wiskunde samenvatting

Theorie 5A Positief en negatief

• Definitie: Een getal boven nul is een positief getal.

• Definitie: Een getal onder nul is een negatief getal.

• Voor negatieve getallen geldt: Er staat altijd een minteken ervoor.

• Het getal 0 is geen positief getal en ook geen negatief getal.

• Voorbeelden:   - 15 is een positief getal.   - -12 is een negatief getal.

• Plaats op de getallenlijn:   - -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3

• Vergelijkingen van getallen:   - (-2) ligt op de getallenlijn links van 4, daarom is -2 kleiner dan 4.   - (-2,1) ligt rechts van (-3,9) op de getallenlijn, dus -2,1 is groter dan -3,9.

• Algemene regel: Hoe verder je rechts op de getallenlijn gaat, hoe groter het getal.

• Symbolen:   - Teken < : betekent "is kleiner dan".   - Teken > : betekent "is groter dan".   - Teken = : betekent "is gelijk aan".

• Voorbeelden van vergelijkingen:   - -4 < 3   - 18 > 17   - 2 + 4 = 6

• Opgaven: 1-5, 18.

Theorie 5B Grote getallen

• Opgaven: 23, 37, 38.

• Woorden voor grote getallen: duizend, miljoen, miljard.

• Definities van grote getallen:   - 1 duizend = 1.000   - 1 miljoen = 1.000.000   - 1 miljard = 1.000.000.000

• Vuistregel voor inwonersaantal Nederland: Nederland heeft ongeveer 17,5 miljoen inwoners.

• Voorbeeld: Schrijf 4152 600 met het woord miljoen en rond af op één decimaal.   - Aanpak:     - Verdeel het getal in groepen van drie cijfers.     - De 4 is 4 miljoen waard, de getallen achter de 4 komen achter de komma te staan.     - Rond af op één decimaal.   - Uitwerking:     - 4152600 wordt 4,2 miljoen.

• Voorbeeld: Schrijf 3,86 miljard met alleen cijfers.   - Aanpak:     - Schrijf eerst 3 miljard met cijfers: 3.000.000.000.     - Verander de eerste twee nullen achter 3 in 86, geeft 3.860.000.000.   - Uitwerking:     - 3,86 miljard = 3.860.000.000.

• Voorbeeld: Gemiddeld heeft elke Nederlander 1,3 fietsen. Bereken hoeveel miljoen fietsen er in NL zijn.   - Aanpak:     - Gebruik 17,5 miljoen inwoners en vermenigvuldig met 1,3.

Theorie 5C Decimale getallen afronden

• Opgaven: 8, 12-14, 28, 42-44, 50, 60, 68, 70, 85, 91.

• Regels voor het afronden van decimale getallen:   - Kijk naar het eerste cijfer dat je weglaat.     - Cijfer is 5 of hoger: afronden naar boven (tot de dichtbijzijnde eenheid verhogen).     - Cijfer is 4 of lager: afronden naar beneden (blijven op de huidige eenheid).

• Voorbeeld van afronden:   - a) Rond 10,72864 af op twee decimalen:     - Eerste cijfer weglaat is 8; dus resultaat = 10,73   - b) Rond 2,356 af op een heel getal:     - Eerste cijfer weglaat is 3; dus resultaat = 2.

Theorie 5D Afronden op ronde getallen

• Opgaven: 69, 92.

• Regel bij afronden op ronde getallen:   - Kijk naar het ronde getal dat het dichtstbij ligt.   - Als het precies in het midden ligt, meer naar boven afronden.

• Voorbeeld:   - a) Rond 867 af op honderdtallen: resultaat = 800.   - b) Rond 19501973 af op hele miljoenen: resultaat = 20 miljoen.

Theorie 5E Afronden in de praktijk

• Opgaven: 40, 41.

• Regels voor afronden zijn soms niet toepasbaar. Situatie analyseren is belangrijk.

• Voorbeeld van praktische afronding:   - Chantal trakteert haar klasgenoten en docenten op ijs. Ze heeft 18 klasgenoten.   - Hoeveel dozen ijsjes moet ze kopen? (6 ijsjes in een doos)   - Berekening:     - Totaal ijsjes = 18 + 1 (docent) = 19.     - 19:6 = 3,166…; Chantal moet 4 dozen kopen voor genoeg ijs.

Theorie 5F Breuken

• Opgaven: 15-17, 63, 75-77.

• Knoppen op rekenmachine voor breuken:   - Gebruik # voor invoeren van een breuk.   - Gebruik u voor hele getallen voor breuken.   - Gebruik ↔ of s↔D voor omrekeningen naar decimale getallen.

