Unidad 4: Difracción

La difracción es la desviación de las ondas hacia una nueva dirección al encontrarse con un obstáculo o abertura. Este fenómeno ocurre en todo tipo de ondas (luz, sonido, agua, etc).

Para que la difracción ocurra, el tamaño del objeto debe ser del mismo orden de magnitud que la longitud de onda; si la longitud de onda es menor que el tamaño del objeto, la difracción no se presenta y el objeto forma una sombra definida.

En lo patrones de difracción, el máximo central es mucho más ancho e intenso que los demás (máximos relativos). Los máximos relativos aparecen cada vez más estrechos y con menor intensidad de manera gradual. En cambio, en los patrones de interferencia, el máximo central y los máximos laterales tienen el mismo tamaño e intensidad formando franjas claras y oscuras uniforme.

Formulas:

Minimos: a(sin⁡θ)=mλa\left(\sin\theta\right)=m\lambda

Máximos: a(sin⁡θ)=(m+12)λa\left(\sin\theta\right)=\left(m+\frac12\right)\lambda

Donde:

λ = longitud de onda

a = apertura de la ranura

m = máximo o mínimo a estudiar

θ = ángulo teta

Fórmula para calcular la intensidad de los máximos

Ir=1(m+12)2(π)2Ir=\frac{^{}1}{\left(m+\frac12\right)^2\left(\pi\right)^2}

  1. Una ranura de anchura a está iluminada con luz blanca ¿Para qué valor de a es el primer mínimo de una luz roja (λ=650nm)\left(\lambda=650nm\right) , si esta cae a 15°?

Datos:

λ=650×10−9\lambda=650\times10^{-9}

θ=15o\theta=15^{o}

m=1m=1

Despeje:

a(sin⁡θ)=mλa\left(\sin\theta\right)=m\lambda → a=mλsin⁡θa=\frac{m\lambda}{\sin\theta}

Sustitución:

a=1(650×10−9)sin⁡15=2.5114×10−6a=\frac{1\left(650\times10^{-9}\right)}{\sin15}=2.5114\times10^{-6}

  1. En el ejercicio anterior, ¿cuál es la longitud de onda de la luz cuyo primer máximo de difracción, sin contar el máximo central, cae a 15° y coincide con el primer mínimo de la luz roja?

Datos:

m=1(maˊximo)m=1\left(máximo\right)

θ=15o\theta=15^{o}

a=2.5114×10−6a=2.5114\times10^{-6}

Despeje:

α(sin⁡θ)=(m+12)λ\alpha\left(\sin\theta\right)=\left(m+\frac12\right)\lambda → λ=a(sin⁡θ)(m+12)\lambda=\frac{a\left(\sin\theta\right)}{\left(m+\frac12\right)}

Sustitución:

λ=2.5114×10−6(sin⁡15)1+12=4.3333×10−7\lambda=\frac{2.5114\times10^{-6}\left(\sin15\right)}{1+\frac12}=4.3333\times10^{-7}

λ=433nm\lambda=433nm

  1. Calcula la intensidad relativa de los tres máximos secundarios en el patrón de difracción para una sola rendija.

Fórmula:

Ir=1(m+12)2(π)2Ir=\frac{1}{\left(m+\frac12\right)^2\left(\pi\right)^2}

Sustitución para el primer máximo relativo:

Ir=1(1+12)2(π)2=0.0450%Ir=\frac{1}{\left(1+\frac12\right)^2\left(\pi\right)^2}=0.0450\%

Sustitución para el segundo máximo relativo:

Ir=1(2+12)2(π)2=0.0162%Ir=\frac{1}{\left(2+\frac12\right)^2\left(\pi\right)^2}=0.0162\%

Sustitución para el tercer máximo relativo:

Ir=1(3+12)2(π)2=8.2711×10−3Ir=\frac{1}{\left(3+\frac12\right)^2\left(\pi\right)^2}=8.2711\times10^{-3}