Resistência e Escoamento de Navios - Componentes Adicionais

Outros Componentes de Resistência

• Na análise da resistência de navios, após a discussão dos componentes principais (resistência de onda e viscosa), outros componentes adicionais tornam-se relevantes.

• Os efeitos de bloqueio já foram abordados anteriormente (seções 5.9 a 5.12), restando os seguintes efeitos:

  • Resistência induzida.

  • Resistência de apêndices.

  • Resistência do ar e do vento.

  • Resistência adicional em mar agitado (ligada à teoria de comportamento no mar ou seakeeping).

• Esta seção concentra-se nos três primeiros componentes, que afetam desde iates a vela até navios de alta velocidade e petroleiros.

Resistência Induzida (7.1)

• A resistência induzida surge devido à geração de sustentação (lift) em um escoamento assimétrico.

• É fundamental para corpos em forma de asa, como quilhas e lemes, mas também para cascos em certas condições.

• Exemplos típicos em hidrodinâmica incluem:

  • Iates a vela e navios com ângulo de deriva (leeway) não nulo.

  • Lemes com ângulo de ataque.

  • Hidrofólios.

  • Bolinas e estabilizadores.

  • Popas com skegs duplos.

  • Cascos de catamarãs e estabilizadores (outriggers) de trimarãs.

• Trata-se de um fenômeno invíscido, governado pelas equações de escoamento potencial.

Geração de Sustentação (7.1.1)

• O termo "sustentação" é emprestado da aerodinâmica. Enquanto na aerodinâmica a força é vertical, na hidrodinâmica ela é predominantemente horizontal, movendo o corpo lateralmente.

• Física da Geração de Sustentação:

  • O fluido, ao encontrar uma asa, não pode penetrá-la e deve seguir seu contorno.

  • O fluido deixa o bordo de fuga em uma direção diferente da do escoamento imperturbado.

  • A asa exerce uma força para desviar o escoamento; a força oposta exercida pelo fluido na asa é a sustentação.

  • O centro de curvatura das linhas de corrente fica abaixo da asa. Consequentemente, a pressão no intradorso (lado inferior) é maior que a pressão imperturbada, enquanto no extradorso (lado superior) desenvolve-se uma sucção.

• Condição de Kutta:

  • Para uma deflexão de fluxo eficaz, o bordo de fuga deve ser afiado.

  • O fluxo deve sair suavemente de ambos os lados. Isso é aplicado como uma condição de pressão igual nos dois lados do bordo de fuga ou como uma condição de direção de fluxo no plano da bissetriz.

Vórtices e Resistência Induzida (7.1.2)

• Geração de Vórtices:

  • Em uma quilha com ângulo de ataque, o escoamento do lado de alta pressão escapa pela extremidade (tip) para o lado de baixa pressão.

  • Isso cria uma velocidade descendente no lado da pressão e ascendente no lado da sucção.

  • Ao se encontrarem no bordo de fuga, os elementos de fluido começam a rotacionar em torno de um eixo horizontal, gerando vórtices longitudinais de esteira.

  • Os vórtices são nulos na raiz da quilha (junto ao casco) e tornam-se mais fortes em direção à extremidade.

• Resistência e Energia:

  • O sistema de vórtices contém energia rotacional, o que corresponde a um aumento na resistência.

  • A resistência multiplicada pela velocidade é igual ao trabalho por unidade de tempo necessário para gerar os vórtices.

• Caso 2D vs. 3D:

  • A presença de uma extremidade livre é um pré-requisito para os vórtices de esteira. Se não houver extremidade livre (ex: asa entre paredes de um túnel de vento), a resistência induzida é zero.

• Representação Matemática:

  • A asa é substituída por um vórtice ligado (bound vortex).

  • O sistema é uma superposição de filamentos de vórtices em ferradura de diferentes vãos.

  • Teoremas de Helmholtz:

    1. A força do vórtice é constante ao longo de um filamento.

    2. Um vórtice não pode terminar no fluido; ele deve ser fechado (vórtice inicial ou starting vortex, geralmente negligenciado em regime permanente).

