Cours-MQ2_24-25
Filière et Informations Générales
Filière SMP-S5
Année universitaire 2024-2025
Cours de mécanique quantique
Professeur : Pr. Bouzid Manaut
Université Sultan Moulay Slimane
Faculté Polydisciplinaire
Département de Physique, Beni Mellal
Table des Matières
Introduction
Rappels et Compléments
Ondes et particules en physique classique
1.1 Particule ponctuelle
1.2 Onde
1.3 Interférence entre deux ondes
1.4 Représentation complexe des ondes
Les particules quantiques : ni ondes ni particules
2.1 Expérience des trous d'Young avec une onde lumineuse
2.2 L'expérience des trous d'Young avec des particules quantiques
Fonction d'ondes
3.1 Espace vectoriel des fonctions d'onde
3.2 Fonction d'onde dans l'espace des impulsions
3.3 Valeur moyenne
3.4 Principes de superpositions
Équation de Schrödinger
4.1 Règles de correspondance
4.2 Conservation de la norme
4.3 Écart quadratique moyen
4.4 Relation d'incertitude de Heisenberg
4.5 Particule dans un potentiel scalaire
4.6 Hamiltonien
4.7 Fonctions propres de H et états stationnaires
Postulats de la mécanique quantique
Oscillateur harmonique
6.1 Introduction
6.2 Oscillateur harmonique classique
6.3 Oscillateur quantique
Valeurs propres de l'Hamiltonien H
Moment cinétique en mécanique quantique
8.1 Importance du moment cinétique
8.2 Théorie générale des moments cinétiques
8.3 Moment cinétique total
8.4 Opérateurs J+ et J−
8.5 Valeurs propres de J2 et Jz
8.6 Application au moment cinétique orbital
8.7 Moment cinétique de spin
8.8 Addition des moments cinétiques
Particules dans un potentiel central
Atome d'hydrogène
Méthodes approchées
10.1 Introduction
10.2 Théorie des perturbations stationnaires
10.3 La méthode variationnelle (Théorème de Ritz)
Introduction à la Mécanique Quantique
La mécanique quantique est la branche de la physique qui étudie et décrit les phénomènes à l'échelle atomique et subatomique.
Développée dans les années 1920, elle résout des problèmes que la physique classique ne peut expliquer.
Concepts clés incluent la dualité onde-particule, la superposition quantique, et l'intrication quantique.
Essentielle pour comprendre la structure et la dynamique des particules élémentaires.
Rappels et Compléments
1. Ondes et particules en physique classique
Particule ponctuelle : Caractérisée par sa position, sa vitesse et sa quantité de mouvement.
Onde : Propage des variations physiques sans transporter de matière; définie par des paramètres comme la longueur d'onde et la fréquence.
1.1 Interférence entre deux ondes
Interférence constructive et destructive selon la phase.
Les Particules Quantiques
2.1 Expérience des Trous d'Young
Montre le comportement ondulatoire de la lumière.
2.2 Expérience avec des Particules Quantiques
Des électrons montrent également des motifs d'interférence similaires, prouvant leur nature quantique.
Fonction d'ondes
3.1 Espace Vectoriel des Fonctions d'Onde
Les fonctions d'onde représentent des états quantiques.
3.3 Valeur Moyenne
Les valeurs moyennes de position et d'impulsion sont calculées.
Équation de Schrödinger
4.1 Règles de Correspondance
Les grandeurs classiques sont remplacées par des opérateurs quantiques.
4.4 Relation d'Incertitude de Heisenberg
Présente des limites fondamentales sur la précision des mesures des variables conjugées.
Postulats de la Mécanique Quantique
Définit l'état, les observables, et la mesure d'un système quantique.
Oscillateur Harmonique
6.1 Introduction
Base de nombreux systèmes physiques, souvent utilisé comme modèle.
Atome d'Hydrogène
2.3 Description des États Propres
Les niveaux d'énergie sont quantifiés, exprimés par des nombres quantiques.
Méthodes Approchées
10.1 Introduction
Ouverture vers les méthodes d'approximation pour des systèmes plus complexes.