Geotehnica: Proprietăți Mecanice și Compresibilitatea Pământurilor

Proprietățile Mecanice ale Pământurilor: Introducere și Context

Sub acțiunea încărcărilor transmise de fundații, pământurile suferă deformații a căror mărime variază în funcție de mai mulți factori determinanți:

• Intensitatea și durata de aplicare a încărcării.
• Mărimea și forma în plan a fundației.
• Natura terenului de fundare.

Încărcările transmise de construcții prin intermediul fundațiilor provoacă în zona de sub talpa fundației (terenul de fundare) o stare de tensiuni (normale și tangențiale), proces însoțit inevitabil de deformații și deplasări.

Dacă mărimea încărcării atinge o valoare critică, se poate ajunge la:

1. Epuizarea capacității portante a terenului.
2. Pierderea stabilității acestuia prin formarea unor suprafețe de rupere.

Concluzie practică: Pentru proiectare, este imperativă cunoașterea caracteristicilor fizice și mecanice pentru a calcula:

• Caracteristicile de compresibilitate: Deformațiile datorate încărcărilor.
• Parametrii rezistenței la forfecare: Capacitatea portantă a terenului.

5.1. Compresibilitatea Pământurilor: Definiție și Fenomene

Compresibilitatea este proprietatea pământurilor de a se deforma sub acțiunea încărcărilor de compresiune transmise de construcție, proces prin care acestea devin mai îndesate și mai compacte.

Fenomene interioare pe durata deformării

Pe măsura procesului de deformare, în interiorul masivului au loc următoarele schimbări:

• Reducerea porozității: Rezultă din deplasarea particulelor solide și reașezarea acestora într-o configurație mai densă.
• Eliminarea fluidelor: Apa liberă și aerul sunt expulzate din porii pământului.
• Strivirea particulelor: În cazuri extreme sau la tensiuni foarte mari, particulele solide pot suferi procese de strivire.

Criterii de influență

• Starea de tensiune: Are valori semnificative în „zona activă” a terenului de fundare.
• Evoluția în timp:
  • Pământuri necoezive: Deformația apare aproape instantaneu cu încărcarea și se amortizează rapid.
  • Pământuri coezive: Deformarea are o viteză mică, fiind un fenomen de durată (în timp), concomitent cu evacuarea apei din pori.
• Variația umidității.

Componentele deformării (după Bjerrum, 1967)

Deformarea rocilor argiloase are două componente:

1. Componenta imediată (instantanee): Apare imediat după încărcare. Dacă nu ar exista întârzierea cauzată de disiparea presiunii apei din pori, aceasta s-ar manifesta simultan cu modificarea încărcării.
2. Consolidarea primară: Deformația ce apare strict pe perioada disipării presiunii apei din pori.

5.1.1. Compresibilitatea Elastică și Legea Îndesării

Cazul stării de eforturi unidimensionale

Conform legii lui Hooke:

$E = \frac{\sigma_z}{\epsilon_z}$

Unde:

• $E$: Modulul de elasticitate.
• $\epsilon_z$: Deformata specifică, calculată ca:

$\epsilon_z = \frac{\Delta h_z}{H}$

• $\Delta h_z$: Tasarea verticală.
• $H$: Înălțimea inițială a probei.

Cazul stării de eforturi tridimensionale

Legea lui Hooke devine:

$\epsilon_z = \frac{1}{E} \times [\sigma_z - \nu \times (\sigma_x + \sigma_y)]$

Unde:

• $E$: Modul de deformație liniară.
• $\nu$: Coeficientul lui Poisson (pentru pământuri este cuprins între $0.10$ și $0.50$).

5.1.2. Legea Îndesării

Considerând un volum $V$ care se deformează doar pe verticală, modificându-și volumul de la $V_0$ la $V_i$:

$\epsilon = \frac{\Delta h}{h_0} = \frac{e_0 - e_i}{1 + e_0}$

Relația derivă din volumul porilor ($V_p$) și volumul scheletului solid ($V_s$): $V = V_s + V_p$$V = V_s \times (1 + e)$$A \times h = A \times h_s \times (1 + e)$

5.1.3. Principiul Presiunilor Efective (Terzaghi, 1925)

Conform acestui principiu, deformarea pământului sub solicitări este posibilă doar dacă se produce o modificare în mărimea presiunii efective ($\sigma'$), adică efortul unitar normal preluat direct de scheletul mineral.

Experimentul de control

• Caz I: Aplicarea unei presiuni $p$ printr-un piston perforat pe nisip saturat. Rezultatul: Proba se deformează cu $\Delta H$ (presiunea se transmite scheletului).
• Caz II: Plasarea unei coloane de apă de înălțime $h$ echivalentă cu presiunea $p$. Rezultatul: Proba nu se deformează deoarece crește doar presiunea apei din pori, nu și cea efectivă.

