MAT matura ustno

(IZJAVNI RACUN)

kaj je IZJAVA

IZJAVA je smiselna poved za katero lahko dolocimo a je pravilna ali nepravilna

(IZJAVNI RACUN)

kaj je NEGACIJA dane izjave?

kdaj je negacija pravilna in kdaj nepravilna?

NEGACIJA izjave A je izjava ki zanika izjavo A

negacija ¬A je pravilna ce je izjava A nepravilna

negacija ¬A je nepravilna ce je izjava A pravilna

(IZJAVNI RACUN)

kaj je KONJUNKCIJA izjav?

napisite pravilnostno zabelo za konjunkcijo

KONJUNKCIJA izjac je izjava A∧B (“A in B”)

konjunkcija izjav je pravilna ko sta pravilni obe izjavi

(IZJAVNI RACUN)

kaj je DISJUNKCIJA izjav?

napisite pravilnostno tabelo za disjunkcijo

disjunkcija izjav je izjava A v B (“A ali B”)

disjunkcija izjav je pravilna ko je pravilna vsaj ena od izjav

(IZJAVNI RACUN)

kaj je TAVTOLOGIJA?

TAVTOLOGIJA je izjava ki je vedno pravilna

(IZJAVNI RACUN)

kaj je IMPLIkACIJA izjav?

napisite pravilnostno tabelo za implikacijo

IMPLIKACIJA je sestavljena izjava oblike “ce A, potem B”

oznaci se z A ⇒B

izjavo A imenujemo POGOJ, izjavo B pa POSLEDICA

(IZJAVNI RACUN)

kaj je EKVIVALENCA izjav?

napisite pravilnostno tabelo za ekvivalenco

EKVIVALENCA je izjava oblike A ⇔ B

“A natanko takrat ko B”

ekvivalenca izjav je pravilna ko sta obe izjavi pravilni ali obe nepravilni

(IZJAVNI RACUN)

povejte primer dveh izjav in ugotovite prailnost njune ekvivalence

A: ljubljana je glavno mesto slovenije

B: 1+1=2

izjava A ⇐⇒ B je pravilna saj sta A in B pravilni izjavi

(MNOŽICE)

kaj je PRAZNA MNOŽICA in kaj je UNIVERZALnA MNOŽICA?

kaj je MOČ MNOŽICE?

PRAZNA MNOŽICA ∅ oz { } je množica ki nima nobenega elementa

UNIVERZALNA MNOŽICA U je množica elementov ki nas v danem primeru zanimajo

MOČ MNOŽICE je enaka stevilu njenih elementov

(MNOŽICE)

kaj je RAZLIKA dveh mnozic?

RAZLIKA množic A in B je množica vseh elementov ki so v A in niso v B

A−B=A\B= { x; (x∈A)∧(x ̸∈B) }

(MNOŽICE)

kaj je KOMPLEMENT množice?

KOMPLEMENT množice A glede na univerzalno množico U je množica elementov univerzalne množice ki niso v množici A

AC =A′ = { x; (x∈U)∧(x ̸∈A) }

(MNOŽICE)

kaj je POTENCNA MNOŽICA dane mnozice?

izberite mnozico z mocjo 3 in zapisite njeno potencno mnozico

POTENCNA MNOZICA P(A) mnozice A je mnozica vseh njenih podmnozic

primer:

A= { 1,2,3 }

P(A)= {∅,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3} }

(MNOŽICE)

kdaj je množica A PODMNOŽICA množice B ?

kdaj sta dve množici ENAKI?

množica A je PODMNOŽICA množice B ce je vsak element množice A tudi element množice B

A⊂B

dve množici sta ENAKI ce imata iste elemente

A=B ⇐⇒ (A⊂B)∧(B⊂A)

(MNOŽICE)

kaj je PRESEK dveh množic?

kdaj sta množici DISJUNKTNI?

PRESEK množic A in B je množica vseh elementov ki so hkrati v A in v B

A∩B= { x; (x∈A)∧(x∈B) }

množici sta DISJUNKTNI če je njun presek prazna množica

(MNOŽICE)

kaj je UNIJA dveh množic?

kako izracunamo MOČ UNIJE dveh množic?

