(1) How to graph a rational function using 6 steps

Assíntotas Verticais

• Para encontrar assíntotas verticais:

  • Defina o denominador igual a zero.

  • Exemplo: (x - 3)(x - 2) = 0 implica x = 3 e x = 2.

• As assíntotas verticais não fazem parte do domínio do gráfico.

• Representação gráfica: usar linhas tracejadas para x = 2 e x = 3.

Assíntotas Horizontais

• Para determinar a assíntota horizontal, compare os graus do numerador e denominador:

  • Grau no numerador é 1, grau no denominador é 2.

  • Como 1 < 2, a assíntota horizontal é y = 0.

• Representação gráfica: horizontal em y = 0.

Interceptações

• Interceptação x: onde y = 0.

  • Substituir f(x) = 0 e resolver:

    • 0 = (x - 1)/(x² - x - 6).

  • Multiplicar pelo inverso para eliminar variável do denominador, resultando em x = 1.

• Interceptação y: onde x = 0.

  • f(0) = -1/(0² - 0 - 6) = 1/6.

Simetria

• Para verificar simetria em relação ao eixo y:

  • Calcular f(-x) e comparar com f(x):

    • Se f(-x) = f(x), simetria em relação ao eixo y.

    • Se f(-x) = -f(x), simetria em relação à origem.

  • Neste caso, não há simetria.

Plotando o Gráfico

• Escolher pontos para determinar a forma do gráfico:

  • Exemplos de x: -1, 1, 2, 3, 4, 5.

  • Calcular f(x) para cada valor.

• Usar calculadora gráfica para facilitar o processo:

  • Plotar os pontos obtidos e conectar os resultados para visualizar o gráfico.

Observações Finais

• Lembre-se que assíntotas verticais não podem ser cruzadas, enquanto assíntotas horizontais podem.

• É importante entender como as assíntotas influenciam o comportamento do gráfico.