Relația fundamentală

$\sigma = \sigma' + u$

Unde:

• $\sigma$: Presiunea totală.
• $\sigma'$: Presiunea efectivă (transmisă prin contactele între particule).
• $u$: Presiunea neutrală (presiunea apei din pori).
• $P = P' + P_w$ (Sarcina totală este suma sarcinii pe schelet și a celei pe apă).

5.1.4. Fenomenele în Teren la Încărcare: Fazele Deformării

Evoluția stării terenului de fundare sub o fundație de lățime $B$ trece prin mai multe faze, în funcție de creșterea presiunii ($p$):

1. Faza de îndesare (Stare elastică):

   • La încărcări mici, tasarea ($s$) este proporțională cu presiunea ($p$).
   • Porozitatea scade, mărind rezistența la forfecare.
   • Limitată de presiunea de proporționalitate ($p_p$).

2. Faza elasto-plastică:

   • Apare când presiunea depășește $p_p$.
   • Se ating puncte de echilibru limită (zone plastice) sub colțurile fundației.
   • Particulele se deplasează pe traiectorii curbe (refulare laterală).
   • Curba presiune-tasare devine neliniară.
   • Se consideră atinsă presiunea limită de cedare plastică ($p_{pl}$) când zonele plastice se extind la o adâncime de aproximativ $B/4$.

3. Faza plastică (Faza de rupere):

   • Zonele plastice devin suprafețe de rupere continue.
   • Apar tasări masive însoțite de refularea laterală a terenului.
   • Corespunde presiunii critice de cedare laterală ($p_{cr}$).

5.1.5. Studiul Compresibilității în Laborator

Încercarea în Edometru (Deformații laterale împiedicate)

Determinarea constă în măsurarea deformației verticale sub încărcări aplicate în trepte pe probe cilindrice, cu deformații laterale nule și drenare pe ambele fețe.

• Consolidare: Procesul de deformare sub încărcare constantă care se amortizează în timp.
• Rezultate: Se construiesc trei tipuri de curbe:
  1. Compresiune-tasare.
  2. Compresiune-porozitate.
  3. Compresiune-consolidare.

Parametrii din Curba Compresiune-Tasare

• Modulul de deformație edometric ($E_{oed}$): Nu este constant; este un modul secant pe un interval $\Delta \sigma_z$.

$E_{oed} = \frac{\Delta \sigma_z}{\Delta \epsilon_z} = \frac{\sigma_{z2} - \sigma_{z1}}{\epsilon_{z2} - \epsilon_{z1}}$

• Coeficientul de compresibilitate volumică ($m_v$):

$m_v = \frac{1}{E_{oed}} = \frac{\Delta \epsilon_z}{\Delta \sigma_z}$

Clasificarea pământurilor după $E_{oed}$ ($200-300\,kPa$)

• Practic incompresibil: $> 50000\,kPa$
• Compresibilitate redusă: $20000 - 50000\,kPa$ (tasare specifică $< 2\%$
• Compresibilitate medie: $10000 - 20000\,kPa$ (tasare specifică $2\% - 4\%$
• Compresibilitate mare: $5000 - 10000\,kPa$ (tasare specifică $4\% - 6\%$
• Compresibilitate foarte mare: $< 5000\,kPa$ (tasare specifică $> 6\%$

Parametrii din Curba Compresiune-Porozitate

• Coeficientul de compresibilitate ($a_v$):

$a_v = \frac{e_1 - e_2}{\sigma_{z2} - \sigma_{z1}} = \frac{\Delta e}{\Delta \sigma_z}$

• Indicele de compresiune ($C_c$): definit pe curba de încărcare în scară logaritmică.
• Indicele de descărcare/recompresiune ($C_s$): definit pe curba de descărcare.
• Corelații pentru argile:
  • Argile nederanjate: $C_c = 0.009 \times (w_L\% - 10)$
  • Argile deranjate: $C_c = 0.007 \times (w_L\% - 10)$

Parametrii din Curba Compresiune-Consolidare (Timp)

1. Metoda Terzaghi (log t): Determină coeficientul de consolidare $C_v$.

$C_v = \frac{T_{50\%} \times H_{50\%}^2}{t_{50\%}}$

   Unde $T_{50\%} = 0.197$.

2. Metoda Taylor (\sqrt{t}):

$C_v = \frac{T_{90\%} \times H_{90\%}^2}{t_{90\%}}$

   Unde $T_{90\%} = 0.848$.