• Voorbeeld van delen:   - Opgave: Hoeveel leerlingen komen op de fiets naar school? Driekwart van 800 leerlingen op de fiets.   - Activiteit: Bereken (3/4) × 800.   - Uitkomst: 600 leerlingen komen op de fiets.

Theorie 5G Procenten gegeven

• Procenten ook wel percentage; vaak gemakkelijker om een breuk te maken.

• Opgaven: 54.

• Voorbeeld: Rekening maken met procenten:   - Opgave: In een klas van 18 leerlingen zijn 22,2% meisjes. Hoeveel meisjes?   - Aanpak:     1. Maak een procententabel met percentages en aantal.     2. Vul bekende nummers in.     3. Bereken het aantal meisjes in de klas.

Theorie 5H Nieuw bedrag berekenen

• Opgaven: 8, 42, 43.

• Berekenen van prijsverhoging of korting in procenten naar euro's.

• Voorbeeld: Julian's nieuw loon bij 12,7% loonsverhoging:   - Aanpak:     1. Maak een procententabel.     2. Vul in met bekende data.     3. Bereken het nieuwe loon.

Theorie 5I Percentage berekenen

• Procenten berekenen met procententabellen.

• Voorbeeld: 540 leerlingen in totaal, 512 geslaagd. Hoeveel procent?

• Aanpak: Maak tabel, vul bekende data in, bereken percentage.

Theorie 5J Afname en toename in procenten berekenen

• Afname of toename in percentage te berekenen door euro's eerst.

• Voorbeeld: 240 leden vorig jaar, nu 218 leden.

Theorie 5K Eenheden van lengte

• Eenheden omrekenen: m, cm, mm, km.

• Voorbeeld: Soumaira loopt een wandeltocht van 1,4 km. Hoeveel dranghekken van 2,5 m hoeven er?

Theorie 5L Eenheden van oppervlakte

• Omrekeningen van eenheden oppervlakte.

• Voorbeeld: Oppervlakte bos is 3 ha, hoe m²?

Theorie 5M Eenheden van inhoud

• Omrekeningen van eenheden inhoud en gebruik van onder meer m³.

• Voorbeeld: 161 m³ bronwater in flessen van 75 cl. Hoeveel flessen?

Theorie 5N Eenheden van gewicht

• Omrekeningen van eenheden gewicht.

• Voorbeeld: Hondenvoer per dag. Hoeveel dagen met 15 kg?

Theorie 5O Eenheden van informatie

• Eenheden van informatie omrekeningen.

• Voorbeeld: 3 TB externe schijf, hoeveel films (6 GB)?

Theorie 5P Munteenheden omrekenen

• Omrekeningen van diverse munteenheden.

• Voorbeeld: 75 Amerikaanse dollar naar euro's.

Theorie 5Q Eenheden van tijd

• Omrekeningen van eenheden tijd.

• Voorbeeld: Safouanes 16 km per week, jaar totaal?

Theorie 5R Rekenen met tijdsduur

• Tijd van pauze in minuten.

Theorie 5S Snelheid omrekenen

• Verhouding km/uur en m/s en bijbehorende omrekeningen.

Theorie 5T Afstand en reistijd berekenen

• Voorbeeld: Familie Vos reist 135 km in 1,5 uur.

Theorie 5U Rekenmachine

• Rekenmachine gebruiksnormen uitleg.

Theorie 5V Prijzen vergelijken

• Prijzen per eenheid omrekenen.   

Theorie 5W Gemiddelde

• Gemiddelde berekening uitleg in cijfers.

Theorie 5X Gemiddelde met negatieve getallen

• Specifieke gem. berekeningen met negatieve temperaturen.

Theorie 6A Namen vlakke figuren

• Namen van figuren herkenning met kenmerken.

Theorie 6B Lijnsymmetrie

• Symmetria van figuren uitleg.

Theorie 6C Assenstelsel

• In het assenstelsel coördinaten en bewegingen uitleg.

Theorie 6D Spiegelen

• Spiegelen van figuren en technische aspecten.

Theorie 6E Schuifsymmetrie

• Patroon en schuifsymmetrie учитывать.

Theorie 6F Hoeken en graden

• Definities en berekeningen met hoeken.

Theorie 6G Soorten hoeken

• Verschillende soorten hoeken uitleg.

Theorie 6H Hoeken meten

• Hoeken meten met een koordmeter uitleg.

Theorie 6I Hoeken tekenen

• Hoe hoeken te tekenen met een koordmeter.

Theorie 6J Kijkhoek

• Kijkhoeken berekenen en uitleg.

Theorie 6K Koers

• Uitleg over het bepalen van koers en richtingen.

Theorie 6L Overstaande hoeken

• Uitleg van overstaande hoeken bij lijnen.