UNIJA množic A in B je množica vseh elementov ki so v A ali v B

A∪B= { x; (x∈A)∨(x∈B) }

MOČ UNIJE dveh množic zracunamo z obrazcem

m(A∪B)=m(A)+m(B)−m(A∩B)

(MNOŽICE)

izberite taki množici A in B da je m(A)=3 in m(B)=2. zapisite njun KARTEZIČNI PRODUKT

A= {a,b,c}

B = {1,2}

A×B= { (a,1),(a,2),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2) }

(NARAVNA IN CELA ŠTEVILA)

opišite množici N in Z in ju predstavite na stevilski premici

naravna stevila (N) so stevila s katerimi stejemo

N= {1,2,3,4,...}

vsako naravno stevilo ima svojega naslednika in vsako naravno stevilo razen 1 ima svojega predhodnika

cela stevila (Z) sestavlajo naravna stevila, 0, in negativna cela stevila :

Z = { 0,1,−1,2,−2,...}

negativna cela stevila doboimo tako da prezrcalimo naravna stevila preko 0 na stevilski premici

(NARAVNA IN CELA STEVILA)

nastejte RACUNSKE OPERACIJE v mnozici N

racunski operaciji v mnozici naravnih stevil sta SESTEVANJE in MNOZENJE

(NARAVNA IN CELA STEVILA)

definirajte ODSTEVANJE v mnozici Z

RAZLIKA a-b je tisto stevilo ki ga moramo pristeti stevilu b da dobimo a

a −b=c ⇐⇒ a=b+c

stevilo a je ZMANJSEVANEC

stevilo b je ODSTEVANEC

v celih stevilih odstevamo tako da pristejemo nasprotno stevilo

a − b = a + (−b)

(NARAVNA IN CELA STEVILA)

napisite vseh pet osnovnih racunskih zakonov o sestevanju in mnozenju v mnozicah N in Z

• KOMUTATIVNOST SEŠTEVANJA (zakon o zamenjavi clenov)

a + b = b + a

• ASOCIATIVNOST SEŠTEVANJA (zakon o zdruzevanju clenov)

(a + b) + c = a + (b + c)

• KOMUTATIVNOST MNOŽENJA (zakon o zamenjavi faktorjev)

a · b = b · a

• ASOCIATIVNOST MOŽENJA (zakon o združevanju faktorjev)

(a · b) · c = a · (b · c)

• DISTRIBUTIVNOST (zakon o razčlenjevanju)

a (b + c) = ab + ac

(LIHA IN SODA STEVILA)

definirajte SODA in LIHA stevila

-

(LIHA IN SODA STEVILA)

pokazite da je vsota dveh lihih stevil sodo stevilo

.

(LIHA IN SODA STEVILA)

pokazite da je kvadrat lihega stevila liho stevilo

.

(PRAŠTEVILA)

definirajte PRAŠTEVILA in SESTAVLJENA ŠTEVILA.

zapišite množico vseh prastevil ki so manjsa od 20

PRASTEVILO je naravno stevilo vecje ali enako 2, ki je deljivo samo z 1 in samim seboj

SESTAVLJENA STEVILA so naravna stevila vecja od1 ki niso prastevila

prastevila manjsa od 20:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19

(PRAŠTEVILA)

kaj je RAZCEP naravnega stevila na PRAFAKTORJE ?

ali je razcep na prafaktorje enoličen?

koliko je prastevil?

vsako naravno stevilo vecje od 1 lahko do vrstnega reda natancno na en nacin zapisemo kot produkt prastevil oz prafaktorjev

prastevil je neskoncno

(PRAŠTEVILA)

opisite enega izmed postopkov za preverjanje ali je dano stevilo prastevilo

dano stevilo delimo z vsemi naravnimi stevili ki so manjsa ali enaka njegovemu korenu. ce ni deljivo z nobenim, je prastevilo

(DELJIVOST)

kdaj je naravno stevilo a veckratnik naravnega stevila b?

