Progressão Geométrica (PG) (matematica p1)

Progressão Geométrica (PG)

PG é uma sequência numérica em que cada termo é multiplicado por um mesmo valor para formar o próximo termo.
Esse valor fixo é chamado de razão (q).

Exemplo simples

Fórmula do termo geral da PG

Serve para descobrir qualquer termo da sequência.

Exemplo 1 — Descobrir um termo

PG:
2, 6, 18, 54...

Descobrir o 7º termo.

Dados:

• a1=2

• q=3

• n=7

Aplicando:

Fórmula da soma dos termos da PG finita

Usada para somar vários termos rapidamente.

Exemplo 2 — Soma dos termos

Somar os 5 primeiros termos da PG:

2, 4, 8, 16, 32

Dados:

• a1=2

• q=2

• n=5

Aplicando:

PG crescente, decrescente e alternante

Crescente

Quando:

Ex:
2, 4, 8, 16...

Decrescente

Quando:

Alternante

Quando a razão é negativa.

Ex:
2, -4, 8, -16...

Propriedade importante da PG

O termo do meio ao quadrado é igual ao produto dos vizinhos.

Exemplo

3, 6, x, 24, 48

Exemplo mais complexo 1

Numa PG:

• primeiro termo = 5

• razão = 2

Qual a posição do número 2560?

Exemplo mais complexo 2

A soma dos 6 primeiros termos de uma PG é 126.
O primeiro termo é 2 e a razão é 2.

Verificando:

Soma infinita da PG

Quando:

−1<q<1

Exemplo

Diferença entre PA e PG

Dicas importantes

. Razão da PG

PG cresce MUITO rápido

Por causa das potências.

Resumo final rápido