
• Didaktické zpracování obsahu.
• Analýza obtížnosti a možných problémů.
• Příklady a úlohy.
• Rozbor vertikálních a horizontálních mezipředmětových vztahů.

Didaktický Systém Učiva

• Vytvořený výběrem a strukturou učiva.
• Jádrové, rozšiřující, prohlubující učivo.

Kurikulum (Zamýšlené, Realizované, Dosažené)

• Zamýšlené: Vzdělávací obsah určený pro výuku.
• Realizované: Vzdělávací obsah uskutečňovaný ve výuce.
• Dosažené: Vzdělávací obsah, který si žák osvojil.
• Cílem je, aby zamýšlené kurikulum bylo i dosaženým.

Didaktické Principy (Zásady)

• Cíle: Dosažení co nejlepších výsledků ve výuce matematice. Rozvoj osobnosti žáka.
• Skupiny:
• Plynoucí z výchovně vzdělávacích cílů a rozvoje kompetencí.
• Týkající se obsahu výuky matematiky.
• Ovlivňující proces učení a vyučování.

A. Principy plynoucí z výchovně vzdělávacích cílů a rozvoje kompetencí

• Princip vědeckosti: (zjednodušení nesmí znamenat zkreslení)
• Princip cílevědomosti: (konkrétní splnitelné cíle)
• Princip výchovnosti: (rozvoj celé osobnosti žáka)
• Princip spojení školy se životem: (motivace vychází z aplikací v praxi)

B. Principy týkající se obsahu výuky matematiky

• Princip přiměřenosti: (odpovídá stupni vývoje žáka)
• Princip systematičnosti: (učivo logicky uspořádáno)
• Princip postupnosti: (od jednoduchého ke složitému)
• Princip názornosti: (podporování abstraktní představy praktickým modelem)

C. Principy, které prostřednictvím učiva ovlivňují proces učení a vyučování matematice

• Princip uvědomělosti: (porozumění smyslu učení a předmětu učení=učení s porozuměním)
• Princip aktivnosti: (podporovat aktivní přístup žáků).
• Princip trvalosti: (zajistit aby osvojené vědomosti tvořily trvalý pojmový aparát)
• Princip individuálního přístupu: (respektování individuálních znaků, pozornost speciálním vzdělávacím potřebám).
• Princip zpětné vazby: (učitel stále sleduje jak žáci učivu rozumí a jak to vyhodnocují

Hloubková analýza výuky

*(Metodika 3A)

• Složky - činnosti žáků, tématická vrstva, konceptová vrstva, kompetenční vrstva, obsahy, cíle

Konstruktivismus x transmise

• Konstruktivistickým přístupem rozumíme záměrnou, reflektovanou vzdělávací činnost, která je zaměřena na podporu žákova aktivního porozumění.
• Učitel činnost organizuje a žáci sami vlastní činností docházejí k novým matematickým poznatkům.
• Dochází k tzv. aktivním vytváření části matematiky v mysli žáka. (V této souvislosti hovoříme o tzv. podnětném vyučování.)
  Transmisivní přístup je založen zejména na tom, že učitel předává didakticky zpracované učivo formou výkladu, předvede potřebné postupy a žáci je reprodukují (přičemž se samozřejmě snaží o to, aby je žáci mohli pochopit).