naravno stevilo a je veckratnik naravnega stevila b ce je

(DELJIVOST)

definirajte relacijo deljivosti v mnozici N

naravno stevilo b DELI naravno stevilo a ,če obstaja tako naravno stevilo k, da je a = k · b

(DELJIVOST)

opisi tri lastnosti relacije deljivosti

a|a REFLEXIVNOST

če a|b, potem je a=b ANTISIMETRICNOST

če (a|b) in (b|c), potem a|c TRANZITIVNOST

(DELJIVOST)

zapisite tri naravna stevila a,b,c vecja od 10 da bo veljalo: a deli b in b ne deli c

a=20

b=40

c=50

(VECKRATNIKI IN DELITELJI)

definirajte NAJVECJI SKUPNI DELITELJ dveh naravnih stevil

razlozite metodo za izracun najvecjega skupnega delitelja dveh naravnih stevil

kdaj sta ti dve naravni stevili TUJI?

NAJVECJI SKUPNI DELITELJ naravnih stevil a in b je najvecje naravno stevilo ki deli a in b. oznacimo ga D(a,b)

metoda: zapisemo vse delitelje obeh stevil in poiscemo skupne delitelje. najvecji med njimi je njun najvecji skupni delitelj.

naravni stevili sta TUJI ce je njun najvecji skupni delitelj 1

(VECKRATNIKI IN DELITELJI)

defirnirajte NAJMANSJI SKUPNI VECKRATNIK dveh naravnih stevil.

razlozite metodo za izracun najmanjsega skupnega veckratnika dveh naravnih stevil

NAJMANJSI SKUPNI VECKRATNIK naravnih stevil a in b je najmanjse naravno stevilo, ki je deljivo z a in b . oznacimo ga z v(a,b)

metoda: zapisemo toliko veckratnikov obeh stevil dokler ne pridemo do stevila ki je skupni veckratnik obeh - to je najmansji skupni veckratnik

(VECKRATNIKI IN DELITELJI)

izberite razlicni naravni stevili med 20 in 50. dolocite njun najvecji skupni delitelj in najmanjsi skupni veckratnik

a=30

b=40

D(30,40)=10

v(30,40)=120

(DELJENJE NARAVNIH STEVIL)

povejte osnovni izrek o deljenju naravnih stevil

ce sta a in b poljubni naravni stevili in delimo a z b , potem obstajata natanko doloceni nenegativni celi stevili KOLICNIK k in OSTANEK r da velja a=k·b+r

ostanek je vedno manjsi od delitelja (0 ≤ r < b).

(DELJENJE NARAVNIH STEVIL)

zapisite mnozico vseh ostankov pri deljenju z naravnim stevilom m

{0,1, 2, ... , m−1}

(DELJENJE NARAVNIH STEVIL)

zapisite kolicnik in ostanek ki ju dobimo pri deljenju letosnje letnice s stevilom 55

2026 = 36·55+46

Kolicnik je 36, ostanek pa 46.

(KRITERIJI DELJIVOSTI)

za vsako izmed stevil 2, 4, 8 navedite kriterij deljivosti s tem stevilom

naravno stevilo a je deljivo z 2 takrat ko so enice dljive z 2

naravno stevilo a je deljivo s 4 takrat ko je s 4 deljivo dvomestno stevilo ki ga tvorita zadnji dve stevki stevila a

naravno stevilo a je deljivo z 8 takrat ko je z 8 deljivo trimestno stevilo ki ga tvorijo zadnje tri stevke stevila a

(KRITERIJI DELJIVOSTI)

navedite kriterij deljivosti s stevilom 3

naravno stevilo a je deljivo s 3 takrat ko je vsota stevk stevila a deljiva s 3

(KRITERIJI DELJIVOSTI)

navedite kriterij deljivosti s stevilom 6

naravno stevilo a je deljivo s 6 ko je deljivo z 2 in 3

(KRITERIJI DELJIVOSTI)

poiscite primer stirimestnega naravnega stevila ki je deljivo z 9

9000

(ULOMKI IN RACIONALNA STEVILA)

kaj je ULOMEK?

kdaj dva ulomka predstavljata isto racionalno stevilo?

