Algebra and Number Sense Flashcards

Conversión de Decimale a Fracción: Se establece la equivalencia numérica entre expresiones decimales y fraccionarias. Como ejemplo específico se proporciona: * $0.25 = \frac{1}{4}$
Definición de Álgebra: Consiste en el uso de letras para realizar operaciones matemáticas.
Utilidad de las letras: Las letras representan números que no conocemos en una operación o problema determinado. * Estas letras reciben el nombre técnico de incógnitas.
Expresión Algebraica: Es una combinación de números y letras unidos por signos de operaciones. * Ejemplo: $2x + 3$ * Traducción al lenguaje común: "El doble de un número más tres".
Valor Numérico: Se obtiene al sustituir la letra por un número específico. * Ejemplo: Si $x = 5$ en la expresión $2x + 3$ , el cálculo sería $(2 \times 5) + 3 = 10 + 3 = 13$ .

Definición de Monomio: Expresiones que involucran únicamente multiplicaciones entre números y letras. * Ejemplos: $3x$ , $5y$ , $2ab$ .
Suma de Monomios: Solo se pueden sumar monomios si son semejantes. * Monomios Semejantes: Aquellos que poseen la misma letra y el mismo exponente. * Ejemplo de suma válida: $3x + 2x = 5x$ * Ejemplo de suma no realizable: $3x + 2y$ . El resultado se queda así porque no son semejantes.

Regla de Oro para el despeje de incógnitas: * Lo que está sumando pasa al otro lado restando. * Lo que está restando pasa al otro lado sumando. * Lo que está multiplicando pasa al otro lado dividiendo. * Lo que está dividiendo pasa al otro lado multiplicando.
Ejemplo Resuelto 1: $4x - 2 = 10$ 1. El $-2$ pasa sumando: $4x = 10 + 2$ 2. Se opera el lado derecho: $4x = 12$ 3. El $4$ que multiplica a la $x$ pasa dividiendo: $x = \frac{12}{4}$ 4. Solución final: $x = 3$
Ejemplo con Paréntesis: $2(x + 3) = 14$ 1. Eliminar el paréntesis multiplicando: $2x + 6 = 14$ 2. Resolver de forma normal: $2x = 14 - 6$ 3. Continuar el despeje: $2x = 8$ 4. Resultado: $x = \frac{8}{2} = 4$

1.1 El estilo de los números:
Criterios de Divisibilidad: * Divisibilidad entre 2: El número debe acabar en cifra par. * Divisibilidad entre 3: La suma de sus cifras debe ser un múltiplo de 3. * Divisibilidad entre 5: El número debe acabar en 0 o en 5.
Números Primos: Son aquellos que solo son divisibles entre el número 1 y ellos mismos. * Lista de ejemplos: $2, 3, 5, 7, 11, 13, \dots$
Máximo Común Divisor (MCD): * Definición: Factores comunes elevados al menor exponente. * Uso principal: Se utiliza para simplificar fracciones.
Mínimo Común Múltiplo (mcm): * Definición: Factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente. * Uso principal: Se utiliza para sumar y restar fracciones con distinto denominador.

Potencias: $a^n = a$ multiplicado por sí mismo $n$ veces. * Propiedad especial: $a^0 = 1$ * Propiedad especial: $a^1 = a$
Raíz Cuadrada Exacta: * Ejemplo: $\sqrt{36} = 6$ * Justificación: Porque $6^2 = 36$
Números Enteros ((\mathbb{Z})): * Conjunto: $\mathbb{Z} = \{ \dots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \dots \}$
Operaciones con Enteros (Suma y Resta): * Signos iguales: Los números se suman y se mantiene el signo. * Signos distintos: Los números se restan y se coloca el signo del número mayor.