• Downwash e Upwash:

  • Vórtices geram fluxo descendente no interior do vão (downwash) e ascendente no exterior (upwash).

  • A velocidade de downwash ($w$) gera um ângulo de ataque induzido $\alpha_i$:         $\alpha_i = \tan^{-1} \left( \frac{w}{U_{\infty}} \right) \approx \frac{w}{U_{\infty}}$

• Teorema de Kutta-Joukowski:

  • A força de sustentação por unidade de vão ($L'$) é perpendicular ao fluxo de aproximação total ($U$) e sua magnitude é $\rho U \Gamma$.

  • A sustentação e o arrasto induzido ($D_i$) em relação ao fluxo imperturbado ($U_{\infty}$) são:         $L' = \rho U \Gamma \cos(\alpha_i) \approx \rho U \Gamma$         $D_i = \rho U \Gamma \sin(\alpha_i) \approx \rho U \Gamma \alpha_i$

A Distribuição de Carga Elíptica (7.1.3)

• Coeficientes de Sustentação ($C_L$) e Arrasto Induzido ($C_{Di}$):     $C_L = \frac{L}{\frac{1}{2} \rho U^2 S_p}$     $C_{Di} = \frac{D_i}{\frac{1}{2} \rho U^2 S_p}$     (Onde $S_p$ é a área projetada da asa).

• Fórmulas para Distribuição Elíptica (mínimo arrasto induzido):     $C_L = \frac{2 \pi \alpha}{1 + \frac{2}{AR}}$     $C_{Di} = \frac{C_L^2}{\pi AR}$

  • Para $\alpha$ em graus, a constante $2\pi$ (aprox. $0,11$) é frequentemente substituída por $0,10$ para considerar efeitos viscosos.

• Razão de Aspecto ($AR$):     $AR = \frac{b^2}{S_p}$

  • Para uma quilha fixada ao casco, o efeito de imagem no fundo do casco dobra o vão efetivo ($b$) para o cálculo de $AR$.

• Aproximação de Schrenk (1940):

  • Para asas não torcidas e sem ângulo de flecha, a distribuição de sustentação é a média entre a forma geométrica do plano e uma elipse.

• Efeitos de Ângulo de Flecha (Sweep) e Afilamento (Taper):

  • Ângulo de flecha positivo move o centroide da distribuição para fora.

  • Razão de afilamento óptima para forma elíptica é aproximadamente $0,45$.

• Razão de Aspecto Efetiva ($AR_e$):

  • Para distribuições não elípticas, introduz-se AR_e < AR:         $AR_e = \frac{C_L^2}{\pi C_{Di}}$

Resistência de Apêndices (7.2)

• A resistência de apêndices é de origem viscosa (fricção e perdas de pressão viscosa), regida pelo número de Reynolds.

• É significativa em cascos de planeio (onde os apêndices permanecem submersos enquanto o casco reduz sua superfície molhada) e em iates a vela.

Corpos Hidrodinâmicos (Streamlined Bodies) (7.2.1)

• O objetivo da forma hidrodinâmica é evitar a separação massiva do fluxo e promover a recuperação de pressão na popa.

• Comparação: Um corpo hidrodinâmico pode ter a mesma resistência que um cilindro circular que possui apenas $1/30$ de sua área frontal.

• Parâmetros de Seção:

  • Corda ($C$): distância entre o nariz e o bordo de fuga.

  • Espessura local ($t$) e espessura máxima ($t_{max}$).

  • Raio do nariz ($r_n$).

• Séries NACA:

  • Série de 4 dígitos (ex: NACA 0010): Os dois últimos dígitos indicam a razão de espessura ($t_{max}/C$). São robustas contra separação no bordo de ataque devido ao maior raio de nariz.

  • Série 6 (ex: NACA 65-010): Projetadas para manter o gradiente de pressão negativo e retardar a transição para fluxo turbulento (perfis laminares). O segundo dígito indica a posição do mínimo de pressão em décimos da corda.

• Resistência e Reynolds:

  • Abaixo do Reynolds crítico ($10^5$), a camada limite é laminar e a resistência é dominada pela pressão (especialmente em cilindros).

