Inżynieria Materiałowa Wykład 2 - dr Maciej Zubko

Ciała Krystaliczne

• Definicja: Ciało krystaliczne to rodzaj ciała stałego, w którym cząsteczki, atomy lub jony nie mają pełnej swobody przemieszczania się i zajmują ściśle określone miejsca w sieci przestrzennej, mogą jedynie drgać wokół położenia równowagi.
• Rodzaje:
  • Monokrystaliczne: Posiadają dobrze wykształcone makroskopowe ściany płaskie.
  • Polikrystaliczne: Zlepki ziaren krystalicznych, nie zawsze posiadają dobrze wykształcone ściany.
• Charakterystyka: Kryształy posiadają symetrię translacyjną, co odróżnia je od ciał amorficznych (bezpostaciowych), takich jak szkło.

Krzywe Topnienia

• Ciało Krystaliczne: Wyraźny przystanek temperaturowy dla temperatury topnienia.
• Ciało Amorficzne: Tylko załamanie na krzywej topnienia.

Objętość Ciał Stałych

• Materiały Krystaliczne: Wykazują znaczną i wyraźną zmianę objętości podczas krystalizacji.
• Ciała Amorficzne (Szkła): Wykazują jedynie zmianę nachylenia podczas przemiany szklistej (krzepnięcia).

Komórka Elementarna

• Zasady Definiowania:
  • Musi być najprostszą komórką, jeśli to możliwe, z kątami równymi 90°.
  • Musi to być komórka o najwyższej możliwej symetrii i kształcie zgodnym z symetrią sieci.
  • Komórka elementarna musi mieć możliwie najmniejszą objętość.
• Wektory i Kąty:
  • $\alpha = \measuredangle b, c$
  • $\beta = \measuredangle a, c$
  • $\gamma = \measuredangle a, b$
  • $V = t<em>1 \cdot t</em>2 \times t<em>3 = t</em>2 \cdot t<em>3 \times t</em>1 = t<em>3 \cdot t</em>1 \times t_2$
  • gdzie $t<em>1 = a$, $t</em>2 = b$, $t_3 = c$

Wektory Translacji Sieciowej i Pozycje Atomów

• Wektor Translacji Sieciowej:
  • $T[uvw] = ua + vb + wc$ (1)
  • gdzie u, v, w – liczby całkowite.
• Pozycje Atomów w Komórce Elementarnej:
  • $r = xa + yb + zc$ (2)
  • współrzędne x, y, z posiadają wartości [0,1) (współrzędne bezwymiarowe) nazywane są współrzędnymi cząstkowymi.

Przykładowe Pozycje Atomów w Komórce Elementarnej

• Atom na pozycji 0 0 0
• Atom na pozycji 0 1 0
• Atom na pozycji 0 1 1
• Atom na pozycji 1 1 0
• Atom na pozycji 1 0 1
• Atom na pozycji ½ ½ ½

Opis Macierzowy Operacji Symetrii

• Przykłady:
  • $S_4 = \begin{pmatrix} 0 &amp; -1 &amp; 0 \ 1 &amp; 0 &amp; 0 \ 0 &amp; 0 &amp; 1 \end{pmatrix}$
  • $S_{\bar{4}} = \begin{pmatrix} 0 &amp; 1 &amp; 0 \ -1 &amp; 0 &amp; 0 \ 0 &amp; 0 &amp; -1 \end{pmatrix}$
  • $S_{\bar{1}} = \begin{pmatrix} -1 &amp; 0 &amp; 0 \ 0 &amp; -1 &amp; 0 \ 0 &amp; 0 &amp; -1 \end{pmatrix}$
  • $r = \begin{pmatrix} x \ y \ z \end{pmatrix}$

Osie Śrubowe (Srew Rotation Axis)

• Otwarty element symetrii
• Dla osi 2, 3, 4, 6:
  • $\alpha = \frac{T}{n} = \frac{360^{\circ}}{n} \cdot m$
  • gdzie $m = 1, 2, …, n-1$