ulomek je izraz oblike a/b kjer sta a in b celi stevili in b ≠ 0.

ulomka predstavljata isto racionalno stevilo takrat ko sta enaka:

(ULOMKI IN RACIONALNA STEVILA)

pojasnite kako ulomke SESTEVAMO

• SESTEVANJE ULOMKOV

ulomka razsirimo na skupni imenovalec , nato sestejemo stevca, imenovalec prepisemo

(ULOMKI IN RACIONALNA STEVILA)

pojasnite kako ulomke ODSTEVAMO

• ODSTEVANJE ULOMKOV

ulomka odstejemo tako da ju razsirimo na skupni imenovalec in odstejemo razsirjena stevca

(ULOMKI IN RACIONALNA STEVILA)

pojasnite kako ulomke MNOŽIMO

• MNOZENJE ULOMKOV

stevec mnozimo s stevcem, imenovalec z imenovalcem

(ULOMKI IN RACIONALNA STEVILA)

pojasnite kako ulomke DELIMO

• DELJENJE ULOMKOV

ulomek pomnozimo z obratno vrednostjo drugega ulomka

(ULOMKI IN DECIMALNI ZAPIS)

kako iz decimalnega zapisa stevila prepoznamo da lahko to stevilo zapisemo z ulomkom?

kako poljubnemu ulomku priredimo njegov decimalni zapis?

stevilo lahko zapisemo z ulomkom ce ima koncni decimalni zapis ali pa neskoncen periodicen decimalni zapis

ulomku priredimo njegov decimalni zapis tako da stevec delimo z imenovalcem

(ULOMKI IN DECIMALNI ZAPIS)

kateri ulomki imajo koncen decimalni zapis?

povejte primer ulomka ki nima koncnega decimalnega zapisa

koncen decimalni zapis imajo desetiski ulomki (=ulomek ki ima v imenovalcu potenco stevila 10 ali pa ga lahko razsirimo na tak imenovalec)

(ULOMKI IN DECIMALNI ZAPIS)

Povejte primer racionalnega stevila s periodicnim decimalnim zapisom (z dolzino periode vsaj dva) in ga zapisite kot ulomek.

—

(REALNA STEVILA)

kdaj je realno stevilo RACIONALNO in kdaj IRACIONALNO?

kako se razlikujeta njuna decimalna zapisa?

realno stevilo je racionalno ce ga lahko zapisemo v obliki ulomka

realno stevilo ki ni racionalno je iracionalno

racionalna stevila imajo koncen ali neskoncen periodicen decimalni zapis, iracionalna imajo neskoncen nepreiodicen decimalni zapis

(REALNA STEVILA)

povejteprimer racionalnega stevila in dva primera iracionalnih stevil

—

(REALNA STEVILA)

opisite konstrukcijo tocke na stevilski premici ki predstavlja vrednost ulomka m/n, m<n, kjer sta m in n naravni stevili in je n>2

racionalna stevila predstavimo na st premici z uporabo TALESOVEGA IZREKA

-iz tocke 0 narises pomozni poltrak, nanj s sestilom odmerimo n enako dolgih daljic

-narises premico skozi zadnjo tocko na poltraku in stevilom 1

-k premici narisemo vzporednico skozi m-to tocko na poltraku

-stevilo m/n predstavlja tocka ki je presecisce vzporednice in st premice

(ABSOLUTNA VREDNOST)

definirajte ABSOLUTNO VREDNOST realnega stevila in pojasnite njen geometrijski pomen

ABSOLUTNA VREDNOST IaI realnega stevila a je enaka a, če je stevilo a nenegativno, ce pa je negativno je enaka -a

geometrijsko pomeni absolutna vrednost stevila a njegovo oddaljenost na stevil premici od stevila 0

(ABSOLUTNA VREDNOST)

naj bosta a in b realni stevili. kaj predstavlja stevilo Ib-aI ?

stevilo Ib-aI predstavlja razdaljo med realnima steviloma a in b

(ABSOLUTNA VREDNOST)

na st premici pojasnite resitev enacbe IxI=a, kjer je a pozitivno realno stevilo. odgovor ponazorite s primerom

resitev enacbe so vsa realna st ki so od izhodisca oddaljena a

(ABSOLUTNA VREDNOST)

naj bosta a in b realni stevili. primerjajte izraza IaI + IbI ter Ia+bI. odgovor ponazorite s primeri

za poljubni realnis tevili a in b velja:

|a +b| ≤ |a|+|b|

ta neenakost se imenuje trikotniska neenakost

primer:

(KOMPLEXNA STEVILA)

definirajte mnozico KOMPLEKSNIH STEVIL.

kako graficno upodobimo oz predstavimo kompleksna stevila?

