Uitgebreide Studiebundel over Gemiddelde, Mediaan en Stengelbladdiagrammen

Concepten van centrummaten: Deze les richt zich op het berekenen en interpreteren van het gemiddelde en de mediaan, evenals het werken met stengelbladdiagrammen om gegevens te organiseren en te analyseren.

Het Gemiddelde: Het gemiddelde is de som van een aantal getallen gedeeld door dat specifieke aantal getallen.
- Formule: $\text{Gemiddelde} = \frac{\text{Som van alle waarden}}{\text{Aantal waarden}}$
- Voorbeeld: Bij de getallenreeks $8 - 5 - 8 - 4 - 3 - 2$ zijn er $6$ getallen.
- Berekening: $\frac{8 + 5 + 8 + 4 + 3 + 2}{6} = \frac{30}{6} = 5$
De Mediaan: De mediaan is het middelste punt van een verzameling geordende gegevens (gerangschikt van klein naar groot).
- Oneven aantal getallen: De mediaan is simpelweg het middelste getal in de geordende rij.
  - Voorbeeld: $2 - 3 - 3 - 5 - 8 \rightarrow \text{Mediaan} = 3$
- Even aantal getallen: De mediaan is het gemiddelde van de twee middelste getallen in de geordende rij.
  - Voorbeeld: $2 - 3 - 3 - 5 - 8 - 9$
  - Berekening: $\frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4$
Gebruik en Interpretatie:
- Hoewel het gemiddelde handig is, kan het een vertekend beeld geven door uitschieters (extreem hoge of lage getallen).
- De mediaan heeft als voordeel dat deze minder gevoelig is voor dergelijke uitschieters, omdat alleen naar de middelste waarde wordt gekeken.

Onderzochte stressfactoren:
- Zeurende broer/zus.
- Nadenken over toekomstplannen.
- Een sportwedstrijd spelen.
- Veel schoolwerk.
- Veeleisende ouders.
- Een presentatie geven.
- Pesterijen.
- Budgetbeheer (zakgeld).
- Ruzie in de vriendenkring.
- Een groepswerk maken.
- Een reis plannen.
- Reacties op sociale media.
- Problemen bij vrienden.
- Combinatie studentenjob en school.

Data (in kcal): $612, 210, 580, 650, 490, 472, 343, 508, 412, 287, 320, 620, 386, 400, 340$ .
Gemiddelde berekening: $\frac{6630\,kcal}{15} = 442\,kcal$
Mediaan berekening:
- Geordende rij: 210 < 287 < 320 < 340 < 343 < 386 < 400 < 412 < 472 < 490 < 508 < 580 < 612 < 620 < 650
- Uitkomst: De mediaan is $412\,kcal$ .

Beschikbare woningen en prijzen:
- Studio: $€ 175.000$
- Halfopen bebouwing: $€ 329.000$
- Appartement: $€ 278.000$
- Rijhuis: $€ 298.000$
- Vrijstaande woning: $€ 432.000$
- Te renoveren villa: $€ 410.000$
- Appartement: $€ 267.000$
- Villa: $€ 730.000$
Gemiddelde verkoopprijs: $\frac{€ 2.919.000}{8} = € 364.875$
Mediaan verkoopprijs:
- Geordende rij: € 175.000 < € 267.000 < € 278.000 < € 298.000 < € 329.000 < € 410.000 < € 432.000 < € 730.000
- Mediaan: $\frac{298.000 + 329.000}{2} = € 313.500$

Data (10 personen): $82, 116, 115, 79, 78, 82, 118, 97, 140, 90$
Gemiddelde hartslag: $\frac{82 + 116 + 115 + 79 + 78 + 82 + 118 + 97 + 140 + 90}{10} = 99,7\,bpm$
Mediaan hartslag:
- Geordende rij: 78 < 79 < 82 < 82 < 90 < 97 < 115 < 116 < 118 < 140
- Mediaan: $\frac{90 + 97}{2} = 93,5\,bpm$

