Mathematical Formulas for Finance and Compound Interest

Single Lump Sum Compound Interest - Định nghĩa: Mô hình này tính toán giá trị tương lai của một số tiền gốc duy nhất được gửi vào một tài khoản và để nó tích lũy lãi suất trong một số kỳ hạn cụ thể. - Công thức toán học: * $A = P(1+r)^n$ - Các biến chính: * $A$: Số tiền tổng cộng đã tích lũy sau $n$ kỳ (Giá trị Tương lai). - Các thành phần và tham số: * $P$: Số tiền gốc ban đầu được gửi khi bắt đầu. * $r$: Tỷ lệ lãi suất mỗi kỳ (được biểu diễn dưới dạng số thập phân, ví dụ: r ext{ %}). * $n$: Tổng số kỳ tính lãi (tháng, năm, v.v.). ## Periodic Savings Annuities - Kịch bản 1: Gửi đầu mỗi tháng (Gửi đầu mỗi tháng)

* Trong kịch bản này, một số tiền cố định được gửi vào đầu mỗi kỳ. Lãi suất bắt đầu tích lũy ngay lập tức trên khoản gửi mới. * Công thức cho tổng số ($S$): * $S = P(1+r) \frac{(1+r)^n - 1}{r}$ * Logic: Vì các khoản gửi diễn ra vào đầu kỳ, toàn bộ số tiền, bao gồm cả khoản gửi cuối cùng, sẽ kiếm lãi trong ít nhất một kỳ, được đại diện bởi yếu tố $(1+r)$. - Kịch bản 2: Gửi cuối mỗi tháng (Gửi cuối tháng)
* Trong kịch bản này, số tiền cố định được gửi vào thời điểm cuối mỗi kỳ. Kết quả là, khoản gửi cuối cùng được thực hiện trong kỳ $n$ không có thời gian để kiếm lãi trước khi tổng số được tính toán. * Công thức cho tổng số ($S$): * $S = P \frac{(1+r)^n - 1}{r}$ ## Installment Loans and Debt Repayment (Vay Mua Trả Góp) - Bối cảnh: Công thức này được sử dụng để tính toán số dư còn lại trên khoản vay mà số tiền ban đầu đã được vay và đang được trả lại theo các kỳ hạn đều đặn. - Tham số ban đầu: * $A$: Số tiền ban đầu đã vay ($đồng$). * $P$: Số tiền cố định thanh toán mỗi kỳ ($đồng$). * $r$: Tỷ lệ lãi suất hàng tháng (r ext{ %} mỗi tháng). * $n$: Số tháng hoặc kỳ hạn đã trôi qua. - Công thức cho nợ còn lại ($T$): * Số tiền tổng thể nợ còn lại sau $n$ khoản thanh toán được cho bởi: * $T = A(1+r)^n - P \frac{(1+r)^n - 1}{r}$ - Điều kiện không dư nợ (Thanh toán đầy đủ): * Để xác định số tiền thanh toán hoặc thời gian cần thiết nhằm hoàn tất khoản nợ ($T = 0$), công thức được thiết lập sao cho giá trị tương lai của khoản vay bằng giá trị tương lai của các khoản thanh toán: * $A(1+r)^n = P \frac{(1+r)^n - 1}{r}$ - Ứng dụng thực tiễn: * Điều này xác định số tiền còn nợ ($Số \, tiền \, còn \, nợ$) sau một số khoản thanh toán cụ thể ($n$) đã thực hiện.