DK - MA1

Množina Q je spočetná

*Množina R je nespočetná

Cantorova-Bernsteinova věta o mohutnostech množin

Vlastnost suprema pro R

*Jednoznačnost limity posloupnosti

*Existence limity monotónní posloupnosti

Aritmetika limit

*Věta o limitě a uspořádání

Věta o dvou policajtech pro posloupnosti

*Ekvivalence dvou definic hromadného bodu (jako limity podposloupnosti a jako bodu, jehož všechna okolí obsahují nekonečně mnoho prvků posloupnosti)

*Existence monotónní podposloupnosti

*Bolzanova–Weierstrassova věta

Posloupnost má limitu, právě když má jediný hromadný bod

facts

Existence lim sup a lim inf

*Nutná podmínka pro konvergenci řady

???

*Konvergence geometrické řady v závislosti na hodnotě kvocientu

Vlastnosti exponenciální funkce

*Jednoznačnost limity funkce

*Heineho věta o ekvivalentní definici limity funkce

Aritmetika limit funkcí

Souvislost limity funkce a uspořádání

Existence jednostranných limit monotónní funkce

Věta o dvou policajtech pro funkce

Věta o limitě složené funkce

*Bolzanova věta o nulovém bodu spojité funkce

*Nabývání obecných mezihodnot pro spojité funkce

Spojitá funkce zobrazí interval na interval

Nabývání extrémů (“princip maxima”) pro spojité funkce

Uzavřenost spojitých funkcí na součet, součin, podíl, složení funkcí

Prostá spojitá funkce na intervalu je ryze monotónní a její inverzní funkce je také spojitá

*Spojitost diferencovatelné funkce

Aritmetika (vlastních) derivací

Vzorečky pro derivace základních funkcí: sin, cos, ln, exp, x^α

Věta o derivaci složené funkce

Věta o derivaci inverzní funkce

L’Hospitalovo pravidlo

*Jednostranná derivace jako limita oboustranné derivace

*Souvislost mezi jednostrannými a oboustrannými derivacemi a lokálními extrémy

*Rolleova věta

*Lagrangeova věta o střední hodnotě

*Souvislost znaménka derivace a monotonie na intervalu

*Souvislost mezi konvexitou, monotonií první derivace a znaménkem druhé derivace

Charakterizace Taylorova polynomu pomocí vztahu f(x) - T(x) = o((x - A)^n)

*(Ne)jednoznačnost primitivní funkce na intervalu

*Spojitost primitivní funkce

*Funkce, jejíž jednostranná limita se liší od funkční hodnoty, nemá primitivní funkci

*Výpočet primitivní funkce pomocí metody per partes

*Výpočet primitivní funkce pomocí substituce

Metoda per partes pro Newtonův integrál

Substituční metoda pro Newtonův integrál

*Odhady částečných součtů řad pomocí integrálu

*Integrální kritérium konvergence řad

*Konvergence řad tvaru \sum_{n \ge 1} n^α v závislosti na α

*Souvislost mezi zjemněním intervalu a hodnotami Riemannových sum

*Nerovnost mezi horním a dolním Riemannovým integrálem

*Neexistence Riemannova integrálu pro neomezené funkce

*Kritérium riemannovské integrovatelnosti

*Riemannovská integrovatelnost monotónních funkcí

Riemannovská integrovatelnost spojitých funkcí

První “základní věta analýzy”

*Druhá “základní věta analýzy”