Introduction aux biostatistiques

Quelle est la différence entre statististique descriptive et inférentielle

• La statistique descriptive correspond à la collecte et au traitement des données observées <= Exploration des données, Mesures et indices et Représentation graphiques

• La statistique inférentielle correspond à l’interprétation des données observées <= Test d’hypothèses, Prédictions à partir d’échantillons

Quand est-ce que les statistiques apparaissent

Elles apparaissent dès l’antiquité avec le recensement. En effet à l’époque sumérienne des tablettes d’argile recensaient des listes d’hommes et de biens

Quand est ce que les statistiques inférentielles apparaissent

Les statistiques sont restées purement descriptives jusqu’au XVIIe siècle ← la rencontre entre les probabilités et la statistique a conduit à la statistique inférentielle par des reflexions sur les notions de hasard et de décisions

Qu’est ce que l’arithmétique selon Diderot

Selon lui, les opérations de l’arithmétique ont pour but des recherches utiles à l’art de gouverner les peuples

Qui préfigure la notion d’éspérance mathématique

Pascal

Qui sont les fondateurs de la théorie des probabilités et dans quel contexte s’inscrit-elle

Les probabilités tiennent leur origine dans le problème mathématique sur les jeux de hasard résolue par Fermat et Pascal qui sont considérés comme les fondateurs de la théorie de probabilités

Expliquer le calcul de rentes viagères par les frères Huyghens

Travaux entre les frères Christian et Louis Huyghens, mathématicien et banquier pour adaper la table de Grant au calcul des rentes viagères

Quelles sont les deux approches des probabilités

Approche fréquentiste et subjective (Bayesienne)

Expliquer l’approche fréquentiste des probabilités

Selon l’approche fréquentiste, la probabilité est conçue comme la stabilisation limite de la fréquence lors de la répétition de l’évènement un grand nombre de fois <= Propre de la loi des grand nombres et des théorèmes limites

Expliquer l’approche subjective des probabilités

Selon l’approche fréquentiste, basée sur les travaux de Thomas Bayes, la probabilité est conçue comme le degré de confiance dans la réalisation d’un évènement aléatoire <= Définition de Kolmogorov

Quelles sont les limites de l’approche fréquentiste

Les limites de l’approche fréquentiste ont été mis en évidence par Fisher et Gosset en Angletterre et seraient que le nombre insuffisant de données qui rend l’approce fréquentiste difficile

Quelles ont été les travaux de John Graunt sur les statistiques

Il Publie des Observations sur les billets de mortalité en 1662 regroupant les données sur les décès recuillies pendant plusieurs décès et proposant ainsi une analyse des données et des calculs d’effetctifs de mortalité ← Préfiguration d’une table de mortalité

Quels sont les 3 définitions des probabilités

• Evaluation théorique du caractère probable d’un évenement

• Valeur représentatnt le degré de certitude dans la réalisation d’un évènement

• Application : P : Ω ← A vérifiant les 3 axiomes de Kolmogorov

D’où provient les probabilités

Les probabilités sont apparus au XVIIe siècle dans le domaine des jeux de hasards

Expliquer l’origine des probabilités avec le problème des partis

Il s’agit d’un problème mathématique portant sur les jeux de hasard ← Problème de la répartition équitable d’une mise lorsqu’une partie de pur hasard est interrompue

Qui propose une solution au problème des partis et laquelle

Le problème des partis est résolu par Fermat et Pascal dans leur correspondance ← Ils proposent de répartir des mises au prorata (= en proportion de) des probabilités que chacun a de gagner au moment de l’interruption <= Analyse combinatoire et fraction des hasards par Fermat et préfiguration de la notion d’espérance mathématique par Pascal