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METODI STATISTICI PER LA BIOINGEGNERIA – STATISTICA DESCRITTIVA

Introduzione

• Presentazione: Dott. Agnese Sbrollini, Dipartimento di Ingegneria dell’Informazione, UNIVPM.
• Anno Accademico: 2025-2026.

STATISTICA DESCRITTIVA

• Definizione: La statistica descrittiva consiste negli strumenti analitici che hanno il compito di:
  • Organizzare i dati
  • Elaborare i dati
  • Presentare i dati attraverso:
  • Tabelle
  • Indici Statistici
  • Grafici

IMPORTANZA DELLE RAPPRESENTAZIONI

• Distinzione tra tipi di variabili: La loro rappresentazione è fondamentale.
  • Obbliga l'operatore ad un utilizzo appropriato della terminologia.
  • Richiede un uso ragionato delle metodologie disponibili.
• Regole formali (CONVENZIONE):
  • La rappresentazione dei dati deve seguire regole per garantire un processo di interpretazione univoco.

TABELLE

• Funzione: Le tabelle raccolgono i dati dell’esperimento e sono molto versatili.
  • Struttura delle tabelle:
  • Righe: singole osservazioni.
  • Colonne: variabili raccolte.
  • Nota: Le approssimazioni dei valori sono sempre le medesime se si considera la medesima variabile.

ESEMPIO DI INSUFFICIENZA RENALE

INDICI STATISTICI

Definizione di indice statistico

• Definizione: Un indice statistico è una grandezza che descrive la variabile nel campione o nella popolazione e si utilizza per effettuare una sintesi dei dati.
• Tipologie di indici:
  • Indici di tendenza centrale
  • Indici di dispersione

MASSIMO E MINIMO

• Massimo (MAX): valore più alto nella distribuzione dei valori.
• Minimo (MIN): valore più piccolo nella distribuzione dei valori.

INDICI DI TENDENZA CENTRALE

MEDIA ARITMETICA

• Definizione: La media aritmetica (o baricentro) è data dalla somma dei valori della variabile diviso il numero delle osservazioni.
• Formula: $\bar{x} = \frac{ ext{somma dei valori}}{ ext{numero delle osservazioni}}$
• Esempio: La pressione media è di $\bar{X} = 81 ext{ mmHg}$.

MEDIA PONDERATA

• Definizione: Somma dei valori della variabile, pesata per un indice di importanza, diviso il numero delle osservazioni e la somma degli indici di importanza.
• Formula: $M_e(w) = \frac{ ext{somma dei valori}}{ ext{somma degli indici di importanza}}$.
• Esempio: Per l'età, la pressione media è di $\bar{X} = 81 ext{ mmHg}$.

MODA

• Definizione: Il valore che si presenta con la massima frequenza nella distribuzione.
• Formula: $M<em>o = X</em>i(f_{max})$.
• Esempio: La moda della pressione media è di $M_o = 80 ext{ mmHg}$.

MEDIANA

• Definizione: Il valore che si trova al 50% della distribuzione dei valori.
• Formula: $M<em>n = X</em>i(50 ext{ extperthousand})$.
• Esempio: La mediana della pressione media è di $M_n = 80 ext{ mmHg}$.

MEDIA, MODA, O MEDIANA

• Distinzione: La media, la moda e la mediana misurano differenti aspetti della tendenza centrale (posizione) di una distribuzione:
  • Media: baricentro della distribuzione.
  • Moda: valore con maggiore frequenza/probabilità.
  • Mediana: il valore centrale della distribuzione.

DISTRIBUZIONE SIMMETRICA

• In una distribuzione simmetrica, la media, la moda e la mediana sono coincidenti: $\bar{x} = M<em>o = M</em>n$.

DISTRIBUZIONE ASIMMETRICA

ASIMMETRICA NEGATIVA

• Relazione: Mo < Mn < ar{x}.

ASIMMETRICA POSITIVA

• Relazione: Mo > Mn > ar{x}.

PERCENTILE

• Definizione: Percentile è il minimo valore sotto al quale ricade una data percentuale degli altri elementi sotto osservazione.

PERCENTILI CLASSICI

• 5° PERCENTILE: valore sotto cui si trovano il 5% dei dati.
• 50° PERCENTILE (mediana): valore sotto cui si trovano il 50% dei dati.
• 25° PERCENTILE (1° quartile).
• 75° PERCENTILE (3° quartile).
• 95° PERCENTILE: valore sotto cui si trovano il 95% dei dati.