KOMPLEKSNA STEVILA so stevila oblike a +bi ; a,b ∈ R

stevilo i z lastnostjo i² = -1 imenujemo IMAGINARNA ENOTA

mnozico kompleksnih stevil oznacimo z C

ce je z = a+bi ; a,b ∈ R , potem a imenujemo REALNI DEL stevila z, b pa IMAGINARNI DEL stevila z:

a=Re z b=IM z

kompleksnemu stevilu pripada v kompleksni ravnini tocka oz krajevni vektor te tocke

(KOMPLEKSNA STEVILA)

definirajte operacijo sestevanja v mnozici C.

opisite geometrijski pomen sestevanja kompleksnih stevil

kompleksna stevila sestevamo tako da sestejemo posebej realni in posebej imaginarni komponenti

(KOMPLEKSNA STEVILA)

v kompleksni ravnini predstavite podmnozici kompleksnih stevil A = { z ∈ C; Im (z) = 2 } in B = { z ∈ C; Im(z) = Re(z) }

—

(MNOZENJE KOMPLEKSNIH STEVIL)

definirajte operacijo mnozenja v mnozici C. zapisite primer

za mnozenje v mnozici kompleksnih stevil veljajo ista racunska pravila kot za mnozenje dvoclenikov.

Upostevamo pa se,da velja i² = -1

(a+bi) (c+di) = (ac−bd) + (bc+ad)i

primer: (1 +i) (2 +i) = 2 + i + 2i + i² = 1 + 3i

(MNOZENJE KOMPLEKSNIH STEVIL)

opisite geometrijski pomen mnozenja kompleksnega stevila s stevilom -1 in geometrijski pomen mnozenja kompleksnega stevila s pozitivnim realnim stevilom

mnozenje kompleksnega stevila z -1 predstavlja zrcaljenje cez koordinatno izhodisce

mnozenje kompleksnega stevila z realnim stevilom k pa razteg s faktorjem k

(MNOZENJE KOMPLEKSNIH STEVIL)

naj bo n naravno st. izracunajte iⁿ , kjer je n letosnja letnica

i²⁰²⁶ = i^4×506+2 = i² = -1

(MNOZENJE KOMPLEKSNIH STEVIL)

izberite kompleksno stevilo z=a+bi, kjer sta a in b od nič razlicni realni stevili in izracunajte z²

—

(ABSOLUTNA VREDNOST KOMPLEKSNEGA STEVILA)

definirajte ABSOLUTNO VREDNOST KOMPLEKSNEGA STEVILA

na primeru pokazi izracun absolutne vrednosti kompleksnega stevila

ABSOLUTNA VREDNOST KOMPLEKSNEGA STEVILA z=a+bi nam pove oddaljenost stevila z od koordinatnega izhodisca O=0+0i v kompleksni ravnini

izracunamo jo kot:

(ABSOLUTNA VREDNOST KOMPLEKSNEGA STEVILA)

na primeru izbranega kompleksnega stevila z=a+bi kjer je a≠0in b≠0, pokazite da je I2zI=2IzI

-

(ABSOLUTNA VREDNOST KOMPLEKSNEGA STEVILA)

v kompleksni ravnini predstavite mnozico tock {z ∈ C;|z| ≤ 3}.

zapisite primer kompleksnega stevila z=a+bi iz te mnozice, kjer je a pozitivno in b negativno realno stevilo

