Cours 2 : comment stocker réels et entiers

Question : Qu’est-ce que la norme IEEE 754 ?

Réponse : C’est la norme qui définit la représentation des nombres flottants en machine, notamment le format des flottants sur 4 et 8 octets

Question : Comment sont représentés les entiers en machine ?

Réponse : Un entier est représenté sur 4 octets, soit 32 bits, permettant de coder des valeurs entre −2^31 et 2^31

Question : Comment s’écrit un nombre décimal en théorie ?

Réponse : Sous la forme m * 10^e, où m est la mantisse et e l’exposant

Question : Comment un flottant est-il représenté en machine ?

Réponse : Sous la forme M * 2^E, avec signe, exposant biaisé et mantisse

Question : Que contient un flottant 32 bits (4 byte) ?

Réponse : 1 bit de signe, 8 bits d’exposant biaisé, 23 bits de mantisse

Question : Quelle est la formule d’un flottant 32 bits IEEE 754 ?

Réponse : (-1)^signe * (1 + mantisse) * 2^(exposant_biaisé − 127)

Question : Quelle est la valeur maximale représentable sur 4 octets ?

Réponse : Environ 10^40

Question : Quelle est la valeur minimale positive représentable sur 4 octets ?

Réponse : Environ 10^-40

Question : Qu’est-ce que le ‘zéro machine’ ?

Réponse : Le plus petit x non nul tel que x soit représenté comme 0 en machine

Question : Qu’est-ce que la ‘précision machine’ ?

Réponse : Le plus grand x tel que 1 + x soit encore représenté comme 1 en machine

Question : Quelle est la précision machine en simple précision (4 octets) ?

Réponse : Environ 10^-7

Question : Quelle est la structure d’un flottant 64 bits (8 byte) ?

Réponse : 1 bit de signe, 11 bits d’exposant, 52 bits de mantisse

Question : Quelle est la précision machine en double précision (8 octets) ?

Réponse : Environ 10^-14

Question : Comment sont représentés les nombres complexes en Fortran ?

Réponse : Par défaut sur 8 bytes : 4 pour la partie réelle et 4 pour la partie imaginaire

Question : Comment déclarer un complexe 16 bytes en Fortran ?

Réponse : Avec le type “double precision complex”

Question : Que représente NaN dans la norme IEEE 754 ?

Réponse : Not a Number, résultat d’une opération invalide

Question : Donne trois règles d’opérations IEEE 754 liées à Inf.

Réponse : Inf ± x = Inf

Inf × x = Inf

Inf − Inf = NaN

Question : Que donne toute opération contenant un NaN ?

Réponse : Un NaN

Question : En Fortran, que vaut 1/0 ?

Réponse : INF

Question : En Fortran, que vaut 10**n lorsque n est trop grand ?

Réponse : INF ou -INF selon le signe

Question : Pourquoi 10n - 10n donne NaN en machine ?

Réponse : Parce que les deux INF opposés provoquent une opération indéfinie (Inf - Inf = NaN)

Question : Que vaut 10*(-2n) en machine lorsque n est grand ?

Réponse : 0 (sous-dépassement, underflow)