Teorema lui Thales

---

TEOREMA LUI THALES – CLASA A 7-A

Tot ce trebuie să știi într-o pagină

1. ENUNȚUL TEOREMEI (DIRECTĂ)

O paralelă dusă la una dintre laturile unui triunghi împarte celelalte două laturi (sau prelungirile lor) în segmente proporționale.

Desen: Triunghi ABC, punct D pe AB, punct E pe AC, DE paralel cu BC.

Proporția corectă:

AD / DB = AE / EC

Variantă mai practică (cu întreaga latură):

AD / AB = AE / AC

Atenție! Nu încrucișa literele. Ordinea contează: de la vârf la bază.

2. RECIPROCA TEOREMEI LUI THALES

Dacă în triunghiul ABC, punctele D pe AB și E pe AC verifică:

AD / DB = AE / EC

atunci DE este paralel cu BC.

Utilitate: Se folosește obligatoriu când trebuie să demonstrezi că două drepte sunt paralele.

3. TEOREMA LUI THALES vs TFA (ASEMĂNARE)

Thales:

· Compară segmente pe aceeași latură

· AD / DB = AE / EC

· Afli AD, DB, AE, EC

TFA (Teorema Fundamentală a Asemănării):

· Compară triunghiul mic cu cel mare

· Triunghiul ADE este asemenea cu triunghiul ABC

· Afli DE, BC sau raportul de asemănare

Regulă practică:

· Dacă ai DE de aflat sau compari triunghiuri → TFA

· Dacă ai segmente pe laturi → Thales

4. GREȘELI FRECVENTE – EVITĂ-LE!

Scrii AD / DB = EC / AE – greșit!

Aplici Thales în triunghiul greșit.

Nu verifici dacă paralela este la latura corectă.

Uiți reciproca atunci când ți se cere paralelism.

5. APLICAȚII ESENȚIALE

A. Teorema bisectoarei

Bisectoarea unghiului A împarte latura BC în segmente proporționale cu laturile:

BD / DC = AB / AC

B. Teorema paralelelor neechidistante

Mai multe drepte paralele taie două secante în segmente proporționale.

C. Împărțirea unui segment în părți proporționale

Metoda semidreptei auxiliare + paralele → construcție clasică.

D. Linia mijlocie

Caz particular al lui Thales, raportul este 1 / 2.

6. SCHEMĂ DE REZOLVARE – ORICE PROBLEMĂ

1. Identifică triunghiul în care lucrezi.

2. Caută paralela sau segmentele proporționale.

3. Scrie proporția corect – de la vârf la bază.

4. Alege formula potrivită:

· AD / DB = AE / EC – pentru segmente parțiale

· AD / AB = AE / AC – pentru raport cu latura întreagă

5. Dacă ți se cere paralelism → folosești reciproca.

REȚINE:

Aceeași proporție, același desen, aceeași logică.

Dacă știi desenul clasic și proporția AD / AB = AE / AC, ai rezolvat jumătate din probleme.

---