Theorie 6M Evenwijdige lijnen en hoeken

• Effect van evenwijdige lijnen op hoeken in een figuur.

Theorie 6N Hoeken berekenen in een driehoek

• Hoekberekening in een driehoek uitleg.

Theorie 6O Vier hoeken samen 360°

• Vierhoek en opgaande berekeningen.

Theorie 6P Hoeken berekenen in ruit en parallellogram

• Ruit- en parallellogram-hoekbegrijping.

Theorie 6Q Oppervlakte en omtrek rechthoek en vierkant

• Oppervlakte en omtrek berekenen uitleg.

Theorie 6R Oppervlakte en omtrek driehoek

• Driehoek berekeningen nadruk.

Theorie 6S Oppervlakte en omtrek cirkel

• Cirkeloppervlakte en omtrek formules.

Theorie 6T Figuren verdelen

• Verdeling van figuren in vierkanten uitleg.

Theorie 6U Figuren inlijsten

• Inlijsten in rechthoek om oppervlakten goed te krijgen.

Theorie 6V Kaart en schaal

• Afstand op schaal berekenen uitleg.

Theorie 6W Schaallijn

• Bepalen van echte afstand via schaallijnen.

Theorie 6X Schaal en schaallijn

• Schaalberekeningen en hun eigenschappen.

Theorie 6Y Schaal berekenen bij tekening

• Hoe schalen te berekenen uit een tekening.

Theorie 7A Formule invullen

• Concept van het invullen van formules.

Theorie 7B Woordformule maken bij een situatie

• Woordformules neque bij lineaire verbanden.

Theorie 7C Tabel invullen bij een formule

• Tabellen vullen met betrekking tot formules.

Theorie 7D Grafiek tekenen bij een tabel

• Grafieken en hun interpretatie aan discussies.

Theorie 7E Grafiek tekenen bij een formule

• Grafiekeigenschappen en hun effecten.

Theorie 7F Formule kiezen bij een tabel

• Hoe bijbehorende formules te kiezen bij tabellen.

Theorie 7G Formule maken bij een tabel

• Formules maken uit de tabellen met regulariteit.

Theorie 7H Formule maken bij een grafiek

• Formule afleiden van een grafiek.

Theorie 7I Stijg- en daalgetal berekenen

• Het berekenen van stijg en dalende getallen voor formules.

Theorie 7J Formules vergelijken

• Vergelijkingen van grafieken en bijbehorende formules.

Theorie 7K Formules veranderen

• Bewerkingen op formules met hun effecten hechten.

Theorie 7L Formules met haakjes

• Specialisatie met betrekking tot haakjes in formules.

Theorie 7M Formules met een deelstreep

• Verhouding en oplossingen met deelstreep in formules.

Theorie 7N Oplossen met inklemmen

• Toepassingstechniek met inklemmen in formules.

Theorie 7O Oplossen met grafieken

• Oplossen van problemen met gebruik van grafieken.

Theorie 7P Oplossen met gebogen grafiek

• Grafiek praktijken met geboden figuren.

Theorie 7Q Oplossen met tabellen

• Gebruik van tabellen voor oplossing vertegenwoordigen.

Theorie 7R Dalend, stijgend of constant

• Discussies over grafieken en hun stijgende en dalende punten.

Theorie 7S Stippengrafiek

• De concepten en basiselementen van een stippengrafiek.

Theorie 7T Trapgrafiek

• Het samenwerken van trapgrafieken met vorming.

Theorie 7U Gebogen grafiek tekenen

• Grafieken met gebogen lijnen en hun aspecten\n

Theorie 8A Namen ruimtefiguren

• Namen van verschillende ruimtefiguren en hun kenmerken.

Theorie 8B Eigenschappen ruimtefiguren

• Uitleg van geometrische eigenschappen van ruimtefiguren.

Theorie 8C Uitslagen

• Opbouw van uitslagen en hun uitvoering.

Theorie 8D Aanzichten

• Aanzichten van vormen en hun visuele effecten.

Theorie 8E Doorsneden

• Jul in ruimtefiguren en hun doorsneden technieken.

Theorie 8F Inhoud balk en kubus

• Inhoudsformules voor kubussen en balken.

Theorie 8G Inhoud ruimtefiguren

• Aantal inhoudsformules voor andere ruimtefiguren.

Theorie 8H Oppervlakte kubus en balk

• Oppervlakteformules toepasselijk op kubussen en balken.

Theorie 8I Oppervlakte prisma en piramide

• Oppervlakteberekeningen van prisma's en piramides.

Theorie 8J Hoogtelijnen

• Hoogtekaarttechnieken uitleggeven.

Theorie 8K Berg of dal op hoogtekaart

• Lakenge handelen met hoogtekaarten en hun technieken.