—

(KONJUGIRANA VREDNOST KOMPLEKSNEGA STEVILA)

definirajte KONJUGIRANO VREDNOST KOMPLEKSNEGA STEVILA in razlozite njen geometrijski pomen

stevilo z̄ je KONJUGIRANO stevilu z, če se razlikuje od z le v predznaku imaginarne komponente:

z = a+bi ⇒ z̄ = a-bi

konjugiranje prezrcali kompleksno stevilo cez realno os

(KONJUGIRANA VREDNOST KOMPLEKSNEGA STEVILA)

dokazite da je konjugirana vrednost vsote dceh kompleksnih stevil enaka vsoti njunih konjugiranih vrednosti

—

(KONJUGIRANA VREDNOST KOMPLEKSNEGA STEVILA)

izberite kompleksno stevilo z=a+bi, kjer sta a in b od nič razlicni realni stevili in izracunajte z^-1

—

(ENACBE)
kaj je ENACBA in kaj je RESITEV ENACBE?

kdaj sta dve enacbi EKVIVALENTNI (enakovredni)?

ENACBA je enakost dveh algebrskih izrazov kjer eno od spremenljivk dolocimo kot neznano kolocino in zato spremenljivki recemo NEZNANKA

RESITEV ENACBE so vse tiste vrednost neznank ki zadoscajo enacbi (ce te vrednosti vstavimo v enacbo dobimo resnicno enakost)

enacbi sta EKVIVALENTNI ce imata isto mnozico resitev

(ENACBE)

opisite postopke ki dano enacbo prevedejo v ekvivalentno enacbo

preoblikovana enacba je ekvivalentna prvotni ce:

• na obeh straneh prvotne enacbe pristejemo isto znano stevilo ali izraz

• obe strani prvotne enacbe pomnozimo z istim , od razlicnim stevilom

  • obe strani prvotne enacbe delimo z istimi, od 0 razlicnim stevilom

(ENACBE)

kako resimo sistem dveh linearnih enacb z dvema neznankama?

zapiiste primer takega sistema in ga resite

metode resevanja sistemov dveh lineranih enacb z dvema neznankama:

• primerjalni nacin

• zamenjalna metoda

• metoda nasprotnih koeficientov

• graficno resevanje sistema

(POTENCE S CELIMI EXPONENTI)

definirajte potenco z naravnim in potenco s celim exponentom

—

(POTENCE S CELIMI EXPONENTI)

nastejte tri pravila za racunanje s potencami s celimi exponenti

—

(POTENCE S CELIMI EXPONENTI)

na primerih potenc s celimi exponenti pokazite uporabo dceh izmer zgornjih pravil

—

(KORENI)

—

(KORENI)

kako mnozimo korena z enakima in kako z razlicnima korenskima exponentoma?

—

(KORENI)

kako korenimo produkt?

kako korenimo korene?

—

(KORENI)

—

(POTENCE Z RACIONALNIMI EXPONENTI)

definirajte potenco s pozitivno osnovo in racionalnim exponentom

povejte tri pravila za racunanje s takimi potencami

—

(POTENCE Z RACIONALNIMI EXPONENTI)

podajte primera dveh potenc z enakima osnovama in razlicnima pozitivnima racionalnima exponentoma in izracunajte njun produkt,

izrazite ti dve potenci se kot korena in izracunajte njun produkt

—

(PREMICE)

definirajte VZPOREDNOST PREMIC v raavnini

premici v ravnini sta VZPOREDNI ce nimata skupnih tock ali sovpadata

(PREMICE)

nastejte vse mozne medsebojne lege dveh premic v ravnini

• premici se sekata v eni tocki

• premici nimata skupnih tock

• premici sovpadata (imata skupne vse tocke)

(PREMICE)

nastejte dve lastnosti relacije vzporednosti premic v ravnini

• p∥p refleksivnost

• p∥q ⇒ q∥p simetricnost

• p∥q ∧ q∥r ⇒ p∥r tranzitivnost

(PREMICE)

povejte AKSIOM o vzporednici

k dani premici obstaja skozi dano tocko natanko ena vzporednica

(KOTI)

kaj je KOT

KOT je mnozica tock v ravnini med dvema poltrakoma s skupnim izhodiscem .

