Seimaine 3

NB DE DÉCIMALE +/-3

  • TEST T SUR UNE MOYENNE
  • MAT-1904
  • Méthodes quantitatives I
  • SEMAINE 3

PLAN DE LA PRÉSENTATION

  • Wooclap sur le test Z
  • La démarche inférentielle
  • Le test t pour une moyenne
  • Calculer un test avec JAMOVI
  • Exercices et Quizz #1 MAT-1904 (Lexercise noté, jusqu'à Lundi 17h)
    • Évaluation formative

RAPPELS SUR LE TEST Z

  • Wooclap sur le test Z
    • Lien : https://app.wooclap.com/QAJUNP
  • UNIVERSITÉ MAT-1904 LAVAL

HYPOTHÈSES STATISTIQUES

Changement et Direction

  • Exemple : Changement de dépression : 30 à 10, implique un changement de 10 - 30 = -20.
  • Faux : Une valeur bidirectionnelle n'est pas plus facile à rejeter; les valeurs sont plus faibles.
  • Test bilatéral : Plus difficile; les valeurs sont plus petites.
  • Test unilatéral : Plus facile; concerne la direction de l'hypothèse de recherche.

LA DÉMARCHE INFÉRENTIELLE

  • MAT-1904 UNIVERSITÉ LAVAL

Démarche scientifique

  1. Poser une question de recherche.
  2. Formuler une ou des hypothèses.
  3. Établir un protocole de recherche.
  4. Réaliser la recherche / collecte de données.
  5. Analyser et interpréter les données.
  6. Poser de nouvelles questions / développement théorique.

STATISTIQUE INFÉRENTIELLE

  • La statistique inférentielle vise à tirer des conclusions sur l’ensemble de la population à partir d’un échantillon.
    • Les statistiques calculées portent sur l'échantillon, mais les conclusions s'appliquent à la population.
  • Le lien entre échantillon et population est crucial dans l’analyse.

ERREUR D'ÉCHANTILLONNAGE

  • Définitions et implications
    • Erreur d’échantillon = différence entre statistique de l’échantillon et paramètre de la population.
    • Notation : 𝑥̄ (moyenne échantillon, p.ex., 𝑥̄ = 8) versus 𝜇 (moyenne population, p.ex., 𝜇 = 7).
    • Erreur d’échantillonnage : $𝑥̄ − 𝜇$ (p.ex., 8 − 7 = 1).

HYPOTHÈSES STATISTIQUES

Hypothèse Nulle et Hypothèse Alternative

  • Hypothèse nulle (H0) : Stipule l’absence de différence.

    • Implications : l’erreur provient du hasard, la moyenne des erreurs est nulle.

  • Hypothèse alternative (H1) : Stipule la présence d’une vraie différence ($𝜏$).

    • Implications : une partie de l’erreur est une réelle différence, la moyenne des erreurs non nulle ($𝜏 + 𝜖$).

Exclusivité et Exhaustivité

  • Les hypothèses H0 et H1 sont mutuellement exclusives et exhaustives.
    • Mutuellement exclusives : une seule peut être vraie.
    • Exhaustives : elles couvrent tous les états possibles.
  • L’objectif principal est d’infirmer H0 pour supporter H1.

DISCUSSION SUR L’HYPOTHÈSE NULLE

  • La démarche est conservatrice. Que signifie cela ?
    • On suppose H0 vraie et on cherche des preuves pour la rejeter.
    • Il est difficile de prouver l’absence d’un phénomène, d’où l’accent mis sur H0.

FORMULATION DES HYPOTHÈSES STATISTIQUES

  • Direction de l'hypothèse alternative :
    • Test bilatéral : H0 : μ = 100, H1 : μ ≠ 100.
    • Test unilatéral : H0 : μ ≤ 100, H1 : μ > 100.

DISTRIBUTION D’ÉCHANTILLONNAGE

  • Sous H0 (μ1 = μ2) et H1 (μ1 ≠ μ2) : illustration de distributions.

ALPHA COMME RÉGION DE DÉCISION

  • Sous H0, détermination de la probabilité du test par rapport à la p-value.
    • Rappel du test Z et de la normale de la population.
  • Seuil alpha (α) : probabilité jugée trop faible pour H0.
    • En psychologie, α = .05 par convention.

Kritère décisionnel :

  • Si p ≤ α : Rejet de H0.
  • Si p > α : Acceptation de H0.

EXEMPLE D’APPLICATION DU TEST T

  • Contexte : vérification de niveaux de détresse psychologique chez les étudiants.
  • Hypothèse de recherche et calcul de t pour observer une différence par rapport à μ = 35.

RÉSUMÉ ET CONCLUSION

  • Synthèse des étapes et des résultats.
  • Données critiques interprétées à l’aune du contexte.

TEST T SUR UN ÉCHANTILLON AVEC JAMOVI

Logiciels Statistiques

  • Avantages : rapidité, précision des calculs, recherche de p-value sans table.
  • Inconvénients : nécessite une formation à l’utilisation.

Utilisation de JAMOVI

  • Installation, configuration, et exécution des tests.
    • Données d'exemple concernant les temps de réaction.
    • Calcul manuel par rapport à la méthode avec JAMOVI.

RÉSULTATS SELON P-VALEUR VS VALEUR CRITIQUE

  • Discussion sur l’interprétation des résultats selon les deux méthodes d'analyse.

MOT DE LA FIN

  • Exercices hebdomadaires et préparation pour le prochain cours sur les tests statistiques.