Wykład 5. Kinematyka

Ruch ciała → zjawisko polegające na zmianie jego położenia w czasie względem innego ciała, które umownie przyjmujemy jako nieruchome.

Jest to pojęcie względne, charakter ruchu ciała zależy od tego względem jakiego innego ciała ten ruch jest badany.

Ciało odniesienia= ciało, które przy badanym ruchu przyjmujemy za nieruchome.

Kinematyka : pojęcia przestrzeni i czasu, rozważamy ciała materialne, o zaniedbywanych wymiarach, ale posiadające masę. Prostokątny układ odniesienia.

Nieinercjalnym → ciało odniesienia nie ruchome, ciało wykonujące jest w ruchu.

Inercjalny → poruszanie razem z układem odniesienia

Czas traktujemy jako pojęcie pierwotne i absolutne, niezależny od wyboru układu odniesienia, taki sam dla wszystkich punktów.

Położenie punktu w przestrzeni = możemy określać za pomocą trzech wspołrzednych, w układzie nieruchomym.

Funkcja czas gdy punkt porusza się = zmienia swoje położenie względem czasu.

Równania ruchu punktu.

Parametryczne równania ruchu → inaczej równania ruchu punktu, gdzie parametrem jest czas T.

Gdy funkcje są znane to dla dowolnej chwili T możemy wyznaczyć położenie chwilowe punktu. W szczególności możemy znaleźć położenie początkowe, dla T=0

Poruszający się punkt w przestrzeni zakreśla pewną prostą/krzywą. Jest to tor. Miejsce geometryczne chwilowych położeń punktu. Obliczamy poprzez wyeliminowanie czasu z równań. Prostoliniowy/krzywoliniowy.

Położenie punktu w przestrzeni określić również za pomoca współrzędnych krzywoliniowych. Układ biegunowy/walcowy.

Współrzędne biegunowe→ chwilowe położenie punktu na płaszczyźnie możemy określić poprzez podanie długości promienia r łączącego dany punkt z nieruchomym biegunem oraz kąta jaki promień r tworzy z nieruchomą osią poprowadzoną przez biegun. Oś ta jest miejscem geometrycznym punktów dla których = 0 i nosi nazwę osi biegunowej. Podczas ruchu punktu zarówno promień jak i kąt są funkcjami zależnymi od czasu.

Jeżeli biegun pokrywa isę z początkiem prostokątnego układu współrzędnych a oś biegunowa z osią OX to możemy określić związki między współrzędnymi biegunowy mi a kartezjańskimi x=cos / y=sin.

Współrzedne walcowe => chwilowe położenie punktu w przestrzeni możemy określić przez podanie współrzędnej w prostokątnym układzie współrzędnych oraz współrzędnych biegunowych oraz r’ rzutu punktu A na plaszczyznę XY

Biegunowe- do opisania ruchu na płaszczyźnie. Walcowe do ruchu w układzie przestrzennym.

Równania ruchu punktu na torze

S to współrzędna łukowa, równa długości łuku A0A ze znakiem +/ -

Gdy punkt A porusza się po swoim torze, to współrzędna s jest wówczas pewną funkcją czasu. Równanie ruchu nazywamy równaniem ruchu punktu na torze.

Prędkość punktu w ruchu prostoliniowym: rozważmy punt poruszający się ruchem prostoliniowym wzdłuż prostej, którą nazywamy osią x. Jego położenie określa odcięta x która jest pewną funkcją czasu. Wartość bezwzględna przyrostu x równa jest drodze jaką przebył punkt w czasie T. Jeżeli XT = const to ruch jednostajnym (przyrost drogi do przyrostu czasu jest stały.

Wartość bezwzględna prędkości punktu w ruchu jednostajnym równa jest stosunkowi drogi tego punktu i czasu, w którym ta droga zostałaprzebyta.

Prędkość punktu = nazywamy wektor, którego wartość bezwględna jest równa wartości bezwględnej pochodnej drogi względem czasu. Wektor v jest skierowany wzdłuż stycznej do toru po której porusza się punkt zgodnie z jego ruchem.

Prędkość punktu w ruchu krzywoliniowym - >

Przyspieszenie styczne = pochodna liczbowa wartości prędkości punktu po czasie

Przyspieszenie normalne = równe kwadratowi prędkości podzielone mu przez promień krzywizny.