Toets Mira (Nederlands):
- Gemiddelde: $\frac{120}{20} = 6/10$
- Mediaan: Geordende reeks toont dat het midden tussen $7$ en $7$ ligt, dus de mediaan is $7/10$ .
Toets Yana (Wiskunde - op 30 punten):
- Resultaten: $12, 7, 28, 19, 26, 9, 30, 16, 29, 27, 12, 21, 21, 20, 29$ .
- Geordende rij: $7 - 9 - 12 - 12 - 16 - 19 - 20 - 21 - 21 - 26 - 27 - 28 - 29 - 29 - 30$
- Totaal som: $306$ .
- Gemiddelde: $\frac{306}{15} = 20,4$
- Mediaan: $21$

Data (9 werknemers): $€ 4300, € 2310, € 3900, € 2670, € 8544, € 2895, € 3200, € 4500, € 3840$ .
Gemiddelde: $€ 4.017,67$
Mediaan: $€ 3.840$
Interpretatie: De mediaan geeft hier een correcter beeld van het typische loon omdat er een sterke uitschieter ( $€ 8.544$ ) is die het gemiddelde omhoog trekt.

Modellen en Verbruik ( $L/100km$ ):
- Lexus RX 400h Edition (Benzine): $11,11$
- Volvo XC60 (Diesel): $4,36$
- Toyota Yaris 1.5 Full Hybrid Dynamic (Benzine): $5,50$
- BMW 216d Gran Tourer (Diesel): $5,32$
- Mazda CX-5 SkyActiv-G (Benzine): $7,23$
- Volkswagen Golf 1.6 TDI (Diesel): $4,77$
- Seat Leon ST 1.6 TDI (Diesel): $4,90$
- Renault Clio TCe 130 R.S. Line (Benzine): $6,16$
- Kia Picanto 1.0 Seven (Benzine): $5,72$
- Lancia Kappa 2.4 20v LX (Benzine): $8,79$
- Toyota Prius Wagon 1.8 HSD (Benzine): $5,61$
- Renault Captur TCe 90 Intens (Benzine): $5,29$
Resultaten:
- Gemiddeld verbruik benzine: $6,93\,l/100km$
- Gemiddeld verbruik alle wagens: $6,23\,l/100km$
- Mediaan wagens: Toyota Yaris en Toyota Prius.

Definitie: Een stengelbladdiagram is een schematische voorstelling van een reeks getallen. Het wordt voornamelijk gebruikt bij grote hoeveelheden gegevens.
Structuur:
- Stengel (Tientallen - T): De linkerzijde van het diagram.
- Blad (Eenheden - E): De rechterzijde van het diagram.
Interpretatievoorbeelden:
- $2|0$ wordt gelezen als $20$ .
- $0|9$ wordt gelezen als $9$ .

Diagram:
- $0 | 7, 8, 9$
- $1 | 1, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 8, 9, 9$
Vaststellingen:
- Hoogste score: $19$
- Aantal leerlingen met minder dan de helft (bij een toets op 20): $3$ (scores $7, 8$ en $9$ ).

Werknemers data:
- Totaal aantal werknemers: $21$
- Oudste collega: $63\,jaar$
- Dertigers: Er werken $0$ dertigers in deze winkel.
- Gemiddelde leeftijd: $38\,jaar$
- Mediaan: $44\,jaar$

Dit diagram vergelijkt twee groepen door een gedeelde stengel (tientallen) te gebruiken met bladen aan beide kanten.
Mannen:
- Jongste man: $17\,jaar$
- Aantal mannen: $12$
- Mediaan leeftijd mannen: $\frac{45 + 48}{2} = 46,5\,jaar$
Vrouwen:
- Oudste vrouw: $61\,jaar$
- Gemiddelde leeftijd vrouwen: $33,55 \approx 34\,jaar$