Simple Pendulum

Aim:

1. Study Simple Pendulum

2. Understand the Simple Harmonic Motion

3. Determination the accerlation due to gravity by using Simple Pendulum

The Def. of Simple Penedulum

A mechanical system conisting of a small ball or weight Suspended by a light, non-stretchable string from a fixed Point to move freely in a vertical Plane.

نظام ميكانيكي يتكون من كرة صغيرة أو وزن معلق بواسطة خيط خفيف غير قابل للتمدد من نقطة ثابتة ليتحرك بحرية في مستوى رأسي

1. $P.E:$ depends on the the height above the lowest point reached by pendulum

تعتمد علي الارتفاع عن اقل نقطة يصل اليها البندول

$P.E=mgh$

2. $K.E:$ depends on the Velocity of the mass of pendulum

تعتمد علي سرعة الكتلة البندول

$K.E=\frac12mv^2$

3. The Total Mechanical Energy : The Sum of $(P.E+K.E)$ its remains constant throughout the movement

هي مجموع طاقتي الحركة والوضع وتظل ثابتة طوال الحركة

Energy transformations during a complete cycle

1. First: At the Maximum Displacement (to the Right or Left)

• Velocity: Zero (the pendulum momentarily stops before reversing its direction).

• Height: Maximum possible height.

• State: The potential energy is at its maximum$(P.E=Max)$ , while the kinetic energy is zero $(K.E=0)$ .

أولاً: عند أقصى إزاحة (على اليمين أو اليسار)

السرعة: صفر (يتوقف البندول لحظياً ليعكس اتجاهه)

(P.E = Max)، الارتفاع: أقصى ما يمكنالحالة: تكون طاقة الوضع أعلى ما يمكن

بينما طاقة الحركة تساوي صفر (K.E = 0)

2. Second: While Falling Toward the Equilibrium Position

• Height decreases, while velocity gradually increases.

• Potential energy is gradually converted into kinetic energy.

ثانياً: أثناء السقوط باتجاه موضع الاتزان يقل الارتفاع وتزداد السرعة تدريجياً. تتحول طاقة الوضع بالتدريج إلى طاقة حركة

3. Third: When Passing Through the Equilibrium Position (Middle)

• Height: Zero (the lowest point).

• Velocity: Maximum possible velocity.

• State: The kinetic energy is at its maximum $(K.E=Max)$ , while the potential energy is zero$(P.E=0).$

(K.E = Max)، ثالثاً: عند مروره بموضع الاتزان (المنتصف) الارتفاع: صفر (أقل نقطة). السرعة: أقصى ما يمكن. الحالة: تكون طاقة الحركة (P.E = 0)أعلى ما يمكن بينما طاقة الوضع تساوي صفر

The Simple Harmonic Motion

The motion of a pendulum when the angle of displacement is very small is considered periodic motion, meaning that the motion repeats itself over time.

حركة البندول عندما تكون زاوية الازاحة صغيرة جدا وتعبر حركة دورية تكرر نفسها عبر الزمن

\bm{\frac{d^2x}{\differentialD t^2}+\omega^2x=0} Simple Harmonic Motion Equ

• $x$ $\rightarrow$ displacement

• $\omega^2\rightarrow$ Angular Frequency =$2\pi f$

• $f\rightarrow$ Frequency =$\frac{1}{T}$