3. Consolidarea secundară ($C_\alpha$):$C_\alpha = \frac{\Delta e}{1 + e_p} \times \frac{1}{\log(t_2 / t_1)}$    Estimare: $C_\alpha = a \times C_c$
   • Argile anorganice: $a = 0.04 \pm 0.01$
   • Argile organice: $a = 0.05 \pm 0.01$

5.1.5. Alte Încercări de Laborator

Încercarea Monoaxială (Deformații laterale libere)

Definește un modul de deformație liniară $E_0$ (tangent la origine). Relația cu edometrul: $E = M_0 \times E_{oed}$, unde $M_0 > 1$ (conform NP 112-2004).

Încercarea Triaxială (Deformații partially împiedicate)

Proba cilindrică este supusă la $\sigma_1$ și $\sigma_2 = \sigma_3$. Modulul de deformație liniară este recalibrat conform naturii pământului:

$E_{50} = E_{50}^{ref} \times \left( \frac{c' \times \cot(\phi') + \sigma_3'}{c' \times \cot(\phi') + p^{ref}} \right)^m$

• $p^{ref} = 100\,kPa$
• $E_{50}^{ref} \approx E_{oed}^{ref}$
• $E_{ur}^{ref} \approx 4 \times E_{oed}^{ref}$

5.1.6. Influența Istoriei Stării de Tensiune

Presiunea de preconsolidare ($\sigma'_p$): Reprezintă presiunea efectivă maximă la care a fost supus pământul în istoria sa geologică.

Raportul de supraconsolidare (OCR / RSC):

$OCR = \frac{\sigma'_p}{\sigma'_{gz}}$

Unde $\sigma'_{gz}$ este presiunea geologică actuală.

Clasificarea după OCR:

• Subconsolidate: $OCR < 1$
• Normal consolidate: $OCR = 1$
• Ușor supraconsolidate: $OCR = 1.1 \dots 2$
• Moderat supraconsolidate: $OCR = 2.1 \dots 4$
• Puternic supraconsolidate: $OCR > 4$

5.1.7. Alți Factori de Influență asupra Compresibilității

Anizotropia

Proprietățile diferă pe verticală ($E_v$) față de orizontală ($E_h$):

• Pământuri nisipoase: $E_h \approx 0.5 E_v$
• Pământuri argiloase: $E_h \approx 0.65 E_v$

Încărcări Repetate (Ciclice)

La sarcini repetate (ex: trafic), deformațiile remanente scad cu numărul de cicluri. Modulul de deformație dinamic ($E_d$) crește: $E_d = (1.5 \dots 10) \times E$

5.1.9. Studiul Compresibilității pe Teren (In-Situ)

Metodele in-situ sunt preferate pentru pământuri greu de recoltat (umpluturi, argile fisurate).

a. Încercarea cu placa (PLT)

Se aplică încărcări în trepte pe plăci rigide (circulare $D = 56.4, 79.8, 112.8\,cm$ sau pătrate $B = 50, 70.7, 100\,cm$).

Modulul de deformație liniară ($E_{PLT}$):

$E_{PLT} = \omega \times \frac{p_l \times B_p}{s_l} \times (1 - \nu^2)$

• $\omega = 0.79$ (circulară) / $0.88$ (pătrată).
• $p_l, s_l$: presiunea și tasarea limită.
• Coeziunea nedrenată ($c_u$) se poate estima: $c_u = \frac{P_u - \gamma z}{H_c}$, unde $H_c=6$ (suprafață) sau $H_c=9$ (foraj).

b. Încercările de penetrare

1. Statică (CPT/CPTU): Introducerea unui con instrumentat cu viteza de $2\,cm/s$. Se măsoară presiunea pe vârf ($q_c$), frecarea laterală ($f_s$) și presiunea apei ($u$).
2. Dinamică (DP): Baterea unui con cu un berbec. Se numără loviturile pentru $10\,cm$ ($N_{10}$) sau $20\,cm$ ($N_{20}$).
3. Standard (SPT): Numărul de lovituri pentru a penetra $45\,cm$ cu o greutate de $63.5\,kg$ căzând de la $0.76\,m$.
   • $N_{SPT} < 4$: Foarte afânat.
   • $N_{SPT} > 50$: Foarte îndesat.

c. Încercarea Presiometrică (PMT - Ménard)

Constă în umflarea unei celule cilindrice în foraj. Se măsoară variația de volum $\Delta V$ la presiunea $\Delta p$.

Modulul presiometric ($E_v$):

$E_v = 2 \times (1 + \nu) \times (V_0 + V_m) \times \frac{\Delta p}{\Delta V}$

• Adâncimea maximă: cca $60\,m$.
• Presiunea maximă: $2.4\,MPa$.