skupno izhodisce poltrakov imenujemo VRH KOTA , poltraka sta KRAKA kota

(KOTI)

pojasnite pojma SOKOTA in SOVRŠNA KOTA

SOKOTA sta sosedna kota ,ki skupaj tvorita IZTEGNJENI KOT

SOVRŠNA KOTA sta kota ki imata SKUPEN VRH , oba para krakov pa se dopolnjujeta v premici

(KOTI)

kdaj je dani kot OSTER in kdaj TOP?

kdaj je kot PRAVI?

kot je OSTER ce meri med 0◦ in 90◦

kot je TOP ce meri med 90◦ in 180◦

PRAVI KOT je kot ki je enak svojemu sokotu

(KOTI)

kdaj sta kota KOMPLEMENTARNA , kdaj sta kota SUPLEMENTARNA

kota α in β sta KOMPLEMENTARNA ce je α + β = 90^o

kota α in β sta SUPLEMENTARNA ce je α + β = 180^o

(KOTI)

definirajte kotno STOPINJO, MINUTO, SEKUNDO

osnovna enota za merjenje kotov je KOTNA STOPINJA ki je enaka 360. delu polnega kota

KOTNA MINUTA: 1’ = (1/60)^o

KOTNA SEKUNDA: 1’’ = (1/60) ’

(KOTI)

definirajte RADIAN

en RADIAN (rd) je kot ki mu pripada krozni lok, katerega dolzina je enaka polmeru kroznice

(KOTI)

zapisite zvezo med stopinjami in radiani

—

(KOTI)

koliko stopinj meri en radian?

—

koliko radianov merijo koti 30^o, 45^o, 60^o, 90^o

—

(KOTI)

kdaj sta kota SKLADNA

kota sta SKLADNA ce obstaja togi premnik ki enega preslika na drugega

(TRIKOTNIK)

definirajte TRIKOTNIK

TRIKOTNIK je mnozica tock v ravnini ki jih omejujejo tri daljice s skupnimi krajisci. krajisca teh daljic imenujemo OGLIŠČA trikotnika, daljice ki povezujejo oglisca so STRANICE trikotnika

(TRIKOTNIK)

definirajte NOTRANJI in ZUNANJI KOT trikotnika

NOTRANJI KOT trikotnika je kot med stranicama trikotnika

ZUNANJI KOT trikotnika je sokot k notranjemu kotu

(TRIKOTNIK)

koliksna je VSOTA NOTRANJIH KOTOV TRIKOTNIKA

trditev dokazite

—

(TRIKOTNIK)

koliksna je VSOTA ZUNANJIH KOTOV TRIKOTNIKA

360^o

(TRIKOTNIK)

opisite konstrukcijo SIMETRALE DALJICE in SIMETRALE KOTA

• KONSTRUKCIJA SIMETRALE DALJICE

iz krajisc daljice narisemo na oba bregova daljice loka s polmerom vecijm od polovice dolzine daljice

simetrala daljice je premica ki poteka skozi presecisci lokov na obeh bregovih daljice

• KONSTRUKCIJA SIMETRALE KOTA

iz vrha kota V narisemo lok s poljubnim polmerom

iz presecisc loka in krakov kota narisemo dva loka s poljubnim in dovolj dolgim enakim polmerom

presecisce obeh lokov oznacimo s T

poltrak z izhodiscem V skozi T je simetrala kota

(TRIKOTNIK)

kako poiscemo :

• TEZISCE trikotnika ,

• SREDISCE TRIKOTNIKU OCRTANE KROZNICE,

• SREDISCE TRIKOTNIKU VCRTANE KROZNICE,

• VISINSKO TOCKO

• TEZISCE TRIKOTNIKA

je presecisce teziscnic trikotnika

• SREDISCDE TRIKOTNIKU OCRTANE KROZNICE

je presecisce simetral stranic trikotnika

• SREDISCE TRIKOTNIKU VCRTANE KROZNICE

je presecisce simetral notranjih kotov trikotnika

• VISINSKA TOCKA TRIKOTNIKA

je presecisce visin ali nosilk visin trikotnika