Pasos para calcular el MCD: 1. Descomponer los números en factores primos. 2. Escoger solo los factores comunes con el menor exponente. 3. Multiplicar dichos factores.
Ejemplo Práctico de MCD de 24 y 36: * Descomposición: $24 = 2^3 \times 3^1$ y $36 = 2^2 \times 3^2$ * Factores comunes con menor exponente: $2^2$ y $3^1$ * Cálculo: $MCD = 2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12$ * Uso en simplificación: $\frac{24}{36}$ se divide entre 12 para obtener $\frac{2}{3}$ .
Pasos para calcular el mcm: 1. Descomponer en factores primos. 2. Escoger factores comunes y no comunes con el mayor exponente. 3. Multiplicar.
Ejemplo Práctico de mcm de 24 y 36: * Factores comunes y no comunes con mayor exponente: $2^3$ y $3^2$ * Cálculo: $2^3 \times 3^2 = 8 \times 9 = 72$ * Uso: Para realizar la operación $\frac{1}{24} + \frac{1}{36}$ , el denominador común será 72.

Fracciones Equivalentes: Dos fracciones son equivalentes si representan la misma cantidad ( $\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{50}{100}$ ). * Se obtienen multiplicando el numerador y el denominador por el mismo número. * Condición de equivalencia: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ si y solo si $a \times d = b \times c$ .
Operaciones con Fracciones: * Suma/Resta: Con mismo denominador, se suman/restan los numeradores. Con distinto denominador, se reduce primero a común denominador usando el mcm. * Multiplicación: Se realiza en línea. $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$ . * División: Se realiza multiplicando en cruz. $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a \times d}{b \times c}$ .

Orden de Prioridad: 1. Paréntesis. 2. Potencias y raíces. 3. Multiplicaciones y divisiones. 4. Sumas y restas.
Regla de Signos (Multiplicación y División): * $(+) \times (+) = (+)$ * $(-) \times (-) = (+)$ * $(+) \times (-) = (-)$ * $(-) \times (+) = (-)$

Cálculo de Porcentajes: * Ejemplo: $15\% \text{ de } 80 = \frac{80 \times 15}{100} = 12$
Proporcionalidad Directa: * Definición: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = K$ (donde $K$ es la constante de proporcionalidad). * Función de proporcionalidad directa: $y = Kx$ * Representación gráfica: Su gráfica es una línea recta que siempre pasa por el origen de coordenadas $(0,0)$ .

Longitud: Escala de unidades: $km - hm - dam - m - dm - cm - mm$ . * Para bajar un escalón: $\times 10$ . * Para subir un escalón: $\div 10$ .
Superficie: Unidades al cuadrado ( $km^2, hm^2, m^2, dm^2, cm^2, mm^2$ ). * Para bajar un escalón: $\times 100$ . * Para subir un escalón: $\div 100$ .
Volumen: Unidades al cubo ( $km^3, hm^3, dam^3, m^3, dm^3, cm^3, mm^3$ ). * Para bajar un escalón: $\times 1000$ . * Para subir un escalón: $\div 1000$ .
Tabla de Equivalencias Clave: * $1\,L = 1\,dm^3$ * $1\,mL = 1\,cm^3$

Estructura de un Monomio: $3x^2 y - 5$ * Valor numérico ejemplo: Si $x = 1$ e $y = 2$ * Cálculo: $3(1)^2(2) - 5 = 6 - 5 = 1$
Suma de Monomios Semejantes: * Ejemplo: $4x^2y - x^2y = 3x^2y$
Ecuación de Primer Grado (Despeje avanzado): * Ejemplo: $2x - 5 = 11$ * Resolución: $2x = 11 + 5 \rightarrow 2x = 16 \rightarrow x = 8$ * Comprobación: $2 \times 8 = 16$ , y $16 - 5 = 11$ . Correcto.
Sistema de Coordenadas: * Eje $x$ : Eje horizontal. * Eje $y$ : Eje vertical. * Coordenadas de un punto: Se expresan siempre en el orden $(x, y)$ .