INDICI DI DISPERSIONE

CAMPO DI VARIAZIONE (RANGE)

• Definizione: La differenza tra il valore massimo e il valore minimo.
• Formula: $RANGE = MAX - MIN$.

RANGE INTERQUARTILE (IQR)

• Definizione: La differenza tra il 75° percentile e il 25° percentile.
• Formula: $IQR = P<em>{75} - P</em>{25}$.

SCARTO

• Definizione: La differenza tra le osservazioni e la media.
• Nota: La media degli scarti è sempre 0.

DEVIANZA

• Definizione: La somma dei quadrati delle differenze tra le osservazioni e la media.
• Formula: $DEVIANZA = ext{somma dei quadrati delle differenze} ext{ tra } (x_i - \bar{x})^2$.

VARIANZA

• Definizione: La somma dei quadrati delle differenze tra le osservazioni e la media diviso il numero delle osservazioni.
• Formula: $VAR = \frac{ ext{somma dei quadrati}}{N}$.

VARIANZA CORRETTA

• Definizione: La somma dei quadrati delle differenze tra le osservazioni e la media diviso il numero dei gradi di libertà (numero di osservazioni indipendenti).
• Formula: $VAR_C = \frac{ ext{somma dei quadrati}}{df}$.

DEVIAZIONE STANDARD

• Definizione: La radice quadrata della varianza.
• Formula: $ext{S.D.} = ext{sqrt(VAR_C)}$.

COEFFICIENTE DI VARIAZIONE

• Definizione: La deviazione standard espressa come percentuale della media.
• Formula: $C_V = \frac{100 imes ext{S.D.}}{\bar{x}}$.

RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE

Tipologie di grafici

• Grafici di frequenza:
  • Diagramma a punti
  • Ideogramma
  • Diagramma a torta
  • Diagramma a barre
  • Diagramma a colonne
  • Istogramma
  • Diagramma a dispersione
  • Diagrammi a bolle
• Grafici di differenze:
  • Diagramma a colonne
  • Box Plot
  • Spread Plot
• Grafici di andamenti:
  • Diagramma a linee
  • Curva di sopravvivenza

REGOLE PER LE RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE

• Mostrare i dati in modo chiaro e accurato.
• Rappresentare accuratamente le grandezze.
• Utilizzare elementi grafici in maniera chiara e ridurre al minimo la confusione.
• Fare in modo che la rappresentazione grafica sia di facile interpretazione.
• Identificare chiaramente gli assi.

RAPPRESENTAZIONI DI FREQUENZA

• Distribuzione di frequenza: per organizzare i dati in un set omogeneo ed efficace.
  • Frequenze
  • Frequenze percentuali
  • Frequenze cumulate.

DISTRIBUZIONI DI FREQUENZA

• Scelta dell'ampiezza e del numero di classi: generalmente arbitraria; si utilizza la Regola di Sturges per la suddivisione.
• Formula di Sturges: $K = 1 + 3.3 imes ext{log}_{10}(N)$, dove K è il numero di classi e N il numero di osservazioni.

DIAGRAMMI DI FREQUENZA

Esempi di rappresentazione di frequenza:

• Diagrammi a punti
• Ideogrammi
• Diagrammi a torta
• Diagrammi a barre
• Diagrammi a colonne
• Istogrammi

ESEMPIO DI DIAGRAMMI DI FREQUENZA

ESEMPIO RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE

• Rappresentare i diagrammi in frequenza delle numerosità dei pazienti in un anno nei reparti di un ospedale.
• Reparti e Numerosità:
  • Cardiologia: 1052
  • Emergenza: 2245
  • Malattie Infettive: 340
  • Maternità: 552
  • Chirurgia: 4630

ESEMPIO DI ANALISI STATISTICA

STATISTICA DESCRITTIVA

• Giudizio di 1000 infermieri: Riscontrare un nuovo strumento con giudizi da 0 (pessimo) a 4 (ottimo).
• Tabella di frequenza:
  

  Giudizio	Frequenza
  0	251
  1	260
  2	80
  3	154
  4	255

• Calcolare:
• Indici di tendenza centrale (moda, media, mediana) e indici di dispersione (varianza, varianza corretta, deviazione standard, coefficiente di variazione).

ESEMPIO 2: STATISTICA DESCRITTIVA IN UN LABORATORIO

• ** quantità di prodotto in g:**
  

• La statistica descrittiva è fondamentale per la bioingegneria, permettendo una corretta analisi e presentazione dei dati nella ricerca scientifica e clinica.