Płaszczyzny Poślizgu

• Przykłady:
  • $S_m = \begin{pmatrix} -1 &amp; 0 &amp; 0 \ 0 &amp; 1 &amp; 0 \ 0 &amp; 0 &amp; 1 \end{pmatrix}$
  • $S_n = \begin{pmatrix} \frac{1}{2} \ 0 \ 0 \end{pmatrix}$

Sieci Bravais’a

• Oznaczenia:
  • P (Primitive)
  • C (A, B)
  • I (Body-centered)
  • F (Face-centered)
• Translacje:
  • $T = \begin{pmatrix} 0 \ \frac{1}{2} \ \frac{1}{2} \end{pmatrix}$
  • $T = \begin{pmatrix} \frac{1}{2} \ \frac{1}{2} \ \frac{1}{2} \end{pmatrix}$
  • $T = \begin{pmatrix} \frac{1}{2} \ \frac{1}{2} \ 0 \end{pmatrix}; \begin{pmatrix} \frac{1}{2} \ 0 \ \frac{1}{2} \end{pmatrix}; \begin{pmatrix} 0 \ \frac{1}{2} \ \frac{1}{2} \end{pmatrix}$
  • $T = \begin{pmatrix} 0 \ 0 \ 0 \end{pmatrix}$

Kierunki Sieciowe

• Zapisywane w nawiasach kwadratowych: [uvw]
• Wyznaczanie: Odejmujemy od końca odcinka jego początek.
  • Przykład: [(4-0) (1-0)] = [4 1]
• Współczynniki muszą być wielkościami całkowitymi – mnożymy przez największą wspólną wielokrotność.
  • Przykład: [(2½-0) (1-0)] = [2½ 1] = [5/2 1] => [5/2 1] = [5 2]

Płaszczyzny Sieciowe

• Zapisywane w nawiasach okrągłych: (hkl)
• Mogą tylko przyjmować wartości całkowite.
• Procedura wyznaczania:
  • Szukamy punktów przecięcia płaszczyzny z osiami a, b, c.
  • Liczymy ich odwrotności.
  • Wyznaczamy indeksy.
• Przykłady:
  • Przecięcie: 1 1; Odwrotność: 1/1 1/1; Indeksy: 1 1 => (1 1)
  • Przecięcie: ½ 1; Odwrotność: 1/½ 1/1; Indeksy: 2 1 => (2 1)
  • Przecięcie: ⅓ 1; Odwrotność: 1/⅓ 1/1; Indeksy: 3 1 => (3 1)
  • Przecięcie: ⅓ ½; Odwrotność: 1/⅓ 1/½; Indeksy: 3 2 => (3 2)
  • Przecięcie: ⅔ ½; Odwrotność: 1/⅔ 1/½; Indeksy: 3 4 => (3 4) (po pomnożeniu przez NWW)
  • Przecięcie: -1 1; Odwrotność: 1/-1 1/1; Indeksy: -1 1 => (-1 1)
  • Przecięcie: 1 ∞; Odwrotność: 1/1 1/∞; Indeksy: 1 0 => (1 0)

Odległość Pomiędzy Płaszczyznami Sieciowymi

• Wzory dla różnych układów krystalograficznych:
  • Regularny: $d_{hkl} = \frac{a}{\sqrt{h^2 + k^2 + l^2}}$
  • Tetragonalny: $d_{hkl} = \frac{1}{\sqrt{\frac{h^2 + k^2}{a^2} + \frac{l^2}{c^2}}}$
  • Rombowy: $d_{hkl} = \frac{1}{\sqrt{\frac{h^2}{a^2} + \frac{k^2}{b^2} + \frac{l^2}{c^2}}}$
  • Heksagonalny: $d_{hkl} = \frac{1}{\sqrt{\frac{4}{3} \frac{h^2 + hk + k^2}{a^2} + \frac{l^2}{c^2}}}$