  • Acima do crítico, a transição ocorre antes da separação, o que reduz drasticamente a zona de esteira e a resistência de pressão (queda de $75\%$ no arrasto do cilindro).

• Stall (Estol):

  • Ocorre quando o aumento do ângulo de ataque causa separação no extradorso.

  • Tipos: Stall de bordo de fuga (perfis grossos), stall de bolha de bordo de ataque (perfis muito finos) e combinação (perfis médios de $9\%$ a $12\%$).

  • Lemes exigem alto $C_{L,max}$. A série de 4 dígitos é preferível a séries laminares por permitir menores áreas de leme para a mesma força de manobra.

Corpos Rombudos (Bluff Bodies) (7.2.2)

• Cilindro Circular:

  • No fluxo subcrítico, o coeficiente de pressão ($C_p$) atinge um mínimo em $70^{\circ}$ e permanece em torno de $-1,0$ na parte de trás, causando alto arrasto.

  • No fluxo supercrítico, a pressão recupera-se parcialmente até $180^{\circ}$, reduzindo o arrasto.

• Redução de Arrasto via Rugosidade:

  • A introdução de rugosidade superficial (ex: grãos de areia em mastros) pode antecipar a transição para turbulento, baixando o número de Reynolds crítico.

Resistência do Ar e do Vento (7.3)

• Resulta do movimento da parte emersa do navio através do ar. Depende da área e forma da superestrutura.

Vento Real e Aparente (7.3.1)

• Vento Real ($\mathbf{V}_{TW}$): Vento natural existente sem o movimento do navio.

• Vento Aparente ($\mathbf{V}_{AW}$): Soma vetorial do vento real e do vento gerado pelo movimento do navio ($-\mathbf{V}$).     $\mathbf{V}_{AW} = \mathbf{V}_{TW} - \mathbf{V}$     $V_{AW} = \sqrt{V_{TW}^2 + V^2 + 2 V V_{TW} \cos(\beta_{TW})}$     $\beta_{AW} = \tan^{-1} \left( \frac{V_{TW} \sin(\beta_{TW})}{V + V_{TW} \cos(\beta_{TW})} \right)$

• Perfil de Vento:

  • O vento real varia com a altura ($z$) devido à camada limite atmosférica:         $V_{TW}(z) = V_{TW}(10) \left( \frac{z}{10} \right)^n$

  • $n \approx 10$ para ventos fortes (condições estáveis).

  • $n \approx 5$ para ventos fracos (condições instáveis).

Forças e Momentos (7.3.2)

• Pressão Dinâmica do Ar ($q_a$):     $q_a = \frac{1}{2} \rho_a V_{AW}^2$

• Coeficientes Nondimensionais:

  • Força Longitudinal ($X$): $C_X = \frac{X}{q_a A_T}$ ($A_T$ é a área projetada transversal).

  • Força Lateral ($Y$): $C_Y = \frac{Y}{q_a A_L}$ ($A_L$ é a área lateral).

  • Momento de Balanço ($K$): $C_K = \frac{K}{q_a A_L H_M}$.

  • Momento de Guinada ($N$): $C_N = \frac{N}{q_a A_L L_{OA}}$.

• As forças são causadas quase exclusivamente por deficiência de pressão em regiões separadas; a fricção é desprezível. Isso torna os coeficientes independentes de Reynolds.

• Resistência em Ar Calmo ($R_{AA}$):     $R_{AA} = C_X \frac{1}{2} \rho_a V^2 A_T$

  • O valor médio de $C_X$ em ângulo zero é $0,6$.

  • Na extrapolação de modelos, usa-se o coeficiente $C_{AA}$:         $C_{AA} = \frac{R_{AA}}{\frac{1}{2} \rho V^2 S} \approx 0,001$

Efeitos Indiretos do Vento (7.3.3)

• O vento lateral causa um ângulo de deriva (leeway) no navio.

• Para equilibrar os momentos gerados pelas forças aerodinâmicas e hidrodinâmicas, o leme deve ser acionado, gerando arrasto induzido adicional.

• A força direta do vento tem ordem de magnitude similar à